Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 2008-2009 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH	TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
	NĂM HỌC 2008-2009
	KHÓA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC	Môn thi: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
	(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 2x2 + 3x – 5 = 0	(1)
	b) x4 – 3x2 – 4 = 0	(2)
	c) 	(3)
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng 	một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
	a) A = 
	b) B = (x > 0; x ≠ 4).
Câu 4:	Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
	a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để .
Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp 	tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
	a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
	b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên 	một đường tròn.
	c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường 	tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.
	d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, 	B, K thẳng hàng. 
-----oOo-----
Gợi ý giải đề thi môn toán
Câu 1: 
a) 2x2 + 3x – 5 = 0	(1)
Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là:
	x1 = 1 hay x2 = .
Cách 2: Ta có D = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x1 = hoặc x2 = .
b) x4 – 3x2 – 4 = 0	(2)
Đặt t = x2, t ≥ 0.
Phương trình (2) trở thành t2 – 3t – 4 = 0 Û (a – b + c = 0) 
So sánh điều kiện ta được t = 4 Û x2 = 4 Û x = ± 2.
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x = 2 hoặc x = –2.
c) 	(3)
Cách 1: Từ (a) Þ y = 1 – 2x (c). Thế (c) vào (b) ta được:
	3x + 4(1 – 2x) = –1 Û –5x = –5 Û x = 1. 
Thế x = 1 vào (c) ta được y = –1. Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1.
Cách 2: (3) Û Û Û Û .
Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1.
Câu 2: 
a) * Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = –x2:
x
–2
–1
0
1
2
y = –x2
–4
–1
0
–1
–4
* Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = x – 2:
x
0
2
y = x – 2
–2
0
Đồ thị (P) và (D) được vẽ như sau:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 
 	–x2 = x – 2 Û x2 + x – 2 = 0 Û x = 1 hay x = –2 (a + b + c = 0)
Khi x = 1 thì y = –1;	Khi x = –2 thì y = –4.
Vậy (P) cắt (D) tại hai điểm là (1; –1) và (–2; –4).
Câu 3: 
a) A 	= = = 
Mà 2 – > 0 và 2 + > 0 nên A = 2 – – 2 – = .
b) B 	= .
	= 
	= 
	= = = 6.
Câu 4:	 x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 1: Ta có: D' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để .
Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 
Khi đó ta có S = và P = x1x2 = –1. 
Do đó Û S2 – 3P = 7 Û (2m)2 + 3 = 7 Û m2 = 1 Û m = ± 1.
Vậy m thoả yêu cầu bài toán Û m = ± 1.
Câu 5: 
a) Xét hai tam giác MAC và MDA có:
	– Ð M chung
	– Ð MAC = Ð MDA (= ).
Suy ra DMAC đồng dạng với DMDA (g – g) 
Þ Þ MA2 = MC.MD.
b) * MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên
 ÐMAO = Ð MBO = 900.
* I là trung điểm dây CD nên Ð MIO = 900.
Do đó: Ð MAO = Ð MBO = Ð MIO = 900
Þ 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
c) Ø Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R(O). Do đó MO là trung trực của AB Þ MO ^ AB.
Trong DMAO vuông tại A có AH là đường cao Þ MA2 = MH.MO. Mà MA2 = MC.MD (do a)) Þ MC.MD = MH.MO Þ (1).
Xét D MHC và DMDO có:
	ÐM chung, kết hợp với (1) ta suy ra DMHC và DMDO đồng dạng (c–g –c)
Þ Ð MHC = Ð MDO Þ Tứ giác OHCD nội tiếp.
Ø Ta có: + DOCD cân tại O Þ Ð OCD = Ð MDO 
	 + Ð OCD = Ð OHD (do OHCD nội tiếp) 
Do đó Ð MDO = Ð OHD mà Ð MDO = Ð MHC (cmt) Þ Ð MHC = Ð OHD 
Þ 900 – Ð MHC = 900 – Ð OHD Þ Ð CHA = Ð DHA Þ HA là phân giác của Ð CHD hay AB là phân giác của Ð CHD.
d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì Ð OCK = Ð ODK = 900)
Þ Ð OKC = Ð ODC = Ð MDO mà Ð MDO = Ð MHC (cmt)
Þ Ð OKC = Ð MHC Þ OKCH nội tiếp 
Þ Ð KHO = Ð KCO = 900.
Þ KH ^ MO tại H mà AB ^ MO tại H 
Þ HK trùng AB Þ K, A, B thẳng hàng.
--------------oOo--------------
ThS NGUYỄN DUY HIẾU 
(Tổ trưởng tổ toán, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM)