Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013-2014 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
 BÌNH ĐỊNH	KHÓA NGÀY 29 – 6 – 2013
 Đề chính thức
 Môn thi: TOÁN
 Ngày thi: 30/6/2013
 Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
-----------------------------------
Bài 1: (2,0 điểm)
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A = 
Rút gọn biểu thức: A = 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 1 ; - 2) và song song với đường thẳng y = 3x – 5. Tìm hệ số a và b.
Bài 2: (1,0 điểm)
 Cho phương trình: , (m là tham số) (1)
Giải phương trình khi m = 3.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn điềm kiện: 
Bài 3: (2,0 điểm)
 Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc.
Bài 4: (4,0 điểm)
 Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M(khác điểm O), đường thẳng CM cắt CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P.
 a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
 b) Tứ giác CMPO là hình gì?
 c) Chứng minh tích CM.CN không đổi.
 d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1,0 điểm)
 Cho ba số thực a, b, c đương . Chứng minh rằng: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
 BÌNH ĐỊNH	KHÓA NGÀY 29 – 6 – 2013
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Biểu thức A = có nghĩa khi 
b) A = = 
c) Đường thẳng (d) y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x – 5 nên đường thẳng (d) có dạng: 
 y = 3x + b (b - 5)
Ta có: M( - 1; - 2) (d): y = 3x – 5 
Vậy: a = 3 ; b = 1
Bài 2: (1,0 điểm)
a) Khi m = 3 phương trình (1) trở thành: 
 PT(*) có: a + b + c = 0 nên PT có: 
b) PT (1) có: 
PT (1) có nghiệm 
Phải có điều kiện 
Theo hệ thức viet ta có: 
Ta có: 
Giải ra tìm được: (TMĐK); (TMĐK)
Vậy với hoặc thì PT (1) có hai nghiệm thõa mãn điềm kiện: 
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi x (giờ), y(giờ) lần lược là thời gian một mình công nhân I và một mình công nhân II làm xong công việc. ĐK: x, y > 16.
Trong 1 giờ: + Công nhân I làm được: (công việc)
 + Công nhân II làm được: (công việc)
 + Cả hai công nhân làm được: (công việc)
Ta có phương trình: (1)
Trong 3 giờ công nhân I làm được: 3. (công việc)
Trong 6 giờ công nhân II làm được: 6. (công việc)
Ta có PT: 3. + 6. = (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: . Đặt: Ta được hệ phương trình:
 . Do đó: (tmđk)
Vậy: + Một mình công nhân I làm xong công việc hết: 24 giờ
 + Một mình công nhân II làm xong công việc hết: 48 giờ
Bài 4: (4,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
Ta có: Tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn đường kính OP
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
Ta có: MP//CO (vì cùng vuông góc với AB) (1)
(cặp góc so le trong)
Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn cung MO của đường tròn đường kính OP)
Lại có: (vì tam giác ONC cân tại O)
Do đó: MC//PO (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác CMPO là hình bình hành
c) Chứng minh tích CM.CN không đổi.
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét: CND và COM có:
 và : chung
: không đổi
d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Ta có: 
 (so le trong và MC//OP)
Mà: (cmt)
Do đó: 
Xét: PDO và PNO có: ON = OD(= R); (cmt); OP: cạnh chung
PDO = PNO(c – g – c) 
Mà: C, D là hai điểm cố định đường thẳng PD cố định
Vậy: khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng PD cố định.
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: 
 (1) (vì a,b > 0 nên )
Chứng minh tương tự, ta có:
 (2); và: (3)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta đươc: (đpcm)
Vậy: