Lượng giác qua các kỳ thi
Bạn đang xem nội dung tài liệu Lượng giác qua các kỳ thi, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên đề lượng giác Nguyễn Văn Rin 1 LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KỲ THI A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Công thức lượng giác Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm ( )0 0;M x y sao cho số đo cung AM α= . tan APα = có nghĩa k.v.c.k 2 kpiα pi≠ + cot BQα = có nghĩa k.v.c.k kα pi≠ 3. Hàm số lượng giác của những góc (cung) có liên quan đặc biệt 2. Giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt α 0 6 pi 4 pi 3 pi 2 pi sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 tanα 0 3 3 1 3 cotα 3 1 3 3 0 1. Hệ thức cơ bản giữa các HSLG sin tan cos α α α = cos cot sin α α α = 2 2 11 tan cos α α + = 2 2 11 cot sin α α + = 2 2sin cos 1α α+ = ( )( )2sin 1 cos 1 cosx x x= + − ( )( )2cos 1 sin 1 sinx x x= + − ( )21 sin 2 sin cosx x x± = ± 4 4 2 2sin cos 1 2sin cosx x x x+ = − 6 6 2 2sin cos 1 3sin cosx x x x+ = − a. Hai góc đối nhau ( )cos cosα α− = ( )sin sinα α− = − ( )tan tanα α− = − ( )cot cotα α− = − b. Hai góc bù nhau ( )cos cospi α α− = − ( )sin sinpi α α− = ( )tan tanpi α α− = − ( )cot cotpi α α− = − d. Hai góc hơn kém pi ( )cos cospi α α+ = − ( )sin sinpi α α+ = − ( )tan tanpi α α+ = ( )cot cotpi α α+ = c. Hai góc phụ nhau cos sin 2 pi α α − = sin cos 2 pi α α − = tan cot 2 pi α α − = cot tan 2 pi α α − = e. Hai góc hơn kém 2 pi cos sin 2 pi α α + = − sin cos 2 pi α α + = tan cot 2 pi α α + = − cot tan 2 pi α α + = − Khi đó, 0cos xα = 0sin yα = 0 0 tan y x α = 0 0 cot x y α = ( )sin 2 sinkα pi α+ = ( )cos 2 coskα pi α+ = ( ) sin , sin sin , k k k α α pi α + = − ch½n lÎ ( )tan tankα pi α+ = ( )cot cotkα pi α+ = ( ) cos , cos cos , k k k α α pi α + = − ch½n lÎ Nguyễn Văn Rin Chuyên đề lượng giác 2 11. Phép biến đổi hàm số ( )2 2a sin cos 0y x b x a b= + + ≠ Cũng có thể biến đổi Đặc biệt, áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có 10. Công thức biến đổi tích thành tổng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 1 cos sin sin sin 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = − + − − = + + − = + − − 4. Công thức cộng ( )cos cos cos sin sinα β α β α β± = ∓ ( )sin sin cos cos sinα β α β α β± = ± ( ) tan tantan 1 tan tan α β α β α β ±± = ∓ 5. Công thức nhân đôi sin 2 2sin cosα α α= 2 2cos 2 cos sinα α α= − 2 22cos 1 1 2sinα α= − = − 2 2 tan tan 2 1 tan α α α = − 6. Công thức nhân ba 3sin 3 3sin 4sinα α α= − 3cos3 4cos 3cosα α α= − 3 2 3tan tan tan 3 1 3tan α α α α − = − 7. Công thức hạ bậc 2 1 cos 2cos 2 α α + = 2 1 cos 2sin 2 α α − = 2 1 cos 2tan 1 cos 2 α α α − = + 3 3sin sin 3sin 4 α α α − = 3 cos3 3coscos 4 α α α + = 9. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 α β α β α β + −+ = cos cos 2sin sin 2 2 α β α β α β + −− = − sin sin 2sin cos 2 2 α β α β α β + −+ = sin sin 2cos sin 2 2 α β α β α β + −− = ( )sin tan tan cos cos α β α β α β ± ± = 8. Biểu diễn qua tang góc chia đôi Đặt tan 2 t α = . Khi đó, 2 2 sin 1 t t α = + 2 2 1 cos 1 t t α − = + 2 2 tan 1 t t α = − 21 cot 2 t t α − = 2 2 2 2 2 2 sin cosa by a b x x a b a b = + + + + ( )2 2 cos sin sin cosa b x xϕ ϕ= + + ( )2 2 sina b x ϕ= + + với tan .b a ϕ = ( )2 2 sin sin cos cosy a b x xα α= + + ( )2 2 cosa b x α= + − với tan .a b ϕ = sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x pi pi + = + = − sin cos 2 sin 2 cos . 4 4 x x x x pi pi − = − = + sin 3 cos 2sin 2cos 3 6 x x x x pi pi ± = ± = ± ∓ 3 sin cos 2sin 2cos 6 3 x x x x pi pi ± = ± = ± ∓ Lượng giác qua các kỳ thi Nguyễn Văn Rin 3 b. Phương trình cos x m= - Nếu 1m > thì phương trình vô nghiệm. - Nếu 1m ≤ thì chọn góc α sao cho cos mα = . Khi đó, ( )2cos cos 2 x k x k x k α pi α α pi = + = ⇔ ∈ = − + ℤ Đặc biệt, cos 0 2 x x kpi pi= ⇔ = + cos 1 2x x k pi= ⇔ = ( )k ∈ℤ cos 1 2x x kpi pi= − ⇔ = + ( )cos cos cos cosx xα pi α= − ⇔ = − * 2 cos cos 2 k k α β pi α β α β pi = + = ⇔ = − + II. Phương trình lượng giác 1. Phương trình lượng giác cơ bản 2. 3. 4. 5. 6. 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương pháp giải. 3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x Phương trình có dạng cos sina x b x c+ = Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2a b c+ ≥ . Phương pháp giải. a. Phương trình sin x m= - Nếu 1m > thì phương trình vô nghiệm. - Nếu 1m ≤ thì chọn góc α sao cho sin mα = . Khi đó, ( )2sin sin 2 x k x k x k α pi α pi α pi = + = ⇔ ∈ = − + ℤ Đặc biệt, sin 0x x kpi= ⇔ = sin 1 2 2 x x kpi pi= ⇔ = + ( )k ∈ℤ sin 1 2 2 x x kpi pi−= − ⇔ = + * 2 sin sin 2 k k α β pi α β α pi β pi = + = ⇔ = − + c. Phương trình tan x m= Chọn góc α sao cho tan mα = . Khi đó, ( )tan tan x x k kα α pi= ⇔ = + ∈ℤ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m . * tan tan kα β α β pi= ⇔ = + d. Phương trình cot x m= Chọn góc α sao cho cot mα = . Khi đó, ( )cot cot x x k kα α pi= ⇔ = + ∈ℤ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m . * cot cot kα β α β pi= ⇔ = + Phương pháp 1. Dùng tan b a ϕ = để đưa phương trình về dạng cơ bản như sau: ( ) cos sin cos tan sin cos - cos b c c x x x x a a a c x a ϕ ϕ ϕ + = ⇔ + = ⇔ = Phương pháp 2*. Chia 2 vế cho 2 2a b+ để đưa phương trình về dạng cơ bản như sau: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos - a b c x x a b a b a b c x a b ϕ + = + + + ⇔ = + với 2 2 cos a a b ϕ = + và 2 2 sin b a b ϕ = + . Phương pháp 3. (Thường dùng khi phương trình chứa tham số) Dùng ẩn số phụ tan 2 x t = thì phương trình trở thành: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 . . 