Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 2010 – 2011 Môn Thi : Toán

Sở Giáo dục và đào tạo
Thái bình
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2010 – 2011
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: với x > 0, x 9
2. Chứng minh rằng: 
Bài 2. (2,0 điểm)
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm
 A(0; 2) và B(-1; 0)
	1. Tìm giá trị của k và n để :
Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B.
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + 2 – k
	2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam 
 giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

Bài 3. ( 2,0 điểm)
	Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số
1. Giải phương trình với m = -1
	2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
	3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức 
Bài 4 . ( 3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.

Bài 5 . ( 0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
---Hết---



Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:…………….
Giám thị 1:……………………… Giám thị 2: ………………………….

Sở Giáo dục và đào tạo
Thái bình

(Gồm 04 trang)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2010 – 2011

Hướng dẫn chấm môn Toán
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: với x > 0, x 9
2. Chứng minh rằng: 
Câu
Nội dung
Điểm
1








0,25


0,25


0,25

0,25
2
Biến đổi vế trái:

 
 =




0,5


0,5
Bài 2. (2,0 điểm)
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0)
	1. Tìm giá trị của k và n để :
a) Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + 2 – k
	2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam 
 giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) n = 2
0,25

Đường thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0) 0 = (k -1) (-1) + n
 0 = - k + 1 +2
 k = 3
Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B


0,25
0,25
1b
 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + 2 – k
 
 
Vậy với thì Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () 

0,25



0,25

0,25
2
Với n = 2 phương trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2


đường thẳng (d) cắt trục Ox k - 1 ≠ 0 k ≠ 1
0,25

Giao điểm của (d) với Ox là 



các OAB và OAC vuông tại O
;
 SOAC = 2SOAB OC = 2.OB
 
 
 ( thoả mãn)
 Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì 
 SOAC = 2SOAB 













0,25
Bài 3. ( 2,0 điểm)
	Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + m – 7 = 0 (1) với m là tham số
1. Giải phương trình với m = -1
	2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
	3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức 
Câu
Nội dung
Điểm
1
Với m = -1 ta có pT: x2 + 2x -8 = 0
 ' = 12 - 1(-8) = 9
 x1 = - 1 + = 2; x2 = -1 - = -4
Vậy với m = - 1phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2= - 4

0,25
0,25
0,25
2
' = m2 - m + 7 
 > 0 với mọi m 
Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
0,25

0,25
0,25
3
Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
nên theo Viet ta có: 
Theo bài ra m = 8
KL: m = 8


0,25




0,25
Bài 4 . ( 3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.
Câu
Nội dung
Điểm


 h1
 
 h2

1
Ta có AKE = 900 (….)
 và AHE = 90o ( vì MN AB) 
 AKE + AHE = 1800 
 AHEK là tứ giác nọi tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25

Xét CAE và CHK có :
 C là góc chung 
CAE = CHK ( cùng chắn cung KE)
 CAE CHK (gg)


0,25
0,25
2
ta có NF AC; KB AC NF // KB
 MKB = KFN (1)( đồng vị)
và BKN = KNF (2) (slt) 
mà MN AB Cung MB = cung NB MKB = BKN (3)
Từ 1,2,3 KFN = KNF 
 NFK cân tại K
0,25

0,25

0,25
0,25
3
Nếu KE = KC KEC vuông cân tại K 
 KEC = 450
 ABK = 450 Sđ cung AK = 900 

0,25


K là điểm chính giữa cung AB
 KO AB
mà MN AB 
nên OK // MN



0,25

Kẻ đường kính MT
chứng minh KT = KN

0,25

mà MKT vuông tại K nên KM2 + KT2 = MT2
 hay KM2 + KN2 = (2R)2
 hay KM2 + KN2 = 4R2


0,25
Bài 5 . ( 0,5 điểm)
Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
Câu
Nội dung
Điểm

Đặt x = a - 1; y = b - 1; z = c - 1
Đ/K x -1 ; y - 1; z - 1
 x + y + z = 0
và VT = x3 + y3 +z3 = 3xyz