Kỳthi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011 – 2012 môn: toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút (không kểthời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỒNG THÁP 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
(Đề thi gồm có 01 trang) 
Đề thi môn: TOÁN (Chuyên) 
Ngày thi: 26/6/2011 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (2 điểm) 
 a) Tính giá trị biểu thức: A 4 7 4 7    
 b) Cho biểu thức: 2 2B :
11
x x x
x xx x x x
           
   
- Tìm điều kiện của x để B xác định rồi rút gọn biểu thức B. 
 - Tính giá trị biểu thức B khi 3 5
2
x  
Câu 2: (2 điểm) 
 Cho hệ phương trình: 2
m 3m
m m 2
x y
x y

 
   
 a) Giải hệ phương trình trên khi m = 3 
 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện: 
 x2 – 2x – y > 0 
Câu 3: (2 điểm) 
Cho (P) là đồ thị của hàm số y = x2 
 (d1) là đồ thị của hàm số y = (m2 – 2)x (với m là tham số) 
 (d2) là đồ thị của hàm số y = (2m – 4)x – 1 (với m là tham số) 
 a) Chứng tỏ rằng khi m = 3 thì (P) và (d2) tiếp xúc nhau tại một điểm, xác định tọa độ điểm đó. 
b) Chứng tỏ rằng (d1) và (d2) luôn cắt nhau tại một điểm với mọi giá trị của m. Xác định 
giá trị nguyên của m để tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) cũng là số nguyên. 
Câu 4: (2 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD, cạnh bằng a. Trên cạnh CD lấy điểm E bất kì, tia AE cắt tia BC 
tại F. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, tia Ax cắt tia CD tại G. 
 a) Chứng minh rằng: ΔDAG ΔBAF. 
 b) Đặt DE = x ( 0< ax ). Tính các cạnh của tam giác AEG theo a và x. 
 c) Xác định vị trí của điểm E trên cạnh CD sao cho độ dài đoạn thẳng EG là nhỏ nhất. 
Câu 5: (2 điểm) 
 Cho BC là một dây cố định thuộc đường tròn tâm O (dây BC khác đường kính); điểm A 
chuyển động trên cung lớn BC sao cho  AB AC . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D và 
cắt đường tròn (O) ở E. Hai tia AB và CE cắt nhau tại S. 
 a) Chứng tỏ:   BSE BDE 2.ABC  
 b) Xác định vị trí của điểm A đã cho để tứ giác SBDE nội tiếp được đường tròn. 
 c) Tại vị trí của điểm A ở trên (câu b), gọi H là giao điểm của SD và AC. 
Chứng minh: BH // SC.HẾT. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
www.VNMATH.com