1 1 2 0 t t a b c t t a c t bt c a − + = + + ⇔ + − + − = (Đây là phương trình bậc hai theo t ). - Dạng 2sin sin 0a x b x c+ + = , đặt sin , 1 1.t x t= − ≤ ≤ - Dạng 2cos cos 0a x b x c+ + = , đặt cos , 1 1.t x t= − ≤ ≤ - Dạng 2tan tan 0a x b x c+ + = , đặt tant x= . Nguyễn Văn Rin Chuyên đề lượng giác 4 4. Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x Phương trình có dạng ( )sin cos sin cos 0a x x b x x c± + + = Phương pháp giải. 5. Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cos x - Đẳng cấp bậc 2 có dạng 2 2sin cos sin cosa x b x c x x d+ + = Phương pháp giải. - Đẳng cấp bậc 3 có dạng 3 3 2 2sin cos sin cos sin cos esin cos 0a x b x c x x d x x x f x+ + + + + = Phương pháp giải. Dùng ẩn số phụ ( )sin cos 2 sin 2 .4t x x x tpi = ± = ± ≤ 2 2 11 2sin cos sin cos 2 t t x x x x − ⇒ = ± ⇒ = ± . Phương trình trở thành ( ) 2 21 . 0 2 2 0. 2 t at b c bt at c b−± + = ⇔ ± + + =∓ (Đây là phương trình bậc hai theo t với 2t ≤ ). Phương pháp 1. i. Nếu cos 0x = không thỏa phương trình thì chia 2 vế cho 2cos x ta được phương trình bậc hai đối với tant x= là ( ) ( ) ( )2 2 2tan tan 1 tan tan tan 0.a x b c x d x a d x c x b d+ + = + ⇔ − + + − = ii. Nếu cos 0x = thỏa phương trình thì đặt cos x làm thừa số chung rồi giải, bằng cách thay 2 2sin 1 cosx x= − . Phương pháp 2. Dùng công thức hạ bậc 2 1 cos 2sin 2 x x − = ; 2 1 cos 2 cos 2 x x + = và sin 2 sin cos 2 x x x = để đưa phương trình đã cho về dạng đã biết. i. Nếu cos 0x = không thỏa phương trình thì chia 2 vế cho 3cos x ta được phương trình bậc ba đối với tant x= là ( ) ( )3 2 2 2tan tan tan tan 1 tan 1 tan 0a x b c x d x e x x f x+ + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( )3 2tan tan tan 0.a e x d f x c e x b f⇔ + + + + + + + = ii. Nếu cos 0x = không thỏa phương trình thì đặt cos x làm thừa số chung rồi giải, bằng cách thay 2 2sin 1 cosx x= − . 6. i. Phương trình dạng sin ,cos , tan , tan ,cot 0 2 xf x x x x = Phương pháp giải. Đặt tan 2 x t = , rồi áp dụng công thức tang góc chia đôi biểu diễn sin ,cos , tan ,cotx x x x theo t . ii. Phương trình dạng ( )sin 2 ,cos 2 , tan , tan 2 ,cot 2 0f x x x x x = Phương pháp giải. Đặt tant x= , rồi áp dụng công thức tang góc chia đôi biểu diễn sin 2 ,cos 2 , tan 2 ,cot 2x x x x theo t . Lượng giác qua các kỳ thi Nguyễn Văn Rin 5 B. LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KỲ THI Giải các phương trình sau 1. 1 tan 2 2 sin 4 x x pi + = + ( )1 2013KA A− − 2. 3 sin 2 cos 2 2cos 1 x x x+ = − ( )1- 2012KA A − 3. 2 1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + ( )2011KA − 4. ( )1 sin cos 2 sin 14 cos 1 tan 2 x x x x x pi + + + = + ( )2010KA − 5. ( )( )( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − ( )2009KA − 6. 1 1 74sin 3sin 4 sin 2 x x x pi pi + = − − ( )2008KA − 7. ( ) ( )2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x+ + + = + ( )2007KA − 8. ( )6 62 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − ( )2006KA − 9. 2 2cos 3 cos 2 cos 0 x x x− = ( )2005KA − 10. 2cos 2 1cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + ( )2003KA − 11. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( )0;2pi của phương trình cos3 sin35 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + + ( )2002KA − 12. 2sin 5 2cos 1 x x+ = ( )2013KB − 13. ( )2 cos 3 sin cos cos 3 sin 1 x x x x x+ = − + ( )2012KB − 14. sin 2 cos sin cos cos 2 sin cos x x x x x x x+ = + + ( )2011KB − 15. ( )sin 2 cos 2 cos 2cos 2 sin 0 x x x x x+ + − = ( )2010KB − 16. ( )3sin cos sin 2 3 cos3 2 cos 4 sin x x x x x x+ + = + ( )2009KB − 17. 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cos x x x x x x− = − ( )2008KB − 18. 22sin 2 sin 7 1 sin x x x+ − = ( )2007KB − 19. cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x + + = ( )2006KB − 20. 1 sin cos sin 2 cos2 0 x x x x+ + + + = ( )2005KB − 21. ( ) 25sin 2 3 1 sin tan x x x− = − ( )2004KB − 22. 2cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = ( )2003KB − 23. 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x− = − ( )2002KB − 24. sin 3 cos2 sin 0 x x x+ − = ( )2013KD − 25. sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2 x x x x x+ − + = ( )2012KD − Nguyễn Văn Rin Chuyên đề lượng giác 6 26. sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x + − − = + ( )2011KD − 27. sin 2 cos 2 3sin cos 1 0 x x x x− + − − = ( )2010KD − 28. 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0 x x x x− − = ( )2009KD − 29. ( )2sin 1 cos 2 sin 2 1 2cos x x x x+ + = + ( )2008KD − 30. 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x + + = ( )2007KD − 31. cos3 cos 2 cos 1 0 x x x+ − − = ( )2006KD − 32. 4 4 3cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x pi pi + + − − − = ( )2005KD − 33. ( )( )2cos 1 2sin cos sin 2 sin x x x x x− + = − ( )2004KD − 34. 2 2 2sin tan cos 0 2 4 2 x x x pi − − = ( )2003KD − 35. Tìm x thuộc [ ]0;14 nghiệm đúng phương trình ( )cos3 4cos 2 3cos 4 0 2002x x x KD− + − = − 36. ( )5 34cos cos 2 8sin 1 cos 5 2 2 x x x x+ − = (CD - KA – 2010) 37. ( )21 2sin cos 1 sin cos x x x x+ = + + ( ), , 2009CD KA B D− − 38. sin 3 3 cos3 2sin 2 x x x− = ( ), , 2008CD KA B D− − 39. 3 sin 2cos cos 2 1 0x x x+ − − = (DBI – KA,A1 – 2012) 40. ( )2 sin cos1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − (DB – KA - 2011) 41. ( )cos 2 2cos sin cos cos 2 sin 2x x x x x x+ + = − (DBI – KB – 2010) 42. ( )2 1cos 2 cos 2 sin cos 2 1 4 4 4 x x x x pi pi + − + + = với ; 4 4 x pi pi− ∈ (DBII – KB – 2010) 43. 2 22sin 2 sin 6 2cosx x x+ = (DBI – KD – 2010) 44. ( ) ( ) 22 3 cos 2 sin 4 cos 1 cos os2 cos x x x x c x x − + − = + (DBII – KD – 2010) 45. 