Kỳ thi kiểm định chất lượng mũi nhọn năm học 2011 – 2012 Môn Thi: Toán 8 (Nghĩa Đàn)

PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN

ĐỀ CHÍNH THỨC 




KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
Năm học 2011 – 2012
Môn thi: Toán 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm) 
a) Chứng minh rằng: P = 2 + 22 + 23 + …+ 22011 + 22012 chia hết cho 6.
b) Chứng minh rằng với mọi n N; n > 0 thì :
A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + 1 không phải là số chính phương.
Câu 2. (5 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) = 0
	b) 
Câu 3. (4 điểm)
a) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức :

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = với x 0

Câu 4. (6 điểm) Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB < CD. Qua A vẽ đường thẳng AK//BC (KCD). Qua B vẽ đường thẳng BI//AD (I CD); BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E.	Chứng minh rằng:
 a) EF // AB
 b) AB2 = CD.EF.
Câu 5. (1 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, ba đường cao AM, BN, CE đồng quy tại H. Chứng minh rằng: bằng một hằng số.

-------- Hết --------



Họ và tên Thí sinh: ……………………………………………….. SBD: ………..






HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 02 trang)
Môn: TOÁN 8

Câu
Nội dung
Điểm
1.

4,0
a,
(2,0)
Chứng minh rằng: P = 2 + 22 + 23 + …+ 22011 + 22012 chia hết cho 6.


Dễ thấy: P 2
0,5

Mặt khác: P = (2 + 22) + (23 + 24) + …+ (22011 + 22012) = 2(1+2) + 23(1+2) + ….
 = 3(2 + 23 + … + 22011) 3
1,0

Vì (2;3) = 1 nên P 2.3 hay P 6
0,5
b)
(2,0)
CMR với mọi n N; n > 0 thì : A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + 1 không là số chính phương


Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
1,0

Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương. 
1,0
2.
Giải các phương trình
5,0
a)
2,5
= 0


Đặt ta có 
= 0 => 
 

 x = -1; x = -4
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; -4}
0,5

0,5

0,5

1,0
b)
2,5

1,0

+) x – 1 = 0 x = 1
0,5

+) x2 + x – 6 = 0 (x – 2)(x+3) = 0 x = 2 hoặc x = - 3
0,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ={ 1; 2; -3}
0,5
3.
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức :

4,0
a)
2,0
 Vì xyz = 1 nên x 0, y0, z0 
Ta có : 
0,5

Tương tự : 
0,5

	Khi đó : M = 
0,5

 = 
0,5
b)
2,0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = với x 1


Ta có: 
 P = 
1,0

 Do x0 và (x - 2011)2 0 với mọi x, nên ta có: 
P => Pmin = x = 2012(TMĐK)
0,5
0,5
4.

6.0


0,5
a)
3,0
 D AEB D KED (g.g) Þ 
1,0

DAFB DCFI (g.g) Þ mà KD = CI (= CD – AB)
1,0

Þ 
 Vậy EF//AB (đpcm)
1,0
b)
2,5
D AEB D KED Þ
1,0

 Þ 	(1)

0,5

 Do EF//DI Þ 	(2)
0,5

Tõ (1) và (2) Þ 
0,5
5
(1,00



Ta có: ; ; 
0,5

Do đó: 
0,5

Ghi chú: Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.