Kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 môn thi : toán thời gian làm bài: 120 phút

kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2012 - 2013
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
	Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: 
A. x 3	B. x > 3	C. x < 3	D. x = 3	
Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4x - 5 có phương trình là: 
A. y = - 4x + 2	B. y = - 4x - 2 	C. y = 4x + 2	D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiêm của phương trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó: 
A. S = - 6; P = 5 	B. S = 6; P =	 5	C. S = 6; P =	 - 5	D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm thì đường kính của đường tròn đó là: 
A. cm 	B. 5cm	C. cm	D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 thì tgB có giá trị là: 
A. 	B. 3	C. 	D. 
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là: 
A. 900cm	B. 30cm	C. 60cm	D. 200cm
Câu 8: Cho đường tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết thì diện tích hình quạt OCmD là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức: A = 
	b) Giải phương trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
	Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
	a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
	Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm) 
	Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
	a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đường tròn.
	b) OM.OE = R2
	c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
	Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + = 4
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===Hết===
Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
Phần tự luận:
Bài 2: Vì DABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đường cao.
 =>(y = mx + 2) ^ (y = ± x) => m = 1.
Bài 3: Gọi x, y lần lượt là số xe và số hàng chở được của mỗi xe lúc đầu. (x ẻ N *, y>8)
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình trên ta được x = 12, y = 40 (thoả mãn).
Bài 5: Từ 2a2 + + = 4 Û (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4 = 4 – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4
-2 ≤ ab ≤ 2 
2007 ≤ S ≤ 2011
MinS = 2007 Û ab = -2 và a2 = 1 Û a = ± 1 , b = 2 
Bài 4: a. Ta có => BHME là tứ giác nội tiếp 
đường tròn đường kính BE => B, H, M, E cùng 
thuộc một đường tròn.
b. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 
ODE với đường cao DM
ta được OM.OE = OD2 
=R2
c. Gọi HE cắt (O) tại N
Ta có DBOM đồng dạng với DEOH => OH.OB = OM.OE = R2
=> OH.OB = ON2 ( vì ON=R) 
=> DOHN đồng dạng với DONB
Mà góc OHN = 900 => 
Xét DOBN có và A là trung điểm của 
OB => ON = NA => DANO cân tại N
Mà NH là đường cao => NH là đường trung tuyến => H là trung điểm của OA.