Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên năm học 2003 – 2004

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2003 – 2004
	Môn : Toán
	Ngày thi : 23/07/2003
	Thời gian : 150 phút
	(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Biết rằng x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
Bài 2: (2 điểm)
	Cho biểt thức :
	M = 1 + 
Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định.
Rút gọn biểu thức M.
Chứng minh M > .
Bài 3: (2 điểm)
Số tự nhiên X gồm có ba chữ số, chữ số hàng chục lớn hơn hay bằng chữ số hàng đơn vị. Số tự nhiên Y thành lập từ số tự nhiên X bằng cách đổi vị trí giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị. Xác định Y trong trường hợp : .
Bài 4: (2 điểm)
Từ một điểm M nằm trên đường tròn vẽ ba dây cung không trùng nhau và không bằng nhau MA, MB, MC. Đường tròn đường kính MA cắt đường tròn đường kính MB tại điểm thứ hai I; đường tròn đường kính MB cắt đường tròn đường kính MC tại điểm thứ hai J; đường tròn đường kính MC cắt đường tròn đường kính MA tại điểm thứ hai K.
Chứng minh A, B, I thẳng hàng; B, C, J thẳng hàng; C, A, K thẳng hàng.
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 5: (2 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Điểm A thuộc nửa đường tròn và không trùng B hoặc C. Số đo góc ABC là 600. đường tròn tâm B bán kính BA cắt đoạn thẳng BC tại N. Đường tròn tâm C bán kính CA cắt đoạn thẳng BC tại M.
Tính theo R độ dài đoạn thẳng MN.
Tính theo p và R phần diện tích được giới hạn như hình vẽ.