Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm Học 2013-2014 Môn Thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013-2014
MễN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 thỏng 7 năm 2013
(Đề thi gồm: 01 trang)

Cõu 1 (2,0 điểm): 
1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
2) Giải hệ phương trỡnh: .
Cõu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9
2) Tìm m đờ̉ đụ̀ thị hàm sụ́ y = (3m -2) x +m – 1 song song với đụ̀ thị hàm sụ́ y = x +5
Cõu 3 ( 2 ,0 điểm ):
 	1) Mụ̣t khúc sụng từ bờ́n A đờ́n bờ́n B dài 45 km. Mụ̣t ca nụ đi xuụi dòng từ A đờ́n B rụ̀i ngược dòng từ B vờ̀ A hờ́t tṍt cả 6 giờ 15 phút. Biờ́t vọ̃n tụ́c của dòng nước là 3 km/h.Tính vọ̃n tụ́c của ca nụ khi nước yờn lặng.
2) Tỡm m để phương trỡnh x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1, x2 thỏa món điờ̀u kiợ̀n . x1+ x2
Cõu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB, trờn nửa đường tròn lṍy điờ̉m C (C khác A và B).Trờn cung BC lṍy điờ̉m D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuụng góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lõ̀n lượt tại E và F.
 	1) Chứng minh tứ giác CDFE nụ̣i tiờ́p mụ̣t đường tròn.
 	 2)Gọi I là trung điờ̉m của BF.CHứng minh ID là tiờ́p tuyờ́n của nửa đường tròn đã cho.
 	3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phõn giác của cắt AE và AF lõ̀n lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cõn.
Cõu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các sụ́ dương thay đụ̉i thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhṍt của biờ̉u thức 
Q =
ĐÁP ÁN

Cõu
Phần
Nội dung




1



1
(x-2)2 = 9 


 


Vậy pt cú 2 nghiệm là x =5 và x = – 1.





2









Vậy hpt cú 1 nghiệm là (x; y) = (2; 0).






2



1
với x> 0 và x9












2
để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5






m = 1.
Vậy : m = 1 thỡ đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số 
y = x+ 5















3







1
Gọi vận tốc ca nụ khi nước yờn lặng là x (km/h) ; ĐK: x> 3
 Võn tốc ca nụ khi xuụi dũng là: x +3 km/h
Võn tốc ca nụ khi ngược dũng là: x – 3 km/h
Thời gian ca nụ khi xuụi dũng là: h
Thời gian ca nụ khi ngược dũng là: h
Theo đề bài ta cú phương trỡnh:

+= 
Giải phương trỡnh ta được x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa món)
Vậy vận tốc ca nụ khi nước yờn lặng là 15km/h.









2
Cỏch 1: Để phương trỡnh x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 cú hai nghiệm phõn biệt
D’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 với mọi m.
Theo Viột ta cú2(2m+1)
 và 4m2+4m
ĐK: 
Với ĐK trờn, bỡnh phương hai vế: ta cú:


Vậy m = 0 thỡ phương trỡnh x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1, x2 thỏa món điờ̀u kiợ̀n . x1+ x2
Cỏch 2: D’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 (với mọi m.)
 
Thay vào . ta cú:

Vậy m = 0 thỡ phương trỡnh x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1, x2 thỏa món điờ̀u kiợ̀n . x1+ x2













4

Hỡnh vẽ


















1,
Ta cú : AEB là gúc cú đỉnh ở ngoài đường trũn 
 AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1)
 CDA là gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn CDA = 1/2 sđ cung AC (2)
Từ (1) và (2) AEB = CDA hay CEF = CDA
 Mà CDA + CDF = 180 CEF + CDF = 180mà CEF và CDA là 2 gúc đối nhau
 Tứ giỏc CDFE là tứ giỏc nội tiếp ( dhnb )


2) 
Ta cú tam giỏc OAD cõn (OA = OD = bk)
gúc ODA = gúc OAD
Ta cú gúc ADB = 900 (gúc nt ….)
gúc BDF = 900 (kề bự với gúc ADB)
tam giỏc BDF vuụng tại D
Mà DI là trung tuyến
DI = IB = IF
Tam giỏc IDF cõn tại I
Gúc IDF = gúc IFD
Lại cú gúc OAD + gúc IFD = 900 (phụ nhau)
gúc ODA + gúc IDF = 900
Mà gúc ODA + gúc IDF + gúc ODI = 1800
=> gúc ODI = 900
=> DI vuụng gúc với OD
=> ID là tiếp tuyến của (O).
3) 
Tứ giỏc CDFE nội tiếp nờn (cựng bự với gúc NDC)
 ( gúc ngoài của tam giỏc NDK)
 ( gúc ngoài của tam giỏc MEK)
=> 
=> tam giác AMN là tam giác cõn tại A.
5

Ta cú đ 
nờn (vỡ a.b là số dương)
Dấu “=” xảy ra khi đ a = b
 vỡ a + b = 2 đ a = b =
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013-2014
MễN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 14 thỏng 7 năm 2013 (Đợt 2)
(Đề thi gồm: 01 trang)

Cõu 1 (2,0 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau: 
1) 
	2) 
Cõu 2 (2,0 điểm): 
Rỳt gọn biểu thức với và .
2) Tỡm m để đồ thị cỏc hàm số và cắt nhau tại điểm nằm trong gúc phần tư thứ II.

Cõu 3 (2,0 điểm):
1) Hai giỏ sỏch trong một thư viện cú tất cả 357 cuốn sỏch. Sau khi chuyển 28 cuốn sỏch từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số cuốn sỏch ở giỏ thứ nhất bằng số cuốn sỏch của giỏ thứ hai. Tỡm số cuốn sỏch ban đầu của mỗi giỏ sỏch.
2) Gọi là hai nghiệm của phương trỡnh . Tớnh giỏ trị của biểu thức:
Q = .
Cõu 4 (3,0 điểm): 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, kẻ AH vuụng gúc với BC tại H. Trờn cạnh BC lấy điểm M (M khỏc B, C và H). Kẻ ME vuụng gúc với AB tại E; MF vuụng gúc với AC tại F.
Chứng minh cỏc điểm A, E, F, H cựng nằm trờn một đường trũn.
Chứng minh BE.CF = ME.MF.
 Giả sử . Chứng minh .
Cõu 5 (1,0 điểm): 
	Cho hai số dương x, y thay đổi thoả món xy = 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .

------------------------------ Hết -------------------------------


Họ và tờn thớ sinh: ……………………………………Số bỏo danh: …………………………
Chữ ký của giỏm thị 1: ……………………….Chữ ký của giỏm thị 2: ………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MễN TOÁN
Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Ngày thi: 14 thỏng 07 năm 2013 
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thớ sinh làm bài theo cỏch khỏc nhưng đỳng vẫn cho điểm tối đa..
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. 
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1
1
 (1)
1,00


Cú (1) 


0,25

0,25
0,25
0,25

2
 (2)
1,00


Cú (2) 


0,25

0,25
0,25
0,25
2
1
Rỳt gọn biểu thức với a >0 và 
1,00


Cú 
Cú 
Do đú 
 P = 1

0,25


0,25

0,25

0,25

2
Tỡm m để đồ thị cỏc hàm số y = 2x + 2 và y = x + m – 7 cắt nhau tại điểm nằm trong gúc phần tư thứ II
1,00


Vỡ hệ số gúc 2 đường thẳng khỏc nhau(21)( Hoặc nờu hệ sau cú nghiệm duy nhất) nờn 2 đường thẳng đó cho cắt nhau. Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x + 2 và y = x + m – 7 là nghiệm của hệ phương trỡnh: 
Giải hệ trờn cú 
Vỡ toạ độ giao điểm nằm trong gúc phần tư thứ II nờn 





0,25


0,25


0,25


0,25
3
1
Hai giỏ sỏch trong một thư viện cú tất cả 357 cuốn sỏch. Sau khi chuyển 28 cuốn sỏch từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số cuốn sỏch ở giỏ thứ nhất bằng số cuốn sỏch của giỏ thứ hai. Tỡm số cuốn sỏch ban đầu của mỗi giỏ sỏch.
1,00


Gọi số sỏch ở giỏ thứ nhất là x cuốn (x nguyờn dương)
Số sỏch ở giỏ thứ hai là y cuốn (y nguyờn dương)
Theo bài ra ta cú phương trỡnh x + y = 357 (1)
Sau khi chuyển thỡ số sỏch của giỏ thứ nhất là x – 28 (cuốn); số sỏch của giỏ thứ hai là y + 28 (cuốn)
Theo bài ra ta cú phương trỡnh (2)
Từ (1) và (2) tỡm được số sỏch ban đầu của giỏ thứ nhất là 147 cuốn 
 Và số sỏch của giỏ thứ hai là 210 cuốn.


0,25


0,25

0,25
 0,25

2
Gọi là hai nghiệm của phương trỡnh . (*)
Tớnh giỏ trị của biểu thức:Q = 
1,00


Phương trỡnh (*) cú ac = -3 < 0 nờn (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt 
Theo Vi - et cú 
Cú 
=> 
0,25

0,25

0,25

0,25

4




1
Chứng minh cỏc điểm A, E, F, H cựng nằm trờn một đường trũn.
1,00


Từ giả thiết cú => E nằm trờn đường trũn đường kớnh AM
 => F nằm trờn đường trũn đường kớnh AM
Theo gt cú => H nằm trờn đường trũn đường kớnh AM
Suy ra cỏc điểm A, E, F, H cựng thuộc đường trũn (đường kớnh AM).
0,25
0,25
0,25
0,25

2
Chứng minh BE.CF = ME.MF
1,00


Từ giả thiết suy ra ME // AC => 
=> hai tam giỏc vuụng BEM và MFC đồng dạng

=> BE.CF = ME.MF
0,25

0.25

0,25

0,25

3
Giả sử . Chứng minh 
1,00


Từ giả thiết ta cú tứ giỏc AEMF là hỡnh chữ nhật
Mà nờn tứ giỏc AEMF là hỡnh vuụng => ME = MF
Ta cú AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC (1)
Cú hai tam giỏc vuụng BEM và BAC đồng dạng nờn (2)
Cú hai tam giỏc vuụng BAC và MFC đồng dạng nờn (3)
Từ (2), (3) cú (vỡ ME = MF) (4)
Từ (1), (4) cú 

0,25


0,25





0,25


0,25
5

Cho hai số dương x, y thay đổi thoả món xy = 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
1,00




Cú . Dấu “=” xảy ra khi 
Cú . Dấu “=” xảy ra khi 2x = y và xy = 2
Do đú . Dấu “=” xảy ra khi x = 1 và y = 2.
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M là khi x = 1 và y = 2.

0,25





0,25


0,25





0,25
 .