Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 11

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________
Câu I.
Cho hàm số
y =
m x +1
x
2 2
1)Khảos tá sỷồ biến thiênvàvẽđồ thị củahàmsố ỷỏngvớ im=1.
2) Tìm nhỷọng điểm trên đỷờng thẳng y = 1, sao cho không thể có giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đi
qua.
3) Tìm nhỷọng điểm cố định mà đồ thị của hàm số đi qua, với mọi m.
4) Xác định a để x 2 - ax + 1 > 0 với mọi x > 0.
Câu II.
Cho hai phỷơng trình
x2 - x + m = 0, (1)
x2 - 3x + m = 0. (2)
Với nhỷọng giá trị nào của m thì phỷơng trình (2) có một nghiệm khác 0, gấp 2 lần một nghiệm của phỷơng
trình (1)?
Câu III.
1) Gọi R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chỷỏng minh
cotgA + cotgB + cotgC =
R(a + b + c )
abc
2 2 2
.
2) 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = abc. Chỷỏng minh rằng:
a(b2 - 1)(c2 - 1) + b(a2 - 1)(c2 - 1) + c(a2 - 1)(b2 - 1) = 4abc.
Câu IVa.
Trên mặt phẳng tọa độ xét hai điểm A(a, 0), B(0, b) với ab 
 0. Gọi (C) là đỷờng tròn tiếp xúc với Ox tại A, và có
tâm C với tung độ y
C
= m, trong đó m là tham số lấy mọi giá trị khác 0 và khác (a 2 + b 2)/2b.
1) Đỷờng thẳng AB cắt đỷờng tròn (C) tại giao điểm thứ hai là P. Hãy xác định các tọa độ của P.
2) Xác định tâm K của đỷờng tròn (K) tiếp xúc với Oy tại B, và đi qua P.
3) Các đỷờng tròn (C), (K) cắt nhau tại P và Q. Chỷỏng tỏ khi m thay đổi, đỷờng thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố
định.
Câu IVb.
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Qua B, C, dỷồng lần lỷỳồt hai nửa đỷờng thẳng (d1), (d 2) nằm cùng phía
và vuông góc với (P). Trên (d1) lấy điểm D1, trên (d2) lấy điểm D2.
1) Hãy xác định vị trí của D1 trên (d1), sao cho trên (d 2) tồn tại một điểm D2 duy nhất nhìn AD1 d ới góc vuông.
2) Giả sử D1, D 2 chuyển động trên (d1), (d 2), sao cho tổng BD1 + CD2 = 2b không đổi.
a) Chỷỏng minh rằng mặt phẳng (AD1D2) luôn quay quanh một đuờng thẳng cố định, và khối đa diện ABCD1D2 có thể
tích không đổi.
b) Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của trung điểm cạnh BC lên mặt phẳng ( )AD D1 2 .
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________