Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học : 2013 - 2014 môn: toán (chuyên toán) thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 
 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 
 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) 
 Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1. (1,5 điểm) 
 Cho biểu thức A 
2 x 9 x 3 2 x 1
x 5 x 6 x 2 x 3
  
 
   
 (Với x 4x 0 ; x ; 9   ) 
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. 
Câu 2. (2 điểm) 
a) Giải phương trình 2 23x 15 x x 3 3x     . 
b) Giải hệ phương trình 
2xy 2y 20
1 2 4
+
y x 3
x  




Câu 3. (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol 
(P) : y = ax2 (a là tham số dương) 
 a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên 
phải trục tung. 
 b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
1 2 1 2
4 1
M
x x x x
 

Câu 4. (2 điểm) 
 Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt 
các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. 
a) Chứng minh EF R 2 (Với BC = 2R). 
b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF. 
Câu 5. (2 điểm) 
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và 
CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. 
a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC . 
b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. 
Câu 6. (1 điểm) 
 Cho hai số x, y thỏa mãn: 
4 4xy x y
xy 2013 + 2014
2 4 4
 
   
 
. 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. 
---------------- hết ------------------- 
Họ và tên thí sinh . Số báo danh.. 
www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 
 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 
 Môn: TOÁN ( Toán chung) 
 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1. (1,5 điểm) 
 Cho hai biểu thức : 
1
A = 2 18
2
 và 
1 1 x 2
B = .
x 2 x 2 x
 
 
  
 (với x > 0 và x x 4 ) 
a) Rút gọn A và B. 
b) Tìm giá trị x để A.B = 2 . 
Câu 2. (1,5 điểm) 
a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) 
x 2y 5
2x y 0
 

 
. 
b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và 
-1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. 
Câu 3. (2 điểm) 
 Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. 
b) Tìm tất cả các giá trị m để 1 2
1 2
1 1
x x 13 0
x x
    . 
Câu 4. (4 điểm) 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho 
R
AC =
4
. Vẽ 
dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại 
M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần 
lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB. 
a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. 
b) Tính AE theo R. 
c) Chứng minh HM2 = HK. HE. 
d) Tính MG theo R. 
Câu 5. (1 điểm) 
 Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2  ; 0 b 2  và a + b = 3. Chứng minh 2 2a + b 5 
---------------- Hết ------------------- 
Họ và tên thí sinh . Số báo danh..