Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 19

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.
Chỷỏng minh rằng để
x px q
4 3+ + 
 0 với mọi x  R, điều kiện cần và đủ là : 256q 
 27p 4 .
Câu II.
1) ABC là một tam giác tùy ý với cả 3 góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tích
P = tgA . tgB . tgC.
2) Xác định a để hai phỷơng trình sau tỷơng đỷơng :
2cosx cos2x = 1 + cos2x + cos3x (1)
4cos2x - cos3x = acosx + (4 - a)(1 + cos2x). (2)
Câu III.
1) Giải bất phỷơng trình
6
log x6
2
+ xlog x6  12 .
2) Giải phỷơng trình
3x - 2 + x - 1 = 4x - 9 + 2 3x - 5x + 22 . (2)
Câu IVa. Cho họ đỷờng thẳng phụ thuộc tham số α :
(x - 1)cosα + (y - 1)sin α - 4 = 0.
1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kì đỷờng thẳng nào của họ.
2) Chỷỏng minh rằng mọi đỷờng thẳng của họ đều tiếp xúc với một đỷờng tròn cố định.
Câu IVb.
1) Cạnh của tỷỏ diện đều bằng a. Tìm bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tỷỏ diện.
2) a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chỷỏng minh rằng a b c2 2 2+ + 
 4S 3 .
Trong trỷỳõng hợp nào thì xảy ra dấu đẳng thỷỏc ?