Kỳ thi thử đại học lần thứ 3 năm học 2008-2009 đề thi môn : toán khối b thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 
 ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B
 Thời gian làm bài 180 phút khơng kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2điểm) :Cho hàm số: y=x4-2x2+1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (m>0)
Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: 
 2.Giải phương trình : 
Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I=
Câu IV: (1điểm): Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy gĩc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N
Tính thể tích hình chĩp S.ABMN theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR:
II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
a.Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: (2 điểm) 
 1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết tiêu cự là 8 và qua điểm M(–; 1).
 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng và 
 Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuơng gĩc với d1
Câu VII.a: (1 điểm)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
 b.Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: (2 điểm) 
 1.Trong hệ tđộ Oxy tìm phương trình chính tắc của elip biết (E) Qua M(– 2 ; ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0
 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là . 
 Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P). 
 	Câu VII.b: (1 điểm) 
 	Tìm hệ số x3 trong khai triển biết n thoả mãn:
	 -----------------------------------------Hết----------------------------------------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 
 ĐÁP ÁN MƠN : TỐN KHỐI B
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
1
(1điểm)
Tìm đúng TXĐ;
Giới hạn : 
0,25
 Tính đúng y'=4x3-4x ; y’=0
Bảng biến thiên
x
- ¥ -1 0 1 +¥
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+¥ 1	+¥
 0 0
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-¥;-1);(0;1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+¥)
Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0)
0,5
Đồ thị :
Tìm giao của đồ thị 
với Oy : (0;1) , 
với Ox : (-1;0)v à (1;0)
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng 
x
1/2
O
y
1
Vẽ đúng đồ thị 
0,25
2
(1điểm)
+Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x4-2x2+1 v à y=-
0,25
+Từ đồ thị suy ra:
 <-1 :PT cĩ 2 nghiệm phân biệt; 
 = -1: PT cĩ 3 nghiệm 
 -1<<0: PT cĩ 4 nghiệm phân biệt; 
 =0 : PT cĩ 2 nghiệm 
 >0: PT v ơ nghiệm 
0,75
II
(2điểm)
1
(1điểm)
 Đk: xD=(-¥;1/2] {1} [2;+ ¥)
0,25
x=1 là nghiệm
x2:Bpt đã cho tương đương: vơ nghiệm
0,25
x: Bpt đã cho tương đương: c ĩ nghiệm x
BPT c ĩ tập nghiệm S=(-¥;1/2] {1}
0,5
2
(1điểm)
(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x=
cos6x+3cos2x=
0,5
4cos 32x=cos 2x=
PT cĩ nghiệm: x=
0,5
III
(1,0điểm)
đặt x=chứng minh được I1=I2
0,25
Tính I1+I2=
0,5
I1=I2=I= 7I1 -5I2=1
0,25
IV
(1điểm)
B
D
S
A
N
C
J
I
Dựng đúng hình
0,25
I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC
Khai thác giả thiết cĩ ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD
;SABMN=
0,5
SK┴(ABMN);SK=
V=(đvtt)
0,25
V
Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết cĩ 
0,25
Ta cĩ vì 
Nên cĩ : 
d
- ¥ - 3/2 +¥
f'(d)
 +
 0 -
f(d)
0,5
Dấu bằng x ảy ra khi a= b= c=3/2 d= -3/2
0,25
VI.a
(2điểm)
1
(1điểm)
+PTCT của (E): 
+Gt
0,5
Giải hệ ra đúng kết quả
0,5
 2
(1điểm)
2 đường thẳng chéo nhau
0,25
đường thẳng cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) =(-1-2t;t;1+t)
0,25
Ptts 
0,5
VII.a
Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 
0,25
Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 
0,5
Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là: 
0.25
VI.b
(2điểm)
1
(1điểm)
+PTCT của (E): 
+Gt
0,5
Giải hệ ra đúng kết quả cĩ 2 (E) thoả mãn 
0,5
2
(1điểm)
Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)
0.5
Viết đúng phương trình: 
0.5
VII
Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
0,5
Khai triển: hệ số x3: =101376
0,5
*Các cách làm khác đúng cho diểm tương tự