Lượng giác THPT

l­îng gi¸c
1. C«ng thøc l­îng gi¸c c¬ b¶n
+) 	
+) 1 + tan2a = 
+) 1 + cot2a = 
+) tana . cota = 1 .
2. Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung cã liªn quan ®Æc biÖt
 GTLG
 Cung (b)
sinb
cosb
tanb
cotb
§èi nhau (b = –a)
–sina
cosa
–tana
–cota
Bï nhau (b = p – a)
sina
–cosa
–tana
–cota
H¬n kÐm p (b = p + a)
–sina
–cosa
tana
cota
Phô nhau (b = – a)
cosa
sina
cota
tana
H¬n kÐm (b = + a)
cosa
–sina
–cota
–tana
sin(a + k2p) = sina, cos(a + k2p) = cosa, " k Î Z
 tan(a + kp) = tana, cot(a + kp) = cota, " k Î Z.
3. C«ng thøc céng
+) cos(a ± b) = cosa cosb sina sinb
+) sin(a ± b) = sina cosb ± cosa sinb
+) tg(a ± b) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa)
+) cotg(a ± b) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). 
4. C«ng thøc nh©n ®«i
+) sin2a = 2 sina cosa
+) cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
+) tan2a = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa)
+) cot2a = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). 
5. C«ng thøc nh©n ba
+) sin3a = 3sina – 4sin3a +) cos3a = 4cos3a – 3cosa 
+) tan3a = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa).
6. C«ng thøc h¹ bËc 
+) cos2a = +) sin2a = 
+) tan2a = 
+) cos3a = +) sin3a = 
+) tan3a = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). 
7. C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng
+) cosa.cosb = 
+) sina.sinb = 
+) sina.cosb = .
8. C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch
+) cosa + cosb = 2cos
+) cosa – cosb = –2sin
+) sina + sinb = 2sin
+) sina – sinb = 2cos
+) tana ± tanb = .
9. B¶ng x¸c ®Þnh dÊu cña c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c 
 PhÇn t­
 Gi¸ trÞ l­îng gi¸c
I
II
III
IV
 cosa
+
–
–
+
 sina
+
+
–
–
 tana
+
–
+
–
 cota
+
–
+
–
10. Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt 
a
0 (00)
 (300)
 (450)
 (600)
 (900)
sina
0
1
cosa
1
0
tana
0
1
ïï
cota
ïï
1
0
11. §æi ®¬n vÞ 
a (®é) vµ a (rad) 180 . a = p . a.
 x
 y
 A
 A’
 B’
 B
 O
 M
 K
 H
a
 t
 t’
 s’
 s
 S
 T
12. §é dµi cña mét cung trßn
 Cung cã sè ®o a rad cña ®­êng trßn b¸n kÝnh R cã ®é dµi = R a.
13. Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña cung a
sina = 
cosa = 
tana = 
cota = 
tana = 
cota = 
–1 ≤ sina ≤ 1
–1 ≤ cosa ≤ 1.
14. §­êng trßn ®Þnh h­íng, 
cung l­îng gi¸c, gãc l­îng gi¸c vµ
®­êng trßn l­îng gi¸c.
15. BiÓu diÔn sinx, cosx, tanx vµ cotx theo t = 
sinx = , cosx = , 
tanx = 
cotx = .
16. BiÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx
asinx + bcosx = 
+) §Æt , khi ®ã
asinx + bcosx ==
+) §Æt , khi ®ã
asinx + bcosx ==
+) §Æc biÖt: 
 .
17. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn
+) 
+) 
+) 
+) 
 .
18. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc
+) asin2x + bsinx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët sinx = t, ñk 
+) acos2x + bcosx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët cosx = t, ñk 
+) atan2x + btanx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët tanx = t
+) acot2x + bcotx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët cotx = t.
19. Phöông trình ®¼ng cÊp bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx
a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (a2 + b2 + c2 ≠ 0)
C¸ch 1: H¹ bËc sin2x, cos2x vµ dïng CTN§ sinxcosx
C¸ch 2: B­íc 1: xeùt cosx = 0. B­íc 2: xeùt , chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x
Chó ý: NÕu d = 0, gäi lµ: ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx. PT ®¼ng cÊp bËc ba, bËc bèn còng gi¶i t­¬ng tù.
20. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx: asinx + bcosx = c
C¸ch 1: §Æt cosa = vµ sina = 
C¸ch 2: §Æt 
C¸ch 3: §Æt (Chó ý kiÓm tra tr­íc)
ta cã 
§iÒu kiÖn ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm: .
21. Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng, ph¶n ®èi xøng víi sinx vµ cosx
a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x + cosx, 
a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x – cosx, .
22. Mét sè c«ng thøc kh¸c
, , cotx + coty = 
cotx – coty = (Víi ®iÒu kiÖn lµ c¸c biÓu thøc cã nghÜa).
23. Hµm sè l­îng gi¸c
+) Haøm soá sin: . Taäp xaùc ñònh D = R. Taäp giaù trò: . Laø haøm soá leû. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø 2. §ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng , k Î Z. Cã ®å thÞ lµ mét ®­êng h×nh sin.
+) Haøm soá c«sin: . Taäp xaùc ñònh D = R. Taäp giaù trò: . Laø haøm soá ch½n. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø 2. §ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng , k Î Z. Cã ®å thÞ lµ mét ®­êng h×nh sin.
+) Haøm soá tang: . Taäp xaùc ñònh . Taäp giaù trò R. Laø haøm soá leû. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø . §ång biÕn trªn mçi kho¶ng , k Î Z. Cã ®å thÞ nhËn mçi ®­êng th¼ng x = , k Î Z lµm mét ®­êng tiÖm cËn.
+) Haøm soá c«tang: . Taäp xaùc ñònh . Taäp giaù trò R. Laø haøm soá leû. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø . NghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng , k Î Z. Cã ®å thÞ nhËn mçi ®­êng th¼ng x = , k Î Z lµm mét ®­êng tiÖm cËn.