22sin cos 3 sin 2 cos sin 4 0 2sin 3 x x x x x x + − = + (DBI – KA – 2009) 46. ( ) ( )23 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ − + − = (DB II – KA – 2009) 47. 23 cos3 4sin cos 3 cos x x x x − = (DB – KD – 2009) 48. ( )4 44 sin cos cos 4 sin 2 0 x x x x+ + + = ( )2008DBI KD− − 49. 23sin cos 2 sin 2 4sin cos 2 x x x x x+ + = ( )2008DBII KB− − 50. 12sin sin 2 3 6 2 x x pi pi + − − = ( )2008DBI KB− − 51. 3sin 2 sin 4 4 2 x x pi pi − = − + ( )2008DBII KA− − 52. 2tan cot 4cos 2 x x x= + ( )2008DBI KA− − 53. ( )( )1 tan 1 sin 2 1 tan x x x− + = + ( )2007DBII KD− − Lượng giác qua các kỳ thi Nguyễn Văn Rin 7 54. 2 2 sin cos 1 12 x x pi − = ( )2007DBI KD− − 55. sin 2 cos 2 tan cot cos sin x x x x x x + = − ( )2007DBII KB− − 56. 5 3sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x xpi pi − − − = ( )2007DBI KB− − 57. ( )22cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cos x x x x x+ + = + ( )2007DBII KA− − 58. 1 1sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = ( )2007DBI KA− − 59. 3 24sin 4sin 3sin 2 6cos 0 x x x x+ + + = ( )2006DBII KD− − 60. 3 3 2sin cos 2sin 1 x x x+ + = ( )2006DBI KD− − 61. ( )( )cos 2 1 2cos sin cos 0 x x x x+ + − = ( )2006DBII KB− − 62. ( ) ( )2 2 22sin 1 tan 2 3 2cos 1 0 x x x− + − = ( )2006DBI KB− − 63. 2sin 2 4sin 1 0 6 x x pi − + + = ( )2006DBII KA− − 64. 3 3 2 3 2cos3 .cos sin 3 .sin 8 x x x x + − = ( )2006DBI KA− − 65. 2 2 cos 2 1 tan 3tan 2 cos x x x x pi − + − = ( )2005DBII KD− − 66. ( )2 2 3sin .cos 2 cos tan 1 2sin 0 x x x x x+ − + = ( )2005DBI KD− − 67. Tìm nghiệm trên ( )0;pi của phương trình 2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos 2 4 x x x pi − = + − ( )2005DBII KB− − 68. sin 2 cos 2 3sin cos 2 0 x x x x+ + − − = ( )2005DBI KB− − 69. 3 sintan 2 2 1 cos x x x pi − + = + ( )2005DBII KA− − 70. 32 2 cos 3cos sin 0 4 x x x pi − − − = ( )2005DBI KA− − 71. ( )sin sin 2 3 cos cos 2 x x x x+ = + ( )2004DBII KD− − 72. 2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cos x x x x x x+ = ( )2004DBI KD− − 73. sin 4 sin 7 cos3 cos6 x x x x= ( )2004DBII KB− − 74. 1 12 2 cos 4 sin cos x x x pi + + = ( )2004DBI KB− − 75. 1 sin 1 cos 1 x x− + − = ( )2004DBII KA− − 76. ( )3 34 sin cos cos 3sin x x x x+ = + ( )2004DBI KA− − 77. 2cos 4cot tan sin 2 x x x x = + ( )2003DBII KD− − 78. ( ) ( ) 2cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x − = + + ( )2003DBI KD− − Nguyễn Văn Rin Chuyên đề lượng giác 8 79. ( ) 22 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x pi − − − = − ( )2003DBII KB− − 80. 6 23cos 4 8cos 2cos 3 0 x x x− + + = ( )2003DBI KB− − 81. ( )3 tan tan 2sin 6cos 0 x x x x− + + = ( )2003DBII KA− − 82. ( )cos 2 cos 2 tan 1 2 x x x+ − = ( )2003DBI KA− − 83. Xác định m để phương trình ( )4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = có ít nhất một nghiệm thuộc 0; 2 pi . ( )2002DBII KD− − 84. 