Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 43

Câu I. Giải hệ phỷơng trình
x y xy
x y
2 2 2 8 2
4

 
 

 






.
2) Giải bất phỷơng