Kỳ thi tiến ích học kỳ 1 – khối 11 môn: Toán

kỳ thi tiến ích học kỳ 1 – khối 11 năm học 06-07
đề thi môn:	toán
(Thời gian làm bài: 90 phút- không kể thời gian giao đề )
Câu I : (4đ) Giải các phương trình sau 
	1/ 4sin2x + 3cosx – 3 = 0 
	2/ 
3/ sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3
4/ ( sinx + cosx ) – sinx.cosx = 1 
Câu II :(1đ) Cho phương trình : 
	Sin3x – m.cos2x – ( m + 1)sinx + m = 0 
	Tìm m để phương trình có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
Câu III : (1đ) Giải hệ phương trình sau : 
Câu IV : (1đ) Có thể nói gì về DABC nếu : 
Câu V: ( 3đ ) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ( AD // BC và AD > BC ) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA .
	1/ Xác định giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP) . Thiết diện MNPQ là hình gì ?
	2/ Chứng minh SC // (MNP) và xét xem AQ có song song với mặt phẳng (SBC) không ?
	3/ Cho M, N cố định , còn P thay đổi trên cạnh SA . Tìm quỹ tích giao điểm I của MP và NQ .
 ĐáP án kỳ thi tiến ích học kỳ 1 – khối 11 năm học 06-07
đề thi môn:	toán
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
4,00
1
4sin2x + 3cosx – 3 = 04cos2x - 3cosx – 1 = 0
Suy ra : cosx = 1 hoặc cosx = -1/4 
0,5
0,5
2
Chia cả 2 vế của PT cho 2 ta được PT : cos= cos 
0,5
0,5
3
Nhận thấy cosx = 0 không phải là nghiệm , nên chia cả 2 vế của PT cho cos2x ≠ 0 ta nhận được : -2tg2x + 2tgx = 0 tgx = 0 hoặc tgx = 1
0,5
 x = hoặc x = 
0,5
4
Đặt t = sinx + cosx , t và sinx.cosx = , PT đã cho trở thành : t2 - t + 1 = 0 ( loại )
0,5
0,5
II
1,00
Sin3x – m.cos2x – ( m + 1)sinx + m = 0 
4sin3x – 2msin2x + ( m – 2 )sinx = 0 . Đặt t = sinx 
t= 0
0,5
Xét t = 0 , ta có sinx = 0 có 2 nghiệm thuộc khoảng 
Xét f(t) = 4t2 – 2mt + m – 2 
PT đã cho có 8 nghiệm x f(t) = 0 có 2 nghiệm t1, t2 thoả mãn : -1 < t1< 0 < t2 < 1 
0,5
III
1,00
0,5
0,5
IV
1,00
Từ giả thiết ta có : 
Nhưng nên và . 
Thay vào (1) ta được :
; 
; Vậy tam giác có ít nhất một góc 600.
V
3,00
1
A
P
Q
D
N
C
B
M
R
S
Kẻ PQ // AD ( Q thuộc SD ) . Khi đó 
PQ // MN và bởi vậy Q thuộc mặt phẳng 
(MNP) và do đó Q là giao của của SD với
mặt phẳng này . Rõ ràng thiết diện là 
hình thang 
1,00
2
Do PQ // AD nên Q là trung điểm của SD và do đó QN // SC . Từ đó suy ra SC // mp(MNP) . AQ không thể song song với mặt phẳng (SBC) vì nếu AQ // (SBC) thì mp(SAD) // mp(SBC) , do đó còn có AD // mp(SBC) . Điều này là vô lí .
1,00
3
I thuộc MP nên thuộc mp(ABS) . Tương tự , I thuộc mp(CDS) . Bởi vậy I thuộc giao tuyến chung SR của hai mặt phẳng này , trong đó R là giao của AB và CD . Có thể nhận xét rằng I chạy trên đường thẳng SR , không kể đoạn SR .
1,00