Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 2011 –2012 Môn thi: Toán Học

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐĂK LĂK 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN THI: TOÁN HỌC 
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 22/6/2011 
 
Câu 1: (2,0 điểm) 
1) Giải các phương trình sau: 
a) 9x2 + 3x – 2 = 0 b) x4 + 7x2 – 18 = 0 
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + 
m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung? 
 
Câu 2: (2,0 điểm) 
 1) Rút gọn biểu thức 2 1
1 2 3 2 2
A  
 
 
 
 2) Cho biểu thức:  1 1 1 21 0, 1
11 1
B x x
xx x x
  
          
 
a) Rút gọn biểu thức B. 
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3. 
 
Câu 3: (1,5 điểm) 
Cho hệ phương trình 
2 1
2 2
y x m
x y m
  

  
 
1) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1 
2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức 
P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 
 
Câu 4: (3,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao 
BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) 
tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng 
minh rằng: 
1) Tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn. 
2) HQ.HC = HP.HB 
3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. 
4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. 
 
Câu 5: (1,0 điểm) 
Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y  – 7 
 
 
 
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2 
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI 
 
Câu 1: (2,0 điểm) 
1) a/ 1 2
1 2,
3 3
x x   b/ 1 22, 2x x   
2) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung khi 
7 3 2 4 2m m m m       
 
Câu 2: (2,0 điểm) 
1)    2 1 2 1 2 3 2 2 1
1 2 3 2 2
A        
 
 
2) a) 
  
 
 
 
1 1 1 21
11 1
1 1 1 2
1 1
2 1 2 0, 1
1
B
xx x x
x x x
x x x
x
x x
xx x
B
B
  
        
    
 
 

   

 
 b) 2 3 93 3
2 4
B x x
x
       (TMĐK) 
 
Câu 3: (1,5 điểm) 
1) Khi m = 1, hệ phương trình trở thành 
2 2 0
2 1 1
x y x
x y y
    
 
    
 
2) Ta có  2 1 12 2 2 1
2 2 2 2
y x m x mx m x m
x y m y my x m
         
   
      
 
Khi đó  
2
22 2 2 2 1 1 11 2 2 1 2
2 2 2
P x y m m m m m             
 
 
Dấu “=” xảy ra khi 1 10
2 2
m m    
Vậy 1
2
m  thì hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) mà biểu thức P = x2 + y2 đạt giá 
trị nhỏ nhất là 1
2
 
 
 
 
 
 
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 3 
Câu 4: (3,5 điểm) 
1)   090BEC BDC  (CE  AB, BD  AC) 
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp được một đường tròn 
(đpcm) 
 
2) Xét BHQ và CHP , ta có: 
  BHQ CHP (đối đỉnh) 
  QBH PCH (góc nội tiếp cùng chắn cung PAQ 
của (O)) 
Vậy BHQ CHP (g-g) 
. .HQ HP HQ HC HP HB
HB HC
    (đpcm) 
 
3) Ta có  DEC DBC (góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ 
giác BEDC) 
Lại có  PQC DBC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC của đường tròn (O)) 
Nên   //DEC PQC DE PQ  (đpcm) 
 
4) Ta có  DBE ACQ (góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn ngoại tiếp tứ 
giác BEDC) 
Lại có  ABQ ACQ (góc nội tiếp cùng chắn cung AQ của đường tròn (O)) 
Nên  DBE ABQ   AP AQ AP AQ   
Mặt khác OP = OQ (bán kính) 
 OA là trung trực của PQ (đpcm) 
 
Câu 5: (1,0 điểm) 
Ta có  2 2 2 4 3 7 *x y z yz x y       
 
 
   
2 2 2 2
2 2
2
1 14 4 3 1 0
4 4
1 12 3 1 0 **
2 2
x x y yz z y y
x y z y
               
   
            
   
 
(**) đúng nên (*) đúng. 
Dấu “=” xảy ra khi 
2 0 2
1 0 2
2
11 1 0
2
x x
y z y
z
y

  

     
  
 