Kỳ thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2009 môn thi : toán , khối thi a

Bộ giáo dục và đào tạo 	kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009
	 Môn thi : Toán , khối A
 đề chính thức	 (Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần I - chung cho tất cả các thí sinh

Câu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình : 
 có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1.

Câu II ( 2 điểm)
 1. Giải phương trình : 
 2. Giải bất phương trình : 
Câu III ( 2điểm) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)
 1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM.
 Tìm toạ độ tiếp điểm
 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của
 tứ diện OABC bằng 3
Câu IV ( 2 điểm)
 1. Tính tích phân sau :
 2. Cho x;y;z là các số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 

Phần ii - Thí sinh được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb 
Câu Va ( 2 điểm) 
 1. Trong Oxy cho (C ) : .
 Đường tròn ( C’) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB= . Viết phương trình AB 
 
 2. Giải phương trình : 
 
Câu Va ( 2 điểm) 
 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a ; AC = 2a ; và . 
 Gọi M là trung điểm cạnh CC’ . 
 CMR: và tính khoảng cách từ A đến (A’MB) và tính thể tích lăng trụ 
 
 2. Tìm số n nguyên dương thoả mãn đẳng thức: 

…………………………………………………Hết…………………………………………………………
Họ và tên thí sinh………………Số báo danh……………………..

Đáp án
Câu I
1-điểm
y



O
1
2
x

	 
y=a
-2

-4





1điểm
1-điểm
+) 
+) Đặt y=x3-3x2 và y=a
+) Nhận xét x=1 suy ra y=-2
+) Từ đồ thị suy ra -4<a<-2
+) KL:

1/4
1/4
1/4
1/4
Câu II 
1-điểm

KL:
1/4

1/4

1/4

1/4
1-điểm
+) Đ/K: x>2 or x<-1

Xét x>2 ta có 
Xét x<-1 ta có 
KL:
1/4




1/4




1/4


1/4
Câu III
1-điểm
+) 
+) +) Suy ra ĐPCM
+Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0
+) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)
1/4

1/4
1/4


1/4
1-điểm
+) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)
+) PT (Q) qua M ta có : 


+) Ta có 
+) Từ đó b= c= 

1/4

1/4



1/4
1/4
 Câu IV
1-điểm

+) Đặt đổi biến 
+) Đ/S 


1/4

1/4
1/4
1/4
1-điểm
+) Ta có 
+) 
+) KQ : F=12
1/4

1/4

1/4

1/4