Kỳ thi thử tốt nghiệp THPT Tây Ninh năm học 2012 - 2013 môn Toán 12- THPT

 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH 
 -------------------------------- 
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12 - THPT 
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) 
I. Hướng dẫn chung 
 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như 
hướng dẫn quy định. 
 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn 
chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi. 
 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 
điểm) 
II. Đáp án và thang điểm 
 Cho hàm số: 3 23 1y x x    có đồ thị (C) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
1/ TXĐ: D   0,25đ 
2/ Sự biến thiên hàm số 
 + Chiều biến thiên: 23 6y x x    
Ta có: y / = 0 2
0 1
3 6 0
2 3
x y
x x
x y
   
        
/ 0 0 2y x    và /
0
0
2
x
y
x

   
Do đó: 
Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 và  2; 
0,25đ 
0,25đ 
 + Cực trị: 
Hàm số đạt cực đại tại 2 3CĐx y   
Hàm số đạt cực tiểu tại 0 1CTx y    
0,25đ 
 + Giới hạn: 
 lim
x
y

  ; lim
x
y

  
0,25đ 
Bảng biến thiên 
x – 0 2 + 
y  – 0 + 0 – 
y 
+ 3 
 –1 – 
0,25đ 
Câu 1 
( 3đ) 
3/ Đồ thị 
 Đồ thị đi qua các điểm  1;1 ;  1;3 ;  3; 1 
 2 
Vẽ đồ thị: 
x
y
y = m - 13
1
3-1
-1
2
O
1
0,5đ 
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm điều kiện của tham số m để phương 
trình: 3 23 0x x m   có ba nghiệm thực phân biệt 
Xét phương trình: 3 23 0x x m   (1) 
Phương trình (1) viết thành: 3 23 1 1x x m     
0,25đ 
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt 
 đường thẳng: y = m – 1 phải cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt 
0,25đ 
 1 1 3m     0,25đ 
 0 4m   
Vậy với 0 4m  thì phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt 
0,25đ 
 1) Giải phương trình: 1 62 2 24x x   
 Phương trình đã cho viết thành: 2.2 64.2 24x x  0,25đ 
Đặt 2xt  (ĐK : t > 0), phương trình trở thành: 
 2
642 24 2 24 64 0t t t
t
      
0,25đ 
8
4
t
t

  
0,25đ 
  Với 8t  , ta có 2 8 3x x   
  Với 4t  , ta có 2 4 2x x   
 Vậy nghiệm của phương trình là: 
3
2
x
x

 
. 
0,25đ 
 2) Tính tích phân: 
4
0
cos 2
3 sin 2
x
I dx
x


 
 Đặt t = 3 + sin2x 2cos2dt xdx  0,25đ 
0 3
4
4
x t
x t

   
   
0,25đ 
Câu 2 
( 3đ) 
 Khi đó: 
444
30 3
cos 2 1 1
ln
3 sin 2 2 2
x dt
I dx t
x t

  
  
0,25đ 
 3 
30
a
A C
B
S
 Vậy:  1 1 4ln 4 ln 3 ln
2 2 3
I    
0,25đ 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 2( ) 8lnf x x x  trên đoạn  1;e 
Ta có :  
2
/ 8 2 82 xf x x
x x
    1;x e  0,25đ 
Suy ra, trên khoảng  1;e :  / 0 2f x x   0,25đ 
Ta có:  1 1f  
  2 4 8ln 2f   
   2 8f e e  
0,25đ 
 Vậy 
 1;
( ) (2) 4 8ln 2
e
Min f x f   và 
 1;
( ) (1) 1
e
Max f x f  0,25đ 
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA 
vuông góc với mặt đáy (ABC). Cho SA= a, SB hợp với mặt đáy (ABC) 
một góc 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
Ta có:  SA ABC 
Suy ra AB là hình chiếu của SB lên (ABC). Do đó góc giữa SB và 
(ABC) là 
 030SBA  
0,25đ 
Tam giác SAB vuông tại A. Ta có 0.cot 30 3AB SA a  0,25đ 
Ta có: 
21 1 3
. 3. 3
2 2 2ABC
a
S AB BC a a   
0,25đ 
Câu 3 
( 1đ) 
Vậy: 
2 31 1 3
. . .
3 3 2 2SABC ABC
a a
V S SA a   
0,25đ 
 Câu 4a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), 
 4 
B(0;2;0), C(0;0;3), D(-2;1;-1) 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Suy ra ABCD là hình tứ diện. 
Phương trình mp(ABC) có dạng : 1
c
z
b
y
a
x 0,25đ 
1
1 2 3
x y z
    
