Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 29

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I. Cho hàm số
y =
2x + (1 - m)x + 1 + m
x- m
2
. (1)
1) Với m = 1, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi m
 -1, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đỷờng thẳng cố định tại một điểm cố
định.
3) Xác định m để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng (1;+).
Câu II.
1) Chứng minh rằng với 5 số a, b, c, d, e bất kì, bao giờ ta cũng có
a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e).
2) Cho a  6, b  - 8, c  3. Chứng minh rằng với mọi x  1 ta đều có
x4 - ax2 - bx  c.
Câu III. 1) Giải phỷơng trình
2 cos2
3x
5
+ 1 = 3 cos
4x
5
.
2) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
2(sinA sin2A + sinB sin2B + sinC sin2C) < (sinA + sinB + sinC)(sin2A + sin2B + sin2C).
Câu IVa. Trong mặt phẳng cho hai đỷờng thẳng (D
1
), (D
2
) có phỷơng trình
(D1) : kx - y + k = 0,
(D2) : (1 - k
2)x + 2ky - (1 + k2) = 0.
1) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đỷờng thẳng (D
1
) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
2) Với mỗi giá trị k, hãy xác định giao điểm của (D
1
) và (D
2
).
3) Tìm tập hợp các giao điểm đó, khi k thay đổi.
Câu IVb. Trong mặt phẳng (P), cho điểm O cố định, một đỷờng thẳng (d) cố định không đi qua O, một góc vuông
XOY
∧
quay quanh điểm O : các cạnh Ox, Oy cắt (d) theo thứ tự tại A và B. Trên đỷờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
(P) và đi qua O, lấy điểm S. Gọi a là khoảng cách từ O đến (d),OAB
∧
= α.
1) Tính góc α khi OS =
8a
3
, SA =
5
3
OA.
2) Hạ OE ⊥ SA, OF ⊥ SB. Tìm tập hợp các điểm E, F khi góc vuông XOY
∧
quay quanh O.
3) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB. Chứng minh rằng 3 điểm O, G, I
thẳng hàng.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________