Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 18

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I. Cho hàm số
y = x ax a3 2 33 4− + .
1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định a để các điểm cỷồc đại và cỷồc tiểu của đồ thị là đối xỷỏng với nhau qua đỷờng thẳng y = x.
3) Xác định a để đỷờng thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C với AB = BC.
Câu II.
Cho phỷơng trình
x + x + 1 - x - x + 1
2 2 = m.
1) Giải phỷơng trình với m = -
1
2
.
2) Với nhỷọng giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ?
Câu III. 1) Chỷỏng tỏ rằng với mọi α, ta luôn luôn có
4sin3α + 5 
 4cos2α + 5sinα.
2) Giải phỷơng trình
cos cos . cos sin .sin3 3 34 3 3x x x x x= + .
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu IVa.
Chỷỏng minh
x→∞
lim
0
1
n
x sin xdx∫ π = 0 (n∈N).
Câu Va.
Mặt phẳng (P) đ ợc xác định bởi hệ ph ỷơng trình chỷỏa tham số u, v :
(P) :
x v
y u v
z u v
= +
= + +
= −



1
1 4 2
;
đỷờng thẳng (D) đ ợc xác định bởi hệ phỷơng trình chỷỏa tham số t :
(D) :
x t
y t
z t
= −
= −
= − +



2 3
7 2
1 4 .
Chỷỏng minh rằng đỷờng thẳng (D) song song với mặt phẳng (P).
Câu IVb.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a và đỷờng cao bằng h. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với SC ; (P) cắt SB, SC, SD lần lỷỳồt tại B’, C’, D’.
1) h phải thỏa mãn điều kiện gì để C’ là một điểm thuộc cạnh SC ?
Khi đó hãy tính diện tích thiết diện AB’C’D’.
2) Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’.
3) Chỷỏng tỏ rằng B’C’D’ luôn luôn là một tam giác tù.