Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10a thpt năm học 2013 – 2014 môn thi: toán thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/7/2013
Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu.
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Câu 1 (2,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – 4 = 0 với các hệ số là:a = 1; b = 3; c =-4
Tính tổng: S = a + b + c
Giải phương trình trên.
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm):
	Cho biểu thức: (với )
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P khi .
Câu 3 (2,0 điểm): 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2.
Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5).
Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: .
Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB tại K.
Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp.
Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rắng, tam giác MCE vuông cân.
Gọi (d) là tiếp tuyết của (O) tại A. Lấy P nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + zx > 3
	Chứng minh rằng: 
-------------------------Hết-----------------------
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – 4 = 0 với các hệ số là: a = 1; b = 3; c =-4
Tính tổng: S = a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0
Phương trình có 2 nghiệm .
2. Giải hệ phương trình: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(2điểm)
Cho biểu thức: (với )
1. Rút gọn 
2. Với 
Thay vào biểu thức được: 
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 3
(2điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5) nên có 5 = 2a + 1 suy ra a = 2
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2ax + 1 = 0 (1)
 Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1)
 có hai nghiệm phân biệt (*)
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 
Đối chiếu điều kiện (*). Vậy là giá trị cần tìm. 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(3điểm)
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 nội tiếp đường tròn đường kính BH 
Xét có:
 AM = BE (gt)
 (2góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
 (gcg)
 MC = EC (1)
 mà 
(2)
 Từ (1) & (2) 
Kéo dài BM cắt d tại Q
 Xét có:
 (góc nội tiếp, góc tạo bởi 
 tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AM)
 AP.MB = MA.OB (gt) 
mà cân tại O cân tại P
 Lại có: 
cân tại P
 Xét QA//HK 
 Vậy BP đi qua trung điểm của HK.
1
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 5
(1điểm)
Với x, y, z là các số dương áp dụng BĐT cô si ta có: (dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1)
* dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1
*
hay dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa