Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 14

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________________________
Câu I. Cho hệ bất phỷơng trình
1) Giải hệ khi m = -1.
2) Với nhỷọng giá trị nào của m thì hệ có nghiệm ?
Câu II. 1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thỷỏc
f =
ab c - 2 + bc a - 3 + ca b - 4
abc
trong đó a 
 3, b 
 4, c 
 2.
2) Giải bất phỷơng trình
25 9 34152 1 2 1 2
2 2 2
x x x x x x− + − + −+ ≥ . .
Câu III. 1) Tìm nghiệm x  (-
3π
4
; π) của phỷơng trình
a x a x a x a x
2 2 2 2sin sin cos cos− − + = cosx - sinx.
2) α, β, γ là 3 góc dỷơng thỏa mãn điều kiện α + β + γ = π
2
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thỷỏc
g = 1 + tg tg + 1 + tg tg + 1 + tg tgα β β γ γ α.
2
3
3 2 1 0
3 1 0
x x
x mx
 + − 〈
+ + 〈
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________________________
Câu IVa.
Chỷỏng minh rằng
2,5 <
x
x - 1
dx <
9 2
4
2
3 2
2
∫ .
Câu Va.
Xem các đỷờng tròn:
(C) x 2 + y 2 - 1 = 0,
(C
m
) x 2 + y 2 - 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0.
1) Tìm tập hợp tâm các đỷờng tròn (C
m
) khi m thay đổi.
2) Chỷỏng minh rằng có 2 đỷờng tròn (C
m
) tiếp xúc với đỷờng tròn (C), ỷỏng với 2 giá trị của m. Viết phỷơng trình các
tiếp tuyến chung của hai đỷờng tròn (C
m
) đó.
Câu IVb.
S.ABC là hình chóp tam giác đều, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và đỷờng cao SH = h. Gọi (P) là mặt phẳng đi
qua AB và vuông góc với SC.
1) h phải thỏa mãn điều kiện gì để (P) cắt SC tại một điểm K thuộc cạnh SC? Khi đó hãy tính diện tích tam giác ABK.
2) Xác định h theo a để mặt phẳng (P) chia hình chóp ra 2 phần với thể tích bằng nhau. Chỷỏng tỏ rằng khi đó tâm hình cầu
ngoại tiếp hình chóp cũng là tâm hình cầu nội tiếp hình chóp.
Câu Vb.
Chỷỏng minh rằng nếu a + b 
 0, thì
( )( )( ) (a b a b a b a b+ + + ≤ +3 3 5 5 9 94 )