Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2013 môn thi: toán – giáo dục trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 
 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang) 
 
I. Hướng dẫn chung 
 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm 
từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 
2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không 
làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm 
tròn thành 1,00 điểm). 
 
II. Đáp án và thang điểm 
 
CÂU ĐÁP ÁN 
 
ĐIỂM 
1. (2,0 điểm) 
a) Tập xác định: . D = \ 0,25 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
b) Sự biến thiên: 
 • Chiều biến thiên: 2 1' 3 3; ' 0
1.
=⎡= − = ⇔ ⎢ = −⎣
x
y x y
x
 
 Trên các khoảng và ( ; 1−∞ − ) (1; ),+∞ ' 0y > nên hàm số đồng biến. 
 Trên khoảng nên hàm số nghịch biến. ( 1; 1),− ' 0y <
0,50 
 • Cực trị: 
 Hàm số đạt cực đại tại 1;x = − yCĐ ( 1) 1.= − =y 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 1;x = yCT (1) 3.= = −y 
0,25 
 • Giới hạn: 
 lim ; lim .→−∞ →+∞= −∞ = +∞x xy y
0,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 • Bảng biến thiên: 
 
 
 
0,25 
x
'y
y
−∞ 1− 1 +∞
0 0 ++ −
+∞
−∞
1
3−
 1
c) Đồ thị (C): 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,50 
y 
2. (1,0 điểm) 
Kí hiệu là tiếp tuyến cần tìm và d ( )0 0;x y là tọa độ của tiếp điểm. 
Hệ số góc của bằng 9 d 0'( ) 9y x⇔ = 0,25 
 020
0
2
3 3 9
2.
=⎡⇔ − = ⇔ ⎢ = −⎣
x
x
x
 0,25 
Với Phương trình của là 0 2=x 0 1.⇒ =y d 9 17.= −y x 0,25 
Với Phương trình của là 0 2= −x 0 3.⇒ = −y d 9 15.= +y x 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Phương trình đã cho tương đương với ( )23 3 2 0 3 2.3 3 0.
3
− + = ⇔ − − =x x xx 0,25 
Đặt 3 được (*) ( 0),= >x t t ta .2 2 3 0− − =t t
Giải phương trình (*) với điều kiện ta được 0,t > 3.t = 0,50 
Với t ta được Phương trình có nghiệm duy nhất 3,= 1.x = 1.x = 0,25 
2. (1,0 điểm) 
Đặt u x ta có = + =1và d cos d ,v x x = =d d và sin .u x v x 0,25 
Do đó ( )
ππ
= + − ∫22
0 0
1 sin sin dI x x x x 0,25 
 
ππ π= + + =2
0
1 cos .
2 2
x 0,50 
3. (1,0 điểm) 
Trên đoạn [ ]1; 2 , ta có ( )= − ++2' 13
x
ln .y x
x
 0,25 
Với mọi x thuộc đoạn [ ]1; 2 , ta có: 
2
1
3
x
x
<+ và + ≥1 l suy ra nên 
hàm số nghịch biến trên đoạn 
n 1,x <' 0y
[ ]1; 2 . 
0,50 
Câu 2 
(3,0 điểm) 
Do đó [ ]1;2min (2) 7 2 ln 2y y= = − , [ ]1;2max (1) 2.y y= = 0,25 
1
1
O 2 x1−
1−
3−
 2
Ta có 2.ABCDS a=
 
 
Vì nên 
mặt khác 
( )⊥SA ABCD ,⊥SA AD
AB AD⊥ 
suy ra ( )AD SAB⊥ tại .A
Do đó n o30 .=ASD
 
 
 
 
 
0,50 
 
 
 
 
SCâu 3 
Trong tam giác vuông ta có ,SAD o.cot 30 3.= =SA AD a 0,25 
(1,0 điểm) 
Thể tích khối chóp 
3
.
1 3 .
3 3
= ⋅ =S ABCD ABCD aV SA S 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến là =G (1; 2; 2).n 0,25 
Đường thẳng d vuông góc với ( )P nên nhận d =G (1; 2; 2)n làm vectơ chỉ phương. 0,50 
Câu 4.a 
(2,0 điểm) 
Phương trình tham số của là d
= − +⎧⎪ = +⎨⎪ = +⎩
1
2 2
1 2 .
x t
y t
z t
 0,25 
2. (1,0 điểm) 
 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( )P là 
2 2 2
1.0 2.0 2.0 3
( ,( )) 1.
1 2 2
d O P
+ + −= =
+ +
 0,50 
Mặt cầu có bán kính là ( )S ( , ( )) 1.R d O P= = 0,25 
 
Phương trình của 2 2 2( ) : 1.S x y z+ + = 0,25 
( )(1 ) 2 4 0 1 2 4+ − − = ⇔ + = +i z i i z i 0,25 
2 4
1
i
z
i
+⇔ = + 0,25 
( )( )
( )( )
+ −⇔ = ⇔ = ++ −
2 4 1
3 .
1 1
i i
z z
i i
i 0,25 
Câu 5.a 
(1,0 điểm) 
Suy ra 3 .z i= − 0,25 
B A 
C D 
 3
--------------- Hết --------------- 
 
1. (1,0 điểm) Câu 4.b 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( )1; 2;1 .= −Gu 0,25 
(2,0 điểm) 
( )1; 2;1= −GuMặt phẳng vuông góc với nên nhận ( )P ( )Pd làm vectơ pháp 
tuyến. 
0,50 
Phương trình của ( ) : 2 0.− + =P x y z 0,25 
2. (1,0 điểm) 
( )1 ; 2 ; 1 .M t t t+ − − +M d∈Vì nên 0,25 
( ) ( ) ( )2 2 26 2 2 1 1= ⇔ + + − − + − + =AM t t t 6 0,25 
2 00
1.
=⎡⇔ + = ⇔⎢ = −⎣
t
t t
t
 0,25 
( )1 1;0; 1−M ( )2 0;2; 2 .−M thoả mãn yêu cầu bài toán và Vậy có 2 điểm 0,25 M
Ta có ( ) ( )22 3 4 5 3i iΔ = + − + ( )= − = 225 5 .i 0,50 Câu 5.b 
(1,0 điểm) 
Phương trình có các nghiệm là = + = −1 21 4 ; 1 .z i z i 0,50 
 4