Luyện giải đề thi học kì I môn Toán 11

48 trang | Chia sẻ: huu1989 | Lượt xem: 735 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Luyện giải đề thi học kì I môn Toán 11, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 1 
Đề Số 1 Đề THI HọC Kì I MÔN TOáN LớP 11 
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN- HUẾ 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN: ( 7,0 điểm) 
Cõu I: (1,0 điểm) Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số: 2 2= +tan siny x x 
Cõu II: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau: 2 1 0
3
 + + = 
 
π
2sin x 
Cõu III: (2,0 điểm) Một nhúm học sinh cú 6 nam và 8 nữ. 
a) (1,0 điểm) Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra một nhúm 5 học sinh từ 14 học sinh trờn. 
b) (1,0 điểm) Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra một nhúm 5 học sinh từ 14 học sinh trờn mà 
trong đú cú ớt nhất 2 học sinh nam? 
Cõu IV: (1,0 điểm) Cho khai triển: 
12
2 1
3
 + 
 
x . Xỏc định hệ số của số hạng thứ 9 của khai triển 
trờn. 
Cõu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( )1 2;A và đường thẳng 
1 0∆ − + = : x y . 
a) (1,0 điểm) Xỏc định ảnh của điểm A qua phộp tịnh tiến theo ( )1 2= − ;v . 
b) (1,0 điểm) Tỡm phương trỡnh ∆ ' là ảnh của ∆ qua phộp vị tự tõm O , 
tỉ số 2= −k . 
II. PHẦN DÀNH RIấNG CHO TỪNG BAN: (3,0 điểm) 
Thớ sinh chỉ được chọn 1 trong hai phần sau. 
Theo chương trỡnh cơ bản 
Cõu VIa: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: 2 23 2 0− =cos cos cos.x x x . 
Cõu VIIa: (1,0 điểm) Cho một hộp đựng 12 viờn bi, trong đú cú 7 viờn bi màu đỏ, 5 viờn bi màu 
xanh. Lấy ngẫu nhiờn mỗi lần 3 viờn bi. Tớnh xỏc suất để chọn được 3 viờn bi đủ hai màu. 
Cõu VIIIa: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD với đỏy ABCD là hỡnh thang cú đỏy lớn AB. M 
là 1 điểm trờn cạnh SD. Xỏc định giao điểm của AM và mp(SBC). 
Theo chương trỡnh nõng cao 
Cõu VIb: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: 
2 2
+ = −tan
sin cos
cot
cos sin
x x
x x
x x
Cõu VIIb: (1,0 điểm) Cho một đa giỏc đều 10 cạnh. Chọn ngẫu nhiờn một đường chộo của đa 
giỏc. Tớnh xỏc suất để đường chộo đú cú độ dài nhỏ nhất. 
Cõu VIIIb: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là cỏc điểm trờn cỏc 
đoạn SA, AB và BC sao cho chỳng khụng trựng với trung điểm của cỏc đoạn thẳng ấy. Xỏc định 
thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). 
--------- Hết --------- 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 2 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Cõu Gợi ý trả lời Điểm 
I 
Điều kiện: 2 0 2
2 4 2
≠ ⇔ ≠ + ⇔ ≠ +
π π π
πcos x x k x k 
Vậy 
4 2
 = + 
 
π π
\D R k 
0,5 
0,5 
II 
2 2
1 3 61 2
3 2
2
3 6
4
5
12
 + = − + ⇔ + = − ⇔  
   + = + +

 = − +
⇔ 
 = +

π π
π
π
π π
π π
π
π
π
π
sin( )
x k
x
x k
x k
x k
 0,5 
 0,5 
III-2 a) Chọn 5 học sinh bất kỡ cú 514 2002=C cỏch chọn. 
b) Chọn 5 học sinh bất kỡ cú 514 2002=C cỏch chọn. 
* Chọn 5 học sinh nữ cú: 58 56=C cỏch chọn. 
* Chọn 5 học sinh gồm 4 nữ và 1 nam cú: 4 18 6 420=.C C cỏch chọn. 
Vậy cú ( )2002 56 420 1526− + = cỏch chọn thỏa y.c.b.t 
1,0 
0,5 
0,5 
IV 
Ta cú: ( )
12 12 122 2
12
0
1 1
3 3
−
=
   + =   
   
∑
k
kk
k
x C x 
Số hạng tổng quỏt thứ ( )1+k của khai triển là: ( )12212 13
−  
 
 
k
kkC x 
Số hạng thứ 9 ( )
8
12 88 2
12
1
8
3
−  ⇒ =  
 
 :k C x 
Vậy hệ số cần tỡm là: 
8
8
12
1 55
3 729
  = 
 
C 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
V-1 Ta cú: ( ) ( )2 0= / ;vT A A 1,0 
V-2 Gọi ∆ / là ảnh của ∆ qua ( )2−;OV nờn ∆ ∆
/ // hoặc ∆ ≡ ∆/ nờn 
∆ / cú dạng: 0− + =x y m . 
Chọn ( ) ( ) ( ) ( )21 2 2 4 2 4 0 2−∈∆⇒ = − − ∈∆ ⇔ − + + = ⇔ = −
/ /
;; ;OA V A A m m 
Vậy 2 0∆ − − =/ : x y . 
0,5 
0,25 
0,25 
VI-a TXĐ: =D R 
0,25 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 3 
( )
1 1 2
1 2 0 2 1 0
2 2
1
1 0 2 0
2
+ +
⇔ − = ⇔ − =
⇔ + − = ⇔ + − =
cos6 cos
cos cos6 cos
cos8 cos4 cos8 cos4
( ) . .x xx x x
x x x x
1
2 1 2 0 2 3 0 3
2
=
⇔ − + − = ⇔ + − = ⇔
 = −

2 2
cos4
cos 4 cos4 cos 4 cos4
cos4 (loại)
x
x x x x
x
Ta cú: 1
2
= ⇔ =
π
cos4x x k 
0,25 
0,25 
0,25 
VII-
a 
Chọn 3 viờn bi bất kỡ cú: ( )312 220 220= ⇒ Ω =C n . 
* Chọn 3 viờn bi màu xanh cú: 35 10=C cỏch chọn. 
* Chọn 3 viờn bi màu đỏ cú: 37 35=C cỏch chọn. 
Vậy ( ) ( )220 35 10 175= − + =n A 
Suy ra: ( ) ( )
( )
175
0 7954
220
= = ≈
Ω
,
n A
P A
n
0,5 
0,25 
0,25 
VIII-
a 
* Xỏc định giao tuyến của 2 mp(SBC) và (SAD): 
S là điểm chung thứ nhất. 
Trong mp(ABCD): { }∩ =AD BC I 
Ta cú: 
( )
( )
 ∈ ⊂

∈ ⊂
I AD SAD
I BC SBC
⇒ I là điểm chung thứ 2 
( ) ( )⇒ ∩ =SAD SBC SI 
Trong mp(SAD): { }∩ =AM SI K 
( )
( ) { }
 ∈ ⊂
⇒ ⇒ ∩ =
∈
K SI SBC
AM SBC K
K AM
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VI-b 
TXĐ: 
2
 =  
 
π
\D R k 
2 22 2
1
2
2
2 2
3
+ −
⇔ =
=
⇔ = ⇔ = ⇔
 =

π
π
sin sin cos cos cos sin
( )
cos sin sin cos
cos cos
cos cos
cos sin cos sin
x x x x x x
x x x x
x k
x x
x x k
x x x x x
2 2
2 2
3 3
= + = − +
π π
π π
Đối chiếu với điều kiện ta đ−ợc nghiệm của ph−ơng trình là:
 ;x k x k
0,25 
0,25 
0,5 
VII-
b 
Số đoạn thẳng tạo bởi từ 10 đỉnh của đa giỏc là: 210 45=C 0,25 
I
K
M
S
D
A
B
C
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 4 
Suy ra, số đường chộo của đa giỏc là: 210 10 45 10 35− = − =C 
Vậy ( ) 35Ω =n 
Đường chộo của đa giỏc đều cú độ dài nhỏ nhất là đường chộo cú 2 đầu mỳt là 2 
đỉnh chỉ cỏch nhau 1 đỉnh của đa giỏc đều đó cho. 
Dễ thấy: ( ) 10=n A 
Vậy ( ) ( )
( )
10
0 2857
35
= = ≈
Ω
,
n A
P A
n
0,25 
0,25 
0,25 
VIII-
b 
Trong mp(SAB): { }∩ =MN SB I 
Trong mp(SBC): { }∩ =IP SC Q 
Trong mp(ABCD): { }∩ =NP CD R 
Vậy thiết diện cần tỡm là ngũ giỏc MNPQR. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Q
R
K
I
P
N
M
S
A
B
C
D
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 5 
Đề Số 2 Đề THI HọC Kì I MÔN TOáN LớP 11 
TRƯỜNG THPT TX SAĐEC- ĐỒNG THÁP 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả cỏc học sinh) 
 Cõu 1: (2điểm) 
 Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 1/. 22 1 0− − =cos cosx x 
 2/. 2 3 2− =os2sin x c x 
 Cõu 2: (2điểm) 
 Một hộp chứa 12 quả cầu trong đú cú 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu 
 màu đỏ. Lấy ngẫu nhiờn 2 quả cầu từ hộp .Tớnh xỏc suất để : 
 1/. Hai quả cầu cựng màu. 
 2/. Cú ớt nhất 1 quả cầu màu xanh. 
Cõu 3: (3điểm) 
 Cho hỡnh chúp đỉnh S cú đỏy là hỡnh thang ABCD với AB là đỏy lớn. 
 Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh SB và SC. 
 1/.Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC). 
 2/.Tỡm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). 
 3/.Tỡm thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (AMN). 
 II/. PHẦN RIấNG: (3điểm) 
 Cõu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sỏch nõng cao) 
 1/.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : = inx+cosx+2sy 
 2/.Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển: 2 4
1 
 
 
+
n
x
x
, biết 0 1 22 109− + =n n nC C A 
 3/.Cho tam giỏc ABC cú đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trờn một đường thẳng 
 cố định d. Tỡm quỹ tớch G là trọng tõm tam giỏc ABC. 
Cõu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sỏch chuẩn) 
 1/. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : = inx + 3sy 
2/. Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển : 
12
2
4
1 
 
 
+x
x
3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh: 2 3 0+ + =x y .Hóy viết phương 
trỡnh đường thẳng d/ là ảnh của đường thẳng d qua phộp tịnh tiến theo vectơ 1 2=

( ; )v . 
................ Hết............. 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 6 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Cõu Nội dung Điểm 
22 1 0

− − = ⇔


osx = 1
1
cosx = - 
2
cos cos
c
x x 
0.5 
1.1 
2
2
2
3
=
⇔ ∈
 = ± +

ℤ
π
π
π
;
x k
k
x k
0.5 
1 3 2
2 3 2 2 2 2
2 2 2
− = ⇔ − =sin cos sin cosx x x x 
0.25 
3 4
⇔ =
π π
sin(2x- sin) 
0.25 
1.2 
7
2 2
3 4 24
13
2 2
3 4 24
 − = + = + 
⇔ ⇔ ∈ 
 − = − + = + 
ℤ
π π π
π π
π π π
π π π
,
x k x k
k
x k x k
0.50 
Số cỏch lấy 2 quả cầu trong 12 quả cầu là : 212C = 66 
0.25 
1. Gọi B = “ Hai quả cầu cú cựng màu”. 
Ta cú : n(B) = 2 25 7 31+ =C C 
0.50 
2.1 
31
66
⇒ =( )P B 
0.25 
2. Gọi C = “Cú ớt nhất 1 quả cầu màu xanh ” 
⇒C = “Cả 2 quả cầu màu đỏ ” 
Ta cú : n(C ) = 27
21 7
21
66 22
= ⇒ = =( )C P C 
0,25 
0,25 
2.2 
Vậy
7 15
1
22 22
= − =( )P C 
0,50 
Hỡnh 
vẽ 
M
F
E
D C
BA
S
P
N
0.5 
 Tỡm được điểm chung S 0.5 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 7 
Tỡm được điểm chung E là giao điểm của AD và BC 
 = ∩F SE MN ⇒ ∩ =( ) ( )SAD SBC SE 
0.5 
0.5 
Trong (SAE): AF cắt SD tại P 0.25 
3.2 Giao điểm : SD với (AMN) là P 0,25 
Dựng được cỏc đoạn giao tuyến: AM,MN,NP,PA 0.25 3.3 
Thiết diện của hỡnh chúp với (AMN) là: AMNP 0.25 
2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
− ≤ + ≤
⇔ − ≤ + + ≤ +
⇔ − ≤ + + ≤ +
sin cos
sin cos
sin cos
x x
x x
x x
0.5 
GTLN là 2 2+ đạt được khi chỉ khi 
2 1 2 2
4 4 2 4
+ = ⇔ + = ⇔ + = + ⇔ = + ∈ℤ
π π π π
π πsin cos sin( ) ;x x x x k x k k
0.25 
4a.1 
GTNN là 2 2− đạt được khi chỉ khi: 
3
2 1 2 2
4 4 2 4
−
+ = − ⇔ + = − ⇔ + = − + ⇔ = +
π π π π
π πsin cos sin( ) ;x x x x k x k
0.25 
ĐK: 2≥ ∈ℕ;n n ; ( )0 1 22 109 1 2 1 109 12− + = ⇔ − + − = ⇔ =n n nC C A n n n n 
0.5 
 ( )
12 12 12122 2 4 24 6
12 124
0 0
1 − − −
= =
 + = = 
 
∑ ∑
kk k k k
k k
x C x x C x
x
0.25 
4a.2 
 Hệ số của số hạng khụng chứa x ứng với : 24 6 0 4− = ⇔ =k k 
Số hạng khụng chứa x là: 412 495=C 
 0.25 
CIB
A
G
d'
d
0.25 
Gọi I là trung điểm của BC 
Khi B,C chạy trờn đường thẳng d thỡ I cũng thay đổi trờn đường thẳng d. 
0.25 
Ta cú : 
2
3
=
 
AG AI 
Vậy G là ảnh của I qua phộp vị tự 2
3
( ; )A
V 
0.25 
4a.3 
Nờn khi I thay đổi trờn đường thẳng d thỡ quỹ tớch của G là đường thẳng d’ 0.25 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 8 
với d’ là ảnh của d qua phộp vị tự 2
3
( ; )A
V . 
1 1 2 3 4 2 3 2− ≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ + ≤sin sin sinx x x 0.5 
GTLN là 2 đạt được khi chỉ khi 1 2
2
= ⇔ = + ∈ℤ
π
πsin ;x x k k 
0.25 
GTNN là 2 đạt được khi chỉ khi: 
1 2
2
= − ⇔ = − + ∈ℤ
π
πsin ;x x k k 
0.25 
4b.1 
( )
12 12 12122 2 4 24 6
12 124
0 0
1 − − −
= =
 + = = 
 
∑ ∑
kk k k k
k k
x C x x C x
x
0.5 
Để số hạng khụng chứa x thỡ: 24 6 0 4− = ⇔ =k k 0.25 
4b.2 
Vậy số hạng khụng chứa x là 412 495=C 0.25 
Gọi ∈'( '; ') 'M x y d là ảnh của đường thẳng d qua phộp 
1 2=

( ; )v
T 
Ta cú:
1 1
2 2
= + = − 
⇔ 
= + = − 
' '
' '
x x x x
y y y y
0.5 
Thay x, y vào phương trỡnh đường thẳng d ta được: 
2 1 2 3 0
2 1 0
− + − + =
⇔ + − =
( ' ) '
' '
x y
x y
0.25 
4b.3 
Vậy pt đường thẳng d’ là: 2x + y -1 = 0 0.25 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 9 
Đề Số 3 Đề THI HọC Kì I MÔN TOáN LớP 11 
TRƯỜNG THPT GIA HỘI- HUẾ 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
A/ Phần chung cho tất cả cỏc thớ sinh: ( 7 điểm) 
 Bài 1: (2 điểm) 
 Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 a/ 2 2 0+ − =cos cosx x 
 b/ 3 2 2 3− =cos sinx x 
Bài 2: (3 điểm) 
 1/ Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển: 
20
2 − 
 
x
x
 2/Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch anh văn, 3 quyển sỏch văn và 2 quyển sỏch toỏn ( cỏc quyển 
sỏch cựng một mụn học đều khỏc nhau). Lấy ngẫu nhiờn 3 quyển. Tớnh xỏc suất sao cho: 
 a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau. 
 b/ 3 quyển lấy ra cú ớt nhất 1 quyển anh văn. 
Bài 3: (2 điểm) 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang cú AB song song với CD và AB = 3CD. 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi P là điểm nằm trờn cạnh SB sao cho SP = 
2PB. 
 a/ Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 
 b/ Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD với mp (MNP). Thiết diện đú là hỡnh gỡ ? 
B/ Phần dành riờng cho từng ban: (3 điểm) 
 ( Thớ sinh phải làm đỳng phần dành cho chương trỡnh mỡnh đang học) 
Bài 4.CB: (Theo chương trỡnh chuẩn-3 điểm). 
a) Tỡm số hạng đầu tiờn và cụng sai của cấp số cộng (un), biết: 
 1 3
2 5
2 7
2 6
− =

+ =
u u
u u
b) Giải phương trỡnh: 3
3
8
=3osx - sinx.cossin .x c x 
c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trũn (C): ( ) ( )2 21 3 25− + + =x y . 
 Viết phương trỡnh ảnh của (C) qua phộp vị tự 0 2−( ; )V . 
Bài 4.NC: (Theo chương trỡnh nõng cao -3 điểm) 
1) Giải phương trỡnh : cos23x. cos2x- cos2x= 0. 
 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm ảnh của đường trũn ( C ): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 qua phộp 
vị tự 3−( , )IV biết I(2; -1). 
3) Giải bất phương trỡnh : 
4
424 15
2 1
+ <
+ −
.
( )! ( )!
nC
n n
 (n∈N*) 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 10 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
BÀI Nội dung Điểm 
1 
2 
 a/ 2 2 0+ − =cos cosx x 
22 3 0⇔ + − =cos cosx x 
Đặt: t = cosx, ĐK: 1 1− ≤ ≤t 
22 3 0
1
3
2
1 1 2
⇒ + − =
=
⇔
 = −

= ⇒ = ⇔ = ∈πcos ,( )
t t
t
t
t x x k k Z
 b/ 3 2 2 3− =cos sinx x 
2
6 6
2 2
6 6
2 2
6 6
6
 ⇔ + = 
 
 + = +
⇔ ∈
 + = − +

=
⇔
 = − +

π π
π π
π
π π
π
π
π
π
cos cos
( )
x
x k
k Z
x k
x k
x k
 1/ Số hạng tổng quỏt của khai triển là: 
( )20 20 21 20 20
2
2− −+
 = − = − 
 
k
kk k k k
kT C x C x
x
 Số hạng khụng chứa x thỏa: 20 -2k = 0 ⇔ k =10 
 Số hạng khụng chứa x là: ( )101011 20 2 189190144= − =T C 
2/ a/ A:” 3 quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau” 
( )
( )
( ) ( )
( )
3
9
1 1 1
4 3 2
84
24
24 2
84 7
Ω = =
= =
⇒ = = =
Ω
n C
n A C C C
n A
P A
n
 b/B:“3 quyển lấy ra cú ớt nhất 1 quyển anh văn” 
 B : “ 3 quyển lấy ra khụng cú sỏch anh văn” 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 11 
3 
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
3
5 10
10 5
84 42
5 37
1 1
42 42
= =
⇒ = = =
Ω
⇒ = − = − =
n B C
n B
P B
n
P B P B
a/ 
A B
D C
S
E
x
M N
PQ
 Gọi { } = ∩E AD BC 
Cm được: S và E là hai điểm chung của (SAD) và (SBC) 
 ( ) ( )⇒ =∩SAD SBC SE 
b/ 
∈


⇒ =
⊂
 ⊂
∩

∩  
( ) ( )
( ) ( ) ;
( )
( )
P MNP SAB
MN AB
MNP SAB Px Px MN AB
MN MNP
AB SAB
Gọi { } = ∩Q Px SA . Khi đú: 
=
=
=
=
∩
∩
∩
∩
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
MNP ABCD MN
MNP SBC NP
MNP SAB PQ
MNP SAD QM
⇒ thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD với mp (MNP) là hỡnh 
thang MNPQ 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 12 
Bài 4.NC 
(3đ) 
1) 
1 6 1 2
2 0 6 2 1 0
2 2
1 24 1 0 2 4 4 3 0
2
+ +
− = ⇔ − =
⇔ − = ⇔ + − =
os os
os os os
os8x+cos os os
. .
( )
c x c x
c x c x c x
c x c x c x
4 1
3
4
2




=
⇔
= −
os
os ( )
c x
c x loai
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
( )1 2
2 3
2
3
= + =
=
⇒ =
MN AB CD AB
PQ AB
MN PQ
⇒ MNPQ là hỡnh bỡnh hành. 
4 
a)(1đ) Đưa hệ đó cho về: 1
1
2 7
3 2
− =

+ =
u d
u d
Đưa hệ đó cho về: 1
1
2 7
3 2
− =

+ =
u d
u d
giải ra được : 1
5
1
=

= −
u
d
(0,5đ) 
(0,5đ) 
(0,5đ) 
 b) Biển đổi 
 ( ) 3
8
− =2 2inxcosx sin oss x c x 
1
2
2
⇔ −
3
ox2x =
8
sin xc 
3
4
2
⇔ = −sin x 
12 2
3 2
 = − +
⇔ 
 = +

π π
π π
x k
x k
(0,25đ) 
(0,25đ) 
(0,25đ) 
(0,25đ) 
 c) Tỡm đươc I(1;-3) và R=5 
Tớnh đỳng I’(-2;6) và R’=10 
 Viết được (C’) : ( ) ( )2 22 6 100+ + − =x y 
(0,25đ) 
(0,5đ) 
(0,25đ) 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 13 
 4 2
2
⇔ = ⇔ = ∈
ππ ( )kx k x k Z 
2) ) Gọi M(x;y) ∈( C), 
(C) cú tõm K(1; 2) và b/k R=2 
K’= 3−( , )V I (K)⇔ K’(5; -10) 
(C’) cú tõm K’ và b/k R’=-3R=6 
Ta cú: (C’): (x-5)2 + (y+10)2 =36. 
0.25 
0.25 
0.5 
3) 
4
424 15
2 1
+ <
+ −
.
( )! ( )!
nC
n n
 ⇔ 
4 4 15
4 2 1
+
<
+ −
!( )!
! !( )! ( )!
n
n n n
2 3 4 15
1 2 1
+ + +
⇔ <
− + −
( )!( )( )
( )! .( )! ( )!
n n n
n n n n
2 8 12 0 2 6⇔ − + < ⇔ < <n n n 
 Do n∈N* nờn nghiệm của bpt là: n= 3 ,n= 4, n= 5. 
0.25 
0.5 
0.25 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 14 
Đề Số 4 Đề THI HọC Kì I MÔN TOáN LớP 11 
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ- HUẾ 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) 
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trỡnh chuẩn và chương trỡnh nõng cao. 
Cõu I: (2,0 điểm) 
1) Tỡm tập xỏc định của hàm số 
1- sin5x
y =
1+ cos2x
. 
2) Cú bao nhiờu số tự nhiờn lẻ cú ba chữ số khỏc nhau, trong đú chữ số hàng trăm là chữ số 
chẵn? 
Cõu II: (1,5 điểm) Giải phương trỡnh: 3 2 2+ =2sin2x cos x . 
Cõu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viờn bi xanh, 3 viờn bi đỏ và 4 viờn bi vàng (chỳng chỉ 
 khỏc nhau về màu). Chọn ngẫu nhiờn 3 viờn bi từ hộp đú. Tớnh xỏc suất để được: 
1) Ba viờn bi lấy ra đủ 3 màu khỏc nhau. 
2) Ba viờn bi lấy ra cú ớt nhất một viờn bi màu xanh. 
Cõu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ 1 5= −

v ( ; ) , đường thẳng 
d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường trũn (C) cú phương trỡnh (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25. 
1) Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo vectơ 

v . 
2) Viết phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của (C) qua phộp vị tự tõm O tỉ số 
k = – 3. 
B. PHẦN RIấNG: (3,0 điểm) 
Học sinh học theo chương trỡnh nào, chỉ được làm phần riờng dành cho chương trỡnh 
đú. 
I. Dành cho học sinh học chương trỡnh chuẩn: 
Cõu V.a: (1,0 điểm) Tỡm cấp số cộng (un) cú 5 số hạng biết: 2 3 5
1 5
4
10
+ − =
+ = −



u u u
u u
. 
Cõu VI.a: (2,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M là 
 trung điểm của cạnh SA. 
 1) Xỏc định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song 
với mặt phẳng (SCD). 
2) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đú là hỡnh gỡ? 
II. Dành cho học sinh học chương trỡnh nõng cao: 
Cõu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, 
AD; P là điểm trờn cạnh BC (P khụng trựng với điểm B và C) và R là điểm trờn cạnh CD 
sao cho ≠
BP DR
BC DC
. 
1) Xỏc định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 
2) Định điểm P trờn cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hỡnh bỡnh 
hành. 
Cõu VI.b: (1,0 điểm) Tỡm số nguyờn dương n biết: 
203 3 3 3 2 1− − −+ + + ⋅⋅ ⋅ + = −n 0 n 1 1 n 2 2 n 1n n n nC C C C . 
----------------------- Hết ------------------------- 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 15 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Cõu í Nội dung Điểm 
I (2,0 
điểm) 
1 Tỡm TXĐ của hàm số 
1 - sin5x
y =
1+ cos2x
. 
1,0 điểm 
Ta cú: sin5x ≤ 1 ⇒ 1 − sin5x ≥ 0 ∀ ∈ℝx (do đú 1 5− sin x cú nghĩa) 0,25 
Hàm số xỏc định 1 2 0⇔ + ≠cos x 2 1⇔ ≠ −cos x 0,25 
2 2
2
⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ∈ℤ
π
π π π ,x k x k k 
0,25 
TXĐ: 
2
 = = + ∈ 
 
ℝ ℤ
π
π \ ,D x k k . 
0,25 
2 
Cú bao nhiờu số tự nhiờn lẻ cú ba chữ số khỏc nhau, trong đú chữ số 
hàng trăm là chữ số chẵn ? 
1,0 điểm 
Mỗi số x cần tỡm cú dạng: =x abc . Vỡ x là số lẻ nờn: 
c cú 5 cỏch chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9}) 
0,25 
a là chữ số chẵn và khỏc 0 nờn a cú 4 cỏch chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c) 0,25 
b cú 8 cỏch chọn (b ≠ a và b ≠ c) 0,25 
Vậy cú cả thảy: 5.4.8 = 160 số. 0,25 
II Giải phương trỡnh: 23sin2x + 2cos x = 2 . 1,5 điểm 
3 2 1 2 2⇔ + + =sin ( cos )Pt x x 0,25 
 3 2 2 1⇔ + =sin cosx x 0,25 
3 1 1
2 2
2 2 2
⇔ + =sin cosx x 2
6 6
 ⇔ + = 
 
π π
sin sinx 
0,50 
2 2
6 6
2 2 3
6 6
 =+ = + 
⇔ ⇔
 = + + = − + 
π π ππ
ππ π ππ π
x kx k
x k
x k
 (k ∈ ℤ ). 
0,50 
III Tớnh xỏc suất để: 1,5 điểm 
1 Ba viờn bi lấy ra đủ 3 màu khỏc nhau ? 0,75 điểm 
Gọi A là biến cố “Ba viờn bi lấy ra đủ 3 màu khỏc nhau”. 
Ta cú số phần tử của khụng gian mẫu Ω là: 312 220=C . 
0,25 
Số cỏch chọn 3 viờn bi cú đủ ba màu khỏc nhau là: 1 1 15 3 4 5 3 4 60= =. .C C C . 0,25 
Vậy 
60 3
220 11
 Ω
= = = =  Ω Ω 
( )
( )
( )
A n AP A
n
. 
0,25 
2 Ba viờn bi lấy ra cú ớt nhất một viờn bi màu xanh ? 0,75 điểm 
Gọi B là biến cố đang xột. Lỳc đú B là biến cố “ba viờn bi lấy ra khụng cú 
viờn bi nào màu xanh”. 
0,25 
Số cỏch chọn 3 viờn bi khụng cú viờn bi xanh nào là: 37 35=C . 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 16 
35 7
220 44
⇒ = =( )P B 
0,25 
Vậy 
7 37
1 1
44 44
= − = − =( ) ( )P B P B . 
0,25 
IV 1 5= −

v ( ; ) , d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 
điểm) 
 1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo vectơ 

v . 1,0 điểm 
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua 
v
T . Lỳc đú M’ 
thuộc d’ và: 
1 1
5 5
= + = − + 
⇔ 
= − + = + 
' '
' '
x x x x
y y y y
0,50 
Vỡ M(x; y) ∈ d nờn: 3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 4 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 13 = 0. 0,25 
Vậy d’ cú pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25 
Chỳ ý: Học sinh cú thể tỡm pt của d’ bằng cỏch khỏc: 
 Vỡ vectơ

v khụng cựng phương với VTCP 4 3= −

u ( ; )của d nờn d’ // d, 
suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4) (0,25) 
 Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua 
v
T . Ta cú: M’(1; −4) 
∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50) 
 Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25) 
(1,0 
điểm) 
2 Viết phương trỡnh đường trũn (C') là ảnh của (C) qua V(O, −3) 1,0 điểm 
(C) cú tõm I(–1; 3), bỏn kớnh R = 5. 0,25 
Gọi I'(x; y) là tõm và R' là bỏn kớnh của (C'). Ta cú: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25 
3= −
 
'OI OI , 3 9⇒ −'( ; )I 0,25 
Vậy (C') cú pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25 
V.a 
Tỡm cấp số cộng (un) cú 6 số hạng biết: 



2 3 5
1 5
u + u - u = 4
u + u = -10
 (*) 
1,0 điểm 
Gọi d là cụng sai của CSC (un). Ta cú: 
1 1 1
1 1
2 4 4
4 10
+ + + − + =
⇔ 
+ + = −
(u d u d u d
u u d
) ( ) ( )
(*)
( )
0,25 
 1
1
4
4 10
− =
⇔ 
+ = −
u d
2u d
1
1
4
2 5
− =
⇔ 
+ = −
u d
u d
1 1
3
=
⇔ 
= −
u
d
0,50 
Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11. 0,25 
VI.a (2,0 
điểm) 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 17 
A
B C
D
S
M
O
N
0,25 
1 Xỏc định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ 
d // mp(SCD). 
1,0 điểm 
Ta cú M ∈ mp(MBD); M ∈ SA ⇒ M ∈ mp(SAC) 
Suy ra M là một điểm chung của hai mp trờn. 
0,25 
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta cú O là điểm 
chung thứ hai của hai mp trờn. 
0,25 
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25 
Ta cú d chớnh là đường thẳng MO, mà MO // SC nờn MO // mp(SCD). 0,25 
2 Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện 
đú là hỡnh gỡ ? 
0,75 
điểm 
Ta cú M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25 
BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nờn giao tuyến của hai mp này là 
đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N. 
0,25 
 Vỡ MN // BC nờn thiết diện cần tỡm là hỡnh thang BCNM (hai đỏy là MN 
và BC). 
0,25 
V.b (2,0 
điểm) 
1 Xỏc định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm 
C
B
D
A
M
N
P Q
R
I
0,25 
Vỡ ≠
BP DR
BC DC
 nờn PR // BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD ∩ PR. 
0,50 
Chỳ ý: Hỡnh vẽ cú 
từ 02 lỗi trở lờn thỡ 
khụng cho điểm 
phần hỡnh vẽ. 
Chỳ ý: Hỡnh vẽ cú 
từ 02 lỗi trở lờn thỡ 
khụng cho điểm 
phần hỡnh vẽ. 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 18 
Ta cú: I ∈ PR và I ∈ BD, suy ra I ∈ mp(ABD). Vậy ∩ =PR mp(BCD) I . 0,25 
2 Định điểm P trờn cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng 
(MNP) là hỡnh bỡnh hành. 
1,0 điểm 
Ta cú MN ⊂ (MNP); BD ⊂ (BCD) và MN // BD. Do đú giao tuyến của 
mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD 
tại Q. 
0,25 
Thiết diện là hỡnh thang MNQP (MN // PQ). 0,25 
Để thiết diện trờn là hỡnh bỡnh hành thỡ PQ = MN = ( ẵ) BD 0,25 
Suy ra PQ là đường trung bỡnh của tam giỏc BCD, hay P là trung điểm của 
BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thỡ thiết diện là hỡnh bỡnh hành. 
[ Chỳ ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đú c/m hỡnh bỡnh hành thỡ chỉ 
cho ý 2/: 0,75 điểm.] 
0,25 
VI.b 
 Tỡm số nguyờn dương n biết: 
203 3 3 3 2 1− − −+ + + ⋅⋅ ⋅ + = −n 0 n 1 1 n 2 2 n 1n n n nC C C C (*) 
1,0 điểm 
Ta cú 203 3 3 3 2− − −⇔ + + + ⋅⋅ ⋅ + + =n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 nn n n n nC C C C C(*) 0,25 
 20 203 1 2 4 2⇔ + = ⇔ =n n( ) 202 2⇔ =2n 0,50 
 10⇔ =n . Vậy n = 10 là giỏ trị cần tỡm. 0,25 
Luyện giải đề thi HỌC Kè I Mụn Toỏn 11 
Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toỏn THPT Phong Điền 19 
Đề Số 5 Đề THI HọC Kì I MÔN TOáN LớP 11 
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH 
- ĐÀ NẴNG 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm). 
Cõu 1.(1,0điểm)Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 
2
3
= − −
π
sin( ) siny
File đính kèm:
Tuyen tap De thi thu suc HK 1 Mon Toan 11.pdf