Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 - 2014 môn thi: toán thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Môn thi:Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/7/2013
Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu.
Câu 1 (2,0 điểm): 
1) Cho phương trình bậc hai: với các hệ số là: 
a) Tính tổng: 
b) Giải phương trình trên.
2) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm): 
Cho biểu thức: (với )
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị biểu thức khi .
Câu 3 (2,0 điểm): 	Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d): và Parabol (P): .
a) Tìm để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5).
b) Tìm để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thoả mãn điều kiện: .
Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp.
b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rằng, tam giác MCE vuông cân.
c) Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại điểm A. Lấy P là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho là các số thực dương thoả mãn: . 
Chứng minh rằng: 
--------------------------Hết--------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: .. Số báo danh: 
Chữ ký của giám thị 1: ; Chữ ký của giám thị 2: ..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ A
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2,0đ)
1a) Ta có 
0.5
1b) Theo câu a) ta có phương trình có hai nghiệm 
0.5
2) Ta có: 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm .
0.5
0.5
2
(2,0đ)
2a) Ta có: 
0.25
0.75
2b) Ta có: 
Khi đó 
0.25
0.5
0.25
3
(2,0đ)
3a) Ta có: . Vậy a = 2
1.0
3b) Phương trình hoành độ giao điểm: (1) 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (*)
Theo định lí Viét ta có: 
Từ gt ta có: 
Kết hợp với điều kiện (*) ta được a = 3.
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(3,0đ)
a) Ta có: 
(góc nt chắn nửa đường tròn)
. Suy ra tứ giác CBKH nội tiếp.
b) Xét và ta có: 
 AM = BE (gt); 
CB = CA (vì CO là trung trực của đoạn AB)
(cùng chắn )
 (1)
0.25
0.25
0.5
0,5
Vì (2)
Từ (1) và (2) suy ra vuông cân tại C.
0,5
c) Kéo dài BM cắt (d) tại Q. Ta có ba điểm A, P,Q nằm trên tia Ax.
Trong có 
Theo gt:
Suy ra P là trung điểm của AQ.
Mà HK // AQ (cùng vuông góc với AB). 
Từ đó suy ra BP đi qua trung điểm của HK.
0,25
0,5
0,25
5
(1,0đ)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: 
Ta có:
Suy ra 
Ta có: 
Suy ra: . Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. 
0,5
0,25
0,25
Chú ý: 
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Đối với câu 4 (Hình học): 
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
+ Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dưới thì không chấm điểm ý dưới.
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.