Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2013-2014 đề thi môn: toán thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
—————————
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Điều kiện để biểu thức được xác định là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Đường thẳng có phương trình đi qua điểm:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Phương trình có tích hai nghiệm bằng:
A. 3
B. 2
C. -2
D. -3
Câu 4. Cho có diện tích . Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho . Khi đó diện tích bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc , BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
------------------HẾT------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————
A. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 
Mỗi câu đúng được 0,50 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
B
C
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
5
a
Giải phương trình với 
1,0
Thay vào (1) ta có: 
0,50
0,25
. Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm .
0,25
b
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.
1,5
Có 
0,25
(1) có nghiệm 
0,25
Theo công thức Viet ta có: 
0,25
Áp dụng tính được: 
0,25
Ta có 
0,25
Do nên suy ra , dấu “=” khi và chỉ khi , khi đó 
Vậy Pmin = 2 khi .
0,25
6
Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
1,5
Gọi chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. Điều kiện: 
0,25
Tổng các chữ số bằng 11 nên ta có: (1)
0,25
Đổi hai chữ số cho nhau được số tăng thêm 27 đơn vị nên ta có: 
(2)
0,25
Thế (2) vào (1) ta có: (3)
0,25
Thế (3) vào (2) ta có: 
0,25
Vậy số cần tìm bằng 47.
Chú ý: Nếu học sinh nêu đủ và thử hết các trường hợp 29, 92, 38, 83, 47, 74, 56, 65 sau đó chọn được đáp án là 47 thì cũng cho điểm tối đa. 
0,25
7
I
H
E
F
B
A
D
C
M
N
a
Chứng minh các tứ giác nội tiếp.
1,5
+ suy ra tứ giác nội tiếp
0,50
+ suy ra nội tiếp
0,50
Donội tiếp và (1)
Do nội tiếp và (2)
Từ (1)&(2) suy ra nội tiếp.
0,50
b
Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài BI theo a.
1,0
Có H là trực tâm nên 
0,25
Do MABF nội tiếp (1)
0,25
Do nội tiếp (2). Từ (1), (2) suy ra: (3)
0,25
Từ (3) suy ra , suy ra hay .
0,25
c
Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
0,5
Đặt 	
Bài toán đưa về: Xác định x và y thỏa mãn sao cho xy lớn nhất.
0,25
Ta có:
Dấu “=” khi 
Vậy khi thì có diện tích lớn nhất bằng 
0,25
8
Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,0
Nếu 
Xét ta có , với .
Ta có 
0,25
* , phương trình (2) có .
* , để tồn tại t thì phương trình (2) phải có 
0,25
Với 
0,25
Với 
0,25
---------------------------HẾT----------------------------