Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 37

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I. Cho hệ phỷơng trình
x2 + y2 = 2(1 + a)
( x + y)2 = 4.
1) Giải hệ với a = 1.
2) Tìm các giá trị của a để hệ có đúng 2 nghiệm.
Câu II. 1) Xác định tất cả các tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
c = ccos2B + bsin2B.
2) a, b, c là các độ dài cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng
p < p - a + p - b + p - c 3p≤ .
Câu III.
Cho hàm số
y = x 4 - 6bx 2 + b 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với b = 1.
2) Với b là tham số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2 ; 1].

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu IVa.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn, cho họ elip (E
m
) có phỷơng trình
y2 = 2x -
x
m
2
,
với m là tham số và 0 < m < 1.
1) Bằng một phép tịnh tiến trục tung, hãy đ a ph ỷơng trình trên về dạng chính tắc. Từ đó suy ra tọa độ của tâm và các
đỉnh A, A’ trên trục lớn của (E
m
) trong hệ tọa độ xuất phát.
2) Tìm tập hợp các đỉnh A, A’ khi m thay đổi.
3) Tìm các tọa độ của các tiêu điểm của (E
m
) và xác định tập hợp các tiêu điểm đó.
Câu IVb. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b. Cạnh AS = 2a của hình chóp
vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh AS, với AM = x (0 
 x 
 2a).
1) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện ấy.
2) Xác định x để thiết diện trên có diện tích lớn nhất.
3) Xác định x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp ra hai phần với thể tích bằng nhau.