6 3 2 6 0x y z     
0,25đ 
Thế tọa độ điểm D vào phương trình mp(ABC) ta có: 17 0  
0,25đ 
Suy ra:  D ABC . Vậy ABCD là hình tứ diện. 0,25đ 
 2) Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ D. Viết phương 
trình tham số của đường thẳng DH. 
Do DH vuông góc với mp(ABC) nên:  6;3;2n 

 là VTCP của đường 
thẳng DH và đường thẳng DH đi qua điểm D(-2;1;-1) 
0,5đ 
( 2đ) 
Vậy phương trình tham số của đường thẳng DH là: 








tz
ty
tx
21
31
62
  t 
0,5đ 
 Tìm môđun của số phức  biết: z i
z i
 

 , trong đó 1 2z i  và 
z là số phức liên hợp của số phức z 
+ Ta có: 
1 2
1 2
z i i i
z i i i
    
  
0,25đ 
 1 3 (1 3 )(1 3 )
1 3 (1 3 )(1 3 )
i i i
i i i
      
0,25đ 
8 6 4 3
10 5 5
i i      0,25đ 
Câu 5a 
 ( 1đ) 
 Vậy 
2 2
4 3
1
5 5
          
   
0,25đ 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: 
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0 
 và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z +10 = 0 
1)Chứng minh rằng mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao 
tuyến là đường tròn. Tìm tọa độ tâm đường tròn giao tuyến này. 
Mặt cầu (S) có tâm I (1; - 2; 3) và bán kính R = 4 0,25đ 
Ta có 
2 2 6 10 8
( ;( ))
3 3
d I P
  
  < R 
 Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau 
0,25đ 
Câu 4b 
 ( 2đ) 
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp(P) 
 5 
Phương trình tham số của d là 
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
 

  
  
0,25đ 
Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) 
khi đó H là giao điểm của d và (P) 
H thuộc d nên H(1+2t; – 2 – t; 3 – 2t ) 
Mặt khác H thuộc (P) nên 2(1 + 2t) – ( – 2 – t) – 2(3 – 2t) + 10 = 0 
8
9
t   . Vậy 
7 10 43
; ;
9 9 9
H    
 
0,25đ 
2)Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu biết tiếp diện song song với 
mặt phẳng (P) 
Gọi mp(Q) là tiếp diện của mặt cầu (S) ; 
Do mp(Q) song song với mp (P) nên phương trình mp(Q) có dạng: 
 2x – y – 2z + m = 0 (m  10) 
0,25đ 
Ta có ( ;( ))d I Q R 
2 2 6
4
3
m  
 
0,25đ 
14
2 12
10
m
m
m

      
0,25đ 
Vậy phương trình mp(Q) :
2x – y – 2z 14 0
2x – y – 2z – 10 0
 
 
0,25đ 
 Tìm số phức z biết:  2 . 11z i z i    , trong đó z là số phức liên 
hợp của số phức z. 
Gọi số phức z a bi  z a bi   
Khi đó phương trình đã cho viết thành:      2 . 11a bi i a bi i      
 0,25đ 
     
 
2 2 11
3 11
a bi a b a b i i
a b a b i i
         
     
0,25đ 
3 11 3
1 2
a b a
a b b
   
  
   
0,25đ 
Câu 5b 
 ( 1đ) 
Vậy số phức z cần tìm là: z = 3 + 2i 0,25đ 
---HẾT---