Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ An Năm học 2010 - 2011

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT 
 NghÖ an N¨m häc 2010 - 2011 
 
 
 
M«n thi : To¸n 
Thêi gian: 120 phót 
C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = − −
−
− +
x 2 2
x 1x 1 x 1
. 
1. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 9. 
3. Khi x tho¶ m/n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. H/y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cu¶ biÓu thøc B, 
víi B = A(x-1). 
 
C©u II (2,0 ®iÓm). Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai sau, víi tham sè m : 
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 
2. T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó x = -2 lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1). 
 
C©u III (1,5 ®iÓm). Hai ng−êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 4 giê 30 phót hä lµm 
xong c«ng viÖc. NÕu mét m×nh ng−êi thø nhÊt lµm trong 4 giê, sau ®ã mét m×nh ng−êi thø 
hai lµm trong 3 giê th× c¶ hai ng−êi lµm ®−îc 75% c«ng viÖc. 
Hái nÕu mçi ng−êi lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? (BiÕt r»ng n¨ng 
suÊt lµm viÖc cña mçi ng−êi lµ kh«ng thay ®æi). 
 
C©u IV (3,5 ®iÓm). Cho nöa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB. §iÓm H cè ®Þnh thuéc 
®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O). §−êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t 
nöa ®−êng trßn (O) t¹i C. Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn 
cña nöa ®−êng trßn (O) t¹i D c¾t ®−êng th¼ng HC t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC. 
1. Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®−êng trßn. 
2. Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n. 
3. Gäi F lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD. Chøng minh gãc ABF cã 
sè ®o kh«ng ®æi khi D thay ®æi trªn cung BC (D kh¸c B vµ C). 
 
--------------HÕt------------- 
 
 
 
 
 
Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................. Sè b¸o danh :.................... 
 
 
 
 
 
 
 
§Ò chÝnh thøc 
HƯỚNG DẨN GIẢI ðỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011 
Câu 1. 
a) ðKXð: 1;0 ≠≥ xx . 
Ta có: A = 
1
2
1
2
1 −
−
+
−
−
xxx
x
 
 = 
)1)(1(
2
)1)(1(
)1(2
)1)(1(
)1(
+−
−
−+
−
−
+−
+
xxxx
x
xx
xx
= 
)1)(1(
2)1(2)(
+−
−−−+
xx
xxx
 
 = 
)1)(1(
222
+−
−+−+
xx
xxx
= 
)1)(1( +−
−
xx
xx
= 
)1)(1(
)1(
+−
−
xx
xx
= 
1+x
x
 
Vậy A = 
1+x
x
 
b) Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta ñược: A = 
4
3
13
3
19
9
=
+
=
+
 
Vậy khi x = 9 thì A = 
4
3
 
c) Ta có: B = A. )1( −x 
 )1(
1
−
+
= x
x
x )1( −= xx xx −=
4
1
2
1
2
1
..2)(
2
2
−





+−= xx 





−+−=
4
1)
2
1( 2x 
Vì: 0)
2
1( 2 ≥−x Với mọi giá trị của x 0≥ và x 1≠ 
⇒ 





−≥





−+−
4
1
4
1)
2
1( 2x Với mọi giá trị của x 0≥ và x 1≠ . 
Dấu bằng xãy ra khi 
4
10
2
10)
2
1( 2 =⇔=−⇔=− xxx 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 





−
4
1
 ñạt ñược khi 
4
1
=x . 
Câu 2. 
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 – 3x + 2 = 0 (*) 
Vì phương trình (*) là một phương trình bậc hai có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 
Nên phương trình (*) có hai nghiệm là x1 = 1 v à x2 = 2. 
Vậy khi m = 2 th ì phương trình (1) có hai nghiệm l à x1 = 1 v à x2 = 2. 
b) Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta 
ñược: 022)2).(1()2( 2 =−+−+−− mm 
022224 =−+++⇔ mm 044 =+⇔ m 44 −=⇔ m 1−=⇔ m ./ 
Vậy với m = -1 thì phương trình(1) có một nghiệm là x = -2. 
Câu 3. ðổi: 4 giờ 30 phút = 
2
9
 giờ. 
Gọi x(h) là thời gian ñể người thứ nhất làm một mình xong công việc (ðK: x > 
2
9 ) 
Gọi y(h) là thời gian ñể người thứ hai làm một mình xong công việc (ðK: y > 
2
9 ) 
Khi ñó: Mỗi giờ người thứ nhất làm ñược 
x
1
 (công việc) 
 Mỗi giờ người thứ hai làm ñược 
y
1
 (công việc) 
 Mỗi giờ cả hai người làm ñược 
9
2
 (công việc) 
 Trong 4 giờ người thứ nhất làm ñược 
x
4
 (công việc) 
 Trong 3 giờ người thứ hai làm ñược 
y
3
 (công việc) 
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 







==+
=+
4
3
100
7534
9
211
yx
yx
 (*) 
ðặt 
x
1
 = a và 
y
1
 = b. Khi ñó hệ phương trình (*) trở thành 






=+
=+
4
334
9
2
ba
ba
 
 




=
=
⇔






=
=
⇔






=
=
⇔



=+
=+
⇔
5
36
12
36
51
12
11
36
5
12
1
31216
299
y
x
y
x
b
a
ba
ba
 )(
)(
TM
TM
 
Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong công việc sau 12 giờ. 
 Người thứ hai làm một mình xong công việc sau 
5
36
 giờ, hay 7 giờ 12 phút. 
Câu 4. 
Học Sinh tự Vẽ hình: 
a) Ta có: CH ⊥ AB (gt) ⇒ 090=∠BHI (1) 
 Lại có: 090=∠=∠ BDABDI (góc nội tiếp 
chắn nữa ñường tròn) (2) 
 T ừ (1) v à (2) ⇒ 0180=∠+∠ BDIBHI 
 ⇒ Tứ giác HBDI nội tiếp ñường tròn. 
b) Ta có: DA
2
1 SdEDAEDI =∠=∠ (Góc tạo 
bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 
Và: DA
2
1 SdABD =∠ (Góc nội tiếp của ñường 
tròn (O))⇒ ABDEDI ∠=∠ (3) 
 Lại có: ABDEID ∠=∠ (cùng bù với góc HID∠ ) (4) 
 Từ (3) và (4) ⇒ EDIEID ∠=∠ ⇒ EID∆ cân tại E. 
c) Gọi K là giao ñiểm của BC với ñường tròn (F) 
Ta có: KDSdKCDKID
2
1
=∠=∠ (5) Mà BD
2
1 SdBADBCDKCD =∠=∠=∠ (6) 
Từ (5) và (6) BADKID ∠=∠⇒ (7) Lại có: AIHCID ∠=∠ (ñối ñỉnh) (8) 
Từ (7) và (8) ⇒ 090=∠+∠=∠+∠ AIHBADCIDKID 090=∠⇒ CIK 
Mặt khác: CIK∠ là góc nội tiếp của ñường tròn (F) 
 ⇒ CK là ñường kính của ñường tròn (F)⇒ F∈ BC 
 ⇒ ACSdABCABF
2
1
=∠=∠ 
Vì ñiểm H cố ñịnh ⇒ ñiểm C cố ñịnh ⇒ Cung AC không ñổi ⇒ ABF∠ không ñổi.(ñpcm) 
KI
E
D
C
B
A