2 1 sin 8cos x x = ( )2002DBI KD− − 85. 4 4sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − ( )2002DBII KB− − 86. ( )24 42 sin 2 sin 3tan 1 cos x x x x − + = ( )2002DBI KB− − 87. 2tan cos cos sin 1 tan tan 2 x x x x x x + − = + . (DBII – KA – 2002) 88. Cho phương trình 2sin cos 1 . sin 2cos 3 x x a x x + + = − + (a là tham số) (DBI – KA – 2002) a. Giải phương trình khi 1. 3 a = b. Tìm a để phương trình có nghiệm. 89. ( )2 22cos 2 sin cos sin cos 2 sin cosx x x x x x x+ + = + (ĐHSP – ĐHL TPHCM) 90. ( )4 44 sin cos 3sin 4 2x x x+ + = (ĐHSP TPHCM) 91. 8 8 1sin cos cos 4 0 8 x x x+ + = (TT ĐTBD CBYT TPHCM) 92. ( )2 2cos3 2 cos 3 2 1 sin 2x x x+ − = + (HVNH TPHCM) 93. sin sin 2 sin 3 0x x x+ + = (HVNH – ĐHKT TPHCM) 94. 1 cos cos 2 cos3 0x x x+ + + = (ĐHNL TPHCM) 95. 4 44sin 2 4cos 2 cos 4 3x x x+ + = (ĐHTS) 96. 3 3sin cos cos 2x x x− = (ĐHDL NN – TH TPHCM) 97. 2sin 2 3tan 1x x= + (CĐSP TPHCM) 98. ( )3 sin tan 2cos 2 tan sin x x x x x + − = − (ĐH CT) 99. 5sin cos sin 2 2 2 x x x pi pi − + = − (ĐH AG) 100. 2sin 2 cos 2 7sin 2cos 4x x x x− = + − (ĐHQG HN) Facebook VaRi Nguyen Giải đáp Trung tâm Bồi dưỡng KTPT 33/240 Lý Nam Đế - TP Huế Email Rinnguyen1991@gmail.com Lượng giác qua các kỳ thi Nguyễn Văn Rin 9 ĐÁP ÁN LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KỲ THI 1. ; 2 . 4 3 x k x kpi pipi pi−= + = ± + 2. 2; 2 ; 2 . 2 3 x k x k x kpi pipi pi pi= + = = + 3. ; 2 . 2 4 x k x kpi pipi pi= + = + 4. 72 ; 2 . 6 6 x k x kpi pipi pi−= + = + 5. 2 . 18 3 x kpi pi−= + 6. 5; ; . 4 8 8 x k x k x kpi pi pipi pi pi− −= + = + = + 7. ; 2 ; 2 . 4 2 x k x k x kpi pipi pi pi−= + = + = 8. 5 2 4 x kpi pi= + . 9. . 2 x k pi= 10. 4 x kpi pi= + . 11. 5; . 3 3 x x pi pi = = 12. 2 2; 6 3 14 7 x k x kpi pi pi pi− −= + = + . 13. 2 22 ; 3 3 x k x kpi pipi= + = . 14. 22 ; 2 3 3 x k x kpi pi pipi= + = + . 15. . 4 2 x kpi pi= + 16. 22 ; 6 42 7 x k x kpi pi pipi−= + = + . 17. ; . 4 2 3 x k x kpi pi pi pi−= + = + 18. 2 5 2; ; . 8 4 18 3 18 3 x k x k x kpi pi pi pi pi pi= + = + = + 19. 5; 12 12 x k x kpi pipi pi= + = + . 20. 2; 2 4 3 x k x kpi pipi pi−= + = ± + . 21. 52 ; 2 6 6 x k x kpi pipi pi= + = + . 22. . 3 x kpi pi= ± + 23. ; . 9 2 x k x kpi pi= = 24. 7; 2 ; 2 . 4 2 6 6 x k x k x kpi pi pi pipi pi−= + = + = + 25. 7; 2 ; 2 . 4 2 12 12 x k x k x kpi pi pi pipi pi−= + = + = + 26. 2 3 x kpi pi= + . 27. 52 ; 2 6 6 x k x kpi pipi pi= + = + . 28. ; 18 3 6 2 x k x kpi pi pi pi−= + = + . 29. 2 2 ; 3 4 x k x kpi pipi pi= ± + = + . 30. 2 ; 2 2 6 x k x kpi pipi pi−= + = + . 31. 2; 2 . 3 x k x kpipi pi= = ± + 32. 4 x kpi pi= + . 33. 2 ; 3 4 x k x kpi pipi pi−= ± + = + . 34. 2 ; 4 x k x kpipi pi pi−= + = + . 35. 3 5 7; ; ; . 2 2 2 2 x x x x pi pi pi pi = = = = 36. 5; 12 12 x k x kpi pipi pi= + = + . 37. 52 ; ; . 2 12 12 x k x k x kpi pi pipi pi pi−= + = + = + 38. 4 22 ; 3 15 5 x k x kpi pi pipi= + = + . 39. 22 ; 2 . 3 x k x kpipi pi= = ± + 40. 2 4 x kpi pi−= + . 41. ; 2 ; 2 . 4 2 x k x k x kpi pipi pi pi pi−= + = + = + 42. . 8 x pi = ± 43. ; ; . 6 3 8 2 4 x k x k x kpi pi pi pi pi pi= + = + = + 44. 2 3 x kpi pi= + . 45. 2; 2 ; . 2 6 18 3 x k x k x kpi pi pi pipi−= = + = + 46. 22 ; 2 ; . 3 3 6 x k x k x kpi pi pipi pi pi−= + = + = + 47. ; . 6 x k x kpipi pi−= = + 48. 4 x kpi pi−= + . 49. 72 ; 2 ; 2 . 6 6 2 x k x k x kpi pi pipi pi pi−= + = + = + 50. 2 ; . 2 3 x k x kpi pipi pi= + = − + 51. ; 2 . 4 3 x k x kpi pipi pi= + = ± + Nguyễn Văn Rin Chuyên đề lượng giác 10 52. ; . 4 2 8 2 x k x kpi pi pi pi−= + = + 53. ; . 4 x k x kpi pi pi−= + = 54. ; . 4 3 x k x kpi pipi pi= + = + 55. 2 3 x kpi pi= ± + . 56. 2 ; 2 ; 2 . 3 3 2 x k x k x kpi pi pi pi pi pi= + = + = + 57. 2 3 x kpi pi= + . 58. 4 2 x kpi pi= + . 59. 22 ; 2 . 2 3 x k x kpi pipi pi−= + = ± + 60. ; 2 ; 2 . 4 2 x k x k x kpi pipi pi pi− −= + = = + 61. ; 2 ; 2 . 4 2 x k x k x kpi pipi pi pi pi= + = + = + 62. 6 2 x kpi pi= ± + . 63. 7; 2 6 x k x kpipi pi= = + . 64. 16 2 x kpi pi= ± + . 65. 4 x kpi pi−= + . 66. 52 ; 2 6 6 x k x kpi pipi pi= + = + . 67. 5 17 5; ; 18 18 6 x x x pi pi pi = = = . 68. 52 ; 2 ; 2 ; 2 . 6 6 2 x k x k x k x kpi pi pipi pi pi pi pi= + = + = + = + 69. 52 ; 2 6 6 x k x kpi pipi pi= + = + . 70. ; 2 4 x k x kpi pipi pi= + = + . 71. 2 2 ; 2 . 9 3 x k x kpi pi pi pi= + = + 72. ; . 3 x k x kpipi pi= = ± + 73. ; 20 10 2 x k x kpi pi pi pi= + = + . 74. 4 x kpi pi= ± + . 75. ; 3 . 3 x k k lpi= ≠ 76. ; 4 3 x k x kpi pipi pi= + = ± + . 77. 3 x kpi pi= ± + . 78. 2 ; 2 . 2 x k x kpi pi pi pi−= + = + 79. 4 2 3 x kpi pi= + . 80. ; . 4 2 x k x kpi pi pi= + = 81. 3 x kpi pi= ± + . 82. 2 ; 2 3 x k x kpi pi pi= ± + = . 83. 10 2 3 m − ≤ ≤ − . 84. 3 5 72 ; 2 ; 2 ; 2 8 8 8 8 x k x k x k x kpi pi pi pipi pi pi pi= + = + = + = + 85. 6 x kpi pi= ± + . 86. 2 5 2; . 18 3 18 3 x k x kpi pi pi pi= + = + 87. 2x k pi= . 88. a. 4 x kpi pi−= + b. 1 2 2 a − ≤ ≤ . 89. ; 2 ; 2 . 4 2 x k x k x kpi pipi pi pi− −= + = = + 90. ; 4 2 12 2 x k x kpi pi pi pi−= + = + . 91. 4 2 x kpi pi= + . 92. 2 .x k pi= 93. 2; 2 2 3 x k x kpi pi pi= = ± + . 94. ; 2 ; 2 . 2 3 x k x k x kpi pipi pi pi pi= + = + = ± + 95. ; 4 2 12 2 x k x kpi pi pi pi= + = ± + . 96. ; 2 ; 2 . 4 2 x k x k x kpi pipi pi pi pi= + = − + = + 97. 4 x kpi pi−= + . 98. 2 2 . 3 x kpi pi= ± + 99. 2 7 2; ; . 4 2 18 3 6 3 x k x k x kpi pi pi pi pi pi−= + = + = + 100. 52 ; 2 6 6 x k x kpi pipi pi= + = + . Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã được vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì người đi trước đã đạt được mà thôi. Nguyễn Văn Rin – KT – ĐHSP HUẾ
File đính kèm:
Chuyen de LUONG GIAC QUA CAC KY THI.pdf
