Kỳ thi olympic học sinh THCS năm học 2012 – 2013 Môn Toán 6

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN
ĐỀ CHÍNH THỨC


KỲ THI OLYMPIC HỌC SINH THCS
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 

Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
a. 
b. ( + - ).( - - ).
c. 
Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết: 
 a. 
 b. 	
Bài 3 (5.0 điểm)
 a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. 
 Chứng tỏ S chia hết cho 65 .
	 b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia 
 cho 19 dư 11. 
 c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên)
Bài 4. (5.0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao 
 cho AM = AN
	a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .
b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho
 . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của .
	c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất 



................... Hết ..................



Họ và tên thí sinh:............................................................. Số báo danh :......................
 
 
	
Ghi chú:Thí sinh không được sử dụng máy tính, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 





HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 6

Câu
Ý
Nội dung
Biểu điểm
1
6.0đ
a
2.0đ

0.5

0.5

0.5

0.5

b
2.0đ
B= ( + - ).( - - )
B= ( + - ).( - )
B= ( + - ).0 = 0
Vậy: B = 0
0.5

0.5

0.5

0.5

c
2.0đ







0.5

0.5
 0.5
 0.5
2
4.0 đ
a
2.0đ



0.5

0.5

0.5

b
2.0đ

Vậy x = 0, x = 3

 0.5
0.5
0.5

0.5

3
5 đ

a
1.5đ
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. 
S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+....+52009(5+52+53+54)
Vì (5+52+53+54) =78065
Vậy S chia hết cho 65

0.5
0.5
0.5

b
1.5đ
Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4;(a-11) 19.
 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19. 
 (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19. 
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
 Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 
Từ đó tìm được : a = 809

0.5

0.5

0.5

c
2.0đ

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên . Vậy 


0.5
0.5

0.5
0.5
5
5đ








0.5

a
2đ
Vì M nằm giữa hai điểm A, B nên ta có
AB = AM + MB
Suy ra AM = AB – MB = 5-2=3 (cm)
Vì AM = AN nên ta có AN = 3 (cm)
Vì A nằm giữa hai điểm N và B nên ta có:
NB = AB + AN = 3 +5 = 8 (cm)

0.5
0.5
0.5
0.5

b
2đ
Vì Ax; Ay nằm trên cùng nửa mp bờ AB và nên Ax nằm giữa hai tia AB và Ay
HS lập luận để tính được: nên tia Ay là tia phân giác góc NAx
0.5
0.5
0.5
0.5

b
0.5đ

Ta có NB = AN + AB, AB không đổi nên NB lớn nhất khi AN lớn nhất.
 Mà AN = AM nên AN lớn nhất khi MA lớn nhất.
MA lớn nhất khi M trùng với B khi đó BN = 10 (cm)


0.5



Lưu ý: 
 - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 - Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm. 
 - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0.25đ .