Luyện học sinh giỏi toán – bài 3 thời gian: 90 phút

LUYỆN HỌC SINH GIỎI TOÁN – BÀI 3
Thời gian: 90 phút
I)TRẮC NGHIỆM (5 đ)
Em hãy khoanh tròn chữ cái đặt trước câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi dưới đây:
Câu 1: Mua 1 cuốn sách được giảm giá 25% giá bìa thì phải trả 13 200 đồng.Giá bìa quyển sách là:
a)18 600 đồng	b)16 000 đồng	c)16 600 đồng	d)17 600 đồng
Câu 2: m2 = ………..dm2 .Số thích hợp để điền vào chỗ chấm là:
a) 0,4	b)40	c)4	d)400
Câu 3: Lúc mẹ 26 tuổi thì sinh bé Lan.Đến năm 2008 tổng số tuổi 2 mẹ con là 42. Vậy mẹ sinh bé Lan vào năm:
a)1999	b)2001	c)1998	d)2000
Câu 4: Tìm x biết:	(
a) x = 1	b) x =1	c) x =1	d) x =1
Câu 5: Giá 1 lít xăng A92 tăng từ 12 000 đồng lên 15 000 đồng. Vậy giá của 1 lít xăng A92 đã tăng:
a)25%	b)27%	c)15%	d)20%
Câu 6: Một người cưa 1 khúc gỗ dài 60 dm thành những đoạn dài 15 dm, mỗi lần cưa mất 6 phút, thời gian nghỉ giữa 2 lần cưa là 2 phút. Vậy, thời gian người ấy cưa xong khúc gỗ là:
a)a)24 phút	b)30 phút	c)32 phút	d) 22phuts
Câu 7: Một người đi bộ được 1 giờ 45 phút. Để tính quãng đường đã đi , người đó lấy vận tốc(km/giờ) nhân với 1,45 và với cách tính đó thì quãng đường đã sai mất2,4 km. Vây, người đó đi với vận tốc là:
a)5,3 km/giờ	b)3,48 km/giờ	c)8 km/giờ	d) 3,85 km/giờ
(1)
(2)
Câu 8: Cho các bánh xe truyền động lắp đặt như hình vẽ. 
Biết bán kính xe(1) là 4 m, bán kính bánh xe (2) là 1 m.
Khi bánh xe số (1) quay được 1,5 vòng thì bánh xe số (2)
 phải quay là:
a)6 vòng	b)5 vòng
c)4,5 vòng	d)5,5 vòng
Câu 9: Diện tích phần tô đậm ở hình chữ nhật ABCD
D
B
E
A
C
20cm
36cm
Có AE =AB là:
a) 500 cm2	b)460 cm2
c)480 cm2	d)520 cm2
Câu 10: Trong 1 tháng nào đó có ngày đầu tháng và ngày cuối tháng đều là ngày chủ nhật. Vậy tháng đó là:
a)Tháng hai	b)Tháng Mười hai	c)Tháng Ba	d)Tháng Tư
Câu 11: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m.Trên bản đồ tỉ lệ 1:500 thì sân trường có diện tích là:
A
B
C
D
a)200 000 cm2	b)2 000 cm2	c)2 cm2	d)40 cm2
Câu 12: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 6 hình vuông
Bằng nhau như hình vẽ.Biết mỗi hình vuông có chu vi là 28 cm. 
Vậy, chu vi hình chữ nhật ABCD là:
a)70 cm	b)65 cm	c)75 cm	d)80 cm
Câu 13: Người ta viết tên liên tiếp ĐOANKETĐOANKETĐOAN…..thì chữ cái thứ 975 là:
a)Đ	b)K	c)O	d)A
Câu 14: Kích thước 2 đường chéo của 1 hình thoi lần lượt là 50 cm và 100 cm. Để 1 hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó thì cạnh của hình vuông phải có kích thước là:
a)55 cm	b)50 cm	c)45 cm	d)40 cm
Câu 15: Bán kính hình tròn lớn gấp 5 lần bán kính hình tròn bé. Vây, diện tích hình tròn lớn gấp diện tích hình tròn bé là:
a)10 lần	b)20 lần	c)25 lần	d)5 lần
Câu 16: Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 25% và muốn diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi thì chiều rộng phải:
a) không thay đổi	b)Giảm 20%	c)Giảm 25%	d)Tăng 20%
Câu 17: Hình thang có diện tích 8,1m2 và trung bình cộng độ dài hai đáy bằng m. Chiều cao của hình thang đó là:
a)6,3m	b)6,2m	c)6,1m	d)6m
Câu 18: Bán kính của một hình tròn bằng độ dài cạnh của 1 hình vuông.Tỉ số phần trăm giữa chu vi hình tròn và chu vi hình vuông là:
a)150%	b)157%	c)125%	d)50%
Câu 19: Hai người cùng khởi hành một lúc, đi từ A và B cách nhau 600m, đi hướng về nhau. Vận tốc người đi từ A gấp đôi người đi từ B. Chỗ gặp nhau cách B là:
a) 400m	b)100m 	c)300m	d)200m
Câu 20: Số hình chữ nhật ở hình vẽ sau là:
a)19 hình b)18 hình c)22 hình d)20 hình
II.PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm)
Bài 1: (2,5 đ) 
Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe máy thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sau 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15 km( hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB.
Bài 2: (2,5 đ)
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy trên cạnh AD điểm P, trên cạnh BC điểm Q sao cho AP = CQ.
So sánh diện tích hình thang ABQP và DPQC.
Trên cạnh AB lấy điểm M. Nối MD và MC cắt PQ lần lượt tại E, F. Hãy chứng tỏ diện tích hình tam giác MEF bằng tổng diện tích hai hình tam giác DEP và CFQ.
ĐÁP ÁN: Trắc nghiệm
1.D , 2.B , 3.D , 4.B , 5.A , 6.D , 7.C , 8.A , 9.C , 10.A , 11.D , 12.A , 13.C , 14.B , 15.C , 16.B , 17.A , 18.B , 19.D , 20.C
 Tự luận
1)Mỗi giờ xe thứ nhất đi được: 1:4 = (Quãng đường AB) 0,5 đ
Mõi giờ xe thứ 2 đi được 1:3 = (Quãng đường AB) 0,5 đ
Sau 1,5 giờ cả 2 xe đi được: ( (Quãng đường AB ) 0,5 đ
Phân số chỉ 15 km là: 1 - (Quãng đường AB) 0,5 đ
Quãng đường AB là: 15 : = 120 (km)	0,5 đ
 Đ/S: 120 km
A
M
B
Q
C
F
H
D
E
P
2)
-Hình vẽ đúng, chính xác 0,25 đ
-Câu a (1 đ ) SDPQC = DC	0,25 đ
 SABQP = AB	0,25 đ
 Mà : QC = AP ; DC = AB và AD = BC
 Nên : DP = BQ 0,25 đ
 Vậy : SDPQC = SABQP 0,25 đ
-Câu b (1,25 đ )
 Ta có: SDPQC = SABQP và SDPQC + SABQP = SABCD 
 Nên : SDPQC = SABQP = SABCD	0,25 đ 
 MH là đường cao của tam giác MCD
 SMCD = MH x DC = SABCD	0,25 đ
 Suy ra : SDPQC = SMCD	0,25đ
Mặt khác, hình thang DPQC và hình tam giác MCD có phần chung diện tích là diện tích tứ giác EFCD.	0,25 đ
 Vậy SMEF = SDEP + SCFQ	0,25 đ
*HS có phương pháp giải khác nếu đúng tính điểm tối đa.