Kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp tỉnh năm 2009 Đề thi môn: toán

HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh 1/1 Môn: Toán 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỒNG THÁP 
____________________________________ 
 Đề chính thức_ 
KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI 
LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM 2009 
_______________________________________________________ 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
Ngày thi: 15/02/2009 
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) 
(Đề thi gồm có: 01 trang) 
 
Câu 1: (3 điểm) 
 Cho x = 
 
5526
1336103


. Tính P = ( x 3- 4 x +1)2009 
Câu 2: (4 điểm) 
 Cho phân thức A = 
2
63422
2
2345


xx
xxxxx
 
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. 
b. Rút gọn phân thức A. 
c. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A bằng 0. 
Câu 3: (5 điểm) 
 a. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 
1
12





x
x
mx
x
 
 b. Tìm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất: 





122
12
nnyx
nynx
 
 c. Giải phương trình sau:  zyxzyx 
2
1
220082009 
Câu 4: (5 điểm) 
a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 
5
12a
 ; BC = 5a. 
 Tính hai cạnh góc vuông theo a. 
b. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi AH, BI, CK là các đường cao của 
tam giác. 
Chứng minh rằng CBA
S
S
ABC
HIK 222 coscoscos1  
Câu 5: (3 điểm) 
 Cho đường tròn (O1 ; R1) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2 ; R2).Vẽ một đường thẳng 
AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O1) và (O2 ) ( với A(O1) ; B(O2) ). Vẽ 
đường tròn (O ; R) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (O1) , (O2 ) và tiếp xúc với đường 
thẳng AB tại C. 
 Chứng minh rằng: 
21
111
RRR
 
HẾT.