Kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học : 2008 - 2009 Môn Thi : Toán Lớp 9 Trường THCS Nguyễn Thị Thu

UBND TỈNH VĨNH LONG	KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	NĂM HỌC : 2008 - 2009 
Môn thi : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: (4 điểm) 
	Giải phương trình sau với ẩn số thực:
Bài 2: (4 điểm) 
Cho biểu thức: 
, với x > 0 và 
Rút gọn biểu thức P(x) và tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 3: (2 điểm) 
	Tìm số dư trong phép chia 
Bài 4: (3 điểm) 
Tổng các chữ số hàng đơn vị và hàng trăm của một số có ba chữ số bằng 16. Nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số nhỏ hơn số đã cho 198 đơn vị. Biết rằng số đã cho chia hết cho 9, tìm số đó.
Bài 5: (3 điểm). 
	Cho hệ phương trình: 
	Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn điều kiện xy nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm) 
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB và một điểm C bất kì trên (O) không trùng với A và B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cung nhỏ AC và CB.
a) Gọi D là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AC. Chứng minh rằng ND là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng OE cắt đường tròn (O) tại K (khác N). Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
------Hết------