Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 42

Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 - x2.
2) Giả sử đỷờng thẳng y = a cắt đồ thị (C) tại 3 điểm có hoành độ x1, x2, x3. Tính tổng x + x + x1
2
2
2
3
2.
Câu II. 1) Giải bất phỷơng trình 1 1
   x x x.
2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, thì ta có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Câu III. 1) Giải phỷơng trình cotg2x + cotg3x +
1
sinx sin2x sin3x
= 0.
2) Tứ giác IAJB có các góc A và B vuông, IA > IB. Chứng tỏ rằng với mọi điểm M trên đỷờng thẳng IJ ta luôn có
JA
JB
MA
MB
IA
IB
  .
Câu IVa. 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta luôn có xdx k xdx
k
n
0
1
1
   

.
2) Từ kết quả trên, hãy suy ra
a) 666,6 < k
k
 
1
100
676;
b) lim
n
k
n
n
k

	





1 2
33 1
.
Câu IVb. Một hình chóp cụt đều có các đáy là các hình vuông với cạnh là a và 2a. Chiều cao hình chóp cụt là h.
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp cụt.
2) Xác định quan hệ giữa a và h sao cho tồn tại một hình cầu tiếp xúc với 4 cạnh bên và 2 đáy.
3) Tính tỉ số diện tích của hai phần mặt cầu đỷợc tách ra từ mặt cầu nói trên bởi mặt phẳng (P) qua các tiếp điểm của
mặt cầu với các cạnh bên.
4) Tính tỉ số thể tích của 2 phần hình cầu đỷợc tách bởi mặt phẳng (P).
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
_______________________________________________________________