Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường thpt chuyên phan bội châu năm học 2006 - 2007 môn thi : toán (vòng 1) thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 Sở Giáo dục và Đào tạo
Nghệ An
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
trường THPT chuyên phan bội châu
Năm học 2006 - 2007
Đề chính thức
Môn thi : Toán (Vòng 1)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(4,0 điểm).
 Cho biểu thức P = + .
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Chứng minh P < với x ³ 0 và x ạ 1.
Câu 2 (4,0 điểm).
 Cho phương trình (1) (m là tham số).
 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm 
kia.
Câu 3 (4,0 điểm).
 a) Giải phương trình
 .
 b) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 6a + 7b + 2006c.
Câu 4 (8,0 điểm).
 Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, không trùng với A và B. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại K.
 a) Chứng minh tứ giác ADCK là tứ giác nội tiếp.
 b) Tứ giác ABCK là hình gì? Tại sao?
 c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh: .............................................. Phòng thi: .............. Số báo danh: ....................