Kỳ thi khảo sát đội tuyển Học sinh giỏi Đề bài khảo sát môn Toán Lớp 8 Năm học 2008-2009 Trường THCS Yên lạc

Trường THCS Yờn lạc
Năm học 2008-2009
Kỳ thi khảo sỏt đội tuyển Học sinh giỏi
Đề bài khảo sỏt mụn Toỏn
Lớp VIII
Thời gian làm bài 150 phỳt
Ngày thi 16 thỏng 2 năm 2009


Đề bài:

Câu 1.
a) Giả sử các số ; ; là các số nguyên liên tiếp. Hỏi đó là các số nào?
 b) Điền số vào dấu * sao cho số là số chính phương.

Câu 2. a) Cho các số a và b là các số không âm, 
Chứng minh rằng: 
b) Giả sử số x, y là các số không âm, tổng của chúng không vượt quá 1.
Chứng minh rằng: 

Câu 3.a) Giải phương trình: 
b) Giả sử x, y, s là các số dương, còn s là số nhỏ nhất trong các số . 
Tìm giá trị lớn nhất của s.


Câu 4. a) Cho tam giác vuông, từ giao điểm các đường phân giác trong của tam giác kẻ đường vuông góc xuống cạnh huyền, chân đường vuông góc chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài a và b. 
Tính diện tích tam giác theo a và b. 

 b) Trên cạnh AC tam giác ABC lấy điểm E sao cho EC = AB. Giả sử K là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm của AE. Tính góc BAC nếu góc KME bằng .


 ---------------------------------









Trường THCS Yờn lạc
Năm học 2008-2009
Kỳ thi khảo sỏt đội tuyển Học sinh giỏi
Đỏp ỏn khảo sỏt mụn Toỏn
Lớp VIII
Thời gian làm bài 150 phỳt
Ngày thi 16 thỏng 2 năm 2009



Cõu
Hướng dẫn
Biểu điểm
1a
Giả sử là các số nguyên liên tiếp cần tìm. 
Khi đó tổng của chúng bằng , vậy; 
nên = 2007.
Ba số cần tìm là 2006, 2007, 2008
1
1b
Giả sử số phải tìm là chữ số a. Ta có nên số đã cho bằng: .
Với = 4 thì ta nhận được biểu thức trên là 

1
2a


1
2b
Ta có và thì hay 
Vi vậy Bởi thế : 

1
3a
Đặt ta nhận được phương trình ta được phương trình suy ra 

0,5

Với thì ta có phương trình hay phương trình này không có nghiệm

0,5

Với thì ta có phương trình hay , phương trình này có nghiệm 

0,5

Phương trình có nghiệm là 2 và 0,5

0,5
3b
Theo điều kiện của bài toán ta có: suy ra . Nhưng khi đó hay hay 

0,5

Dấu bằng xảy ra khi và 

0,5
4a
Giả sử tam giác ABC vuông tại C, O là giao điểm các đường phân giác. Từ O hạ OM. ON, OD vuông góc xuống cạnh AB, BC, và CA, với AM= a. MB= b. Theo tính chất các điểm nằm trên phân giác ta có AM=AN=a; BM=BD=b. CN=CD=c ở đó c là khoảng cách từ O đến các cạnh tam giác và do tứ giác CNOD là hình vuông. Ta lại có AC = a + c; BC = b + c, AB= a + b theo lý thuyết Pytago

Mà vậy 

1,5
4b
Kéo dài đoạn KE đến L sao cho KL= KE. Tứ giác ECLB là hình bình hành bởi thế BL=EC=AB. Với MK là đường trung bình của tam giác ALE vì KM//AL. suy ra góc LAC bằng góc KME bằng góc ALB bằng góc BAL bằng , vậy góc BAC bằng 2.


1,5


Học sinh cú thể giải quyết cỏc bài toỏn bằng cỏc cỏch khỏc nhau. Cho điểm như bậc của thang điểm.

	
Trung học cơ sở yên lạc