Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 31

Câu I.
Cho hàm số y = (x + 1) 2 (x - 1) 2 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phỷơng trình (x 2 - 1) 2 - 2m + 1 = 0.
3) Tìm b để parabol y = 2x 2 + b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1).
Viết phỷơng trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm.
Câu II. 1) Giải bất phỷơng trình
2 - 2 + 1
2 - 1
1-x x
x

 0.
2) Cho hàm số y =
x +1
x + a
2
. Xác định a để tập giá trị của y chứa đoạn [0 ; 1].
Câu III. 1) Tìm m để phỷơng trình
x
2
- mx + m
2
- 3 = 0
có nghiệm x1, x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài 2.
2) Tìm các nghiệm x  (

2
; 3) của phỷơng trình sin (2x +
5
2

) - 3 cos (x -
7
2

) = 1 + 2 sinx.
Câu IVa.
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai đỷờng thẳng 1 ,  2 có phỷơng trình tham số
(1)
x t
y t
z t
 


1
; ( 2)
x t
y t
z t

 

2
1
'
'
'
1) Chứng minh rằng hai đỷờng thẳng (


), ( 2) chéo nhau.
2) Viết phỷơng trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lỷợt đi qua 1 , ( 2 ).
3) Tính khoảng cách giữa (1) và( 2) .
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
________________________________________________________________________________
Câu IVb.
Cho tam giác đều ABC. Các nửa đỷờng thẳng Bx, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ở về cùng một phía đối
với mặt phẳng ấy. M, N lần lỷỳồt là hai điểm di động trên Bx, Cy ; P là trung điểm đoạn MN. Đặt BM
CN
= k (k > 0).
1) Chứng minh rằng với k không đổi thì hai mặt phẳng (ABC), (AMN) cắt nhau theo giao tuyến cố định.
2) Chứng minh rằng PM
PA
< 1, từ đó suy ra tam giác AMN có góc A nhọn.
3) Biết k = 1
2
, CN = AB 2, hãy tính góc phẳng của nhị diện tạo bởi các nửa mặt phẳng (MNA) và (MNB).
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
________________________________________________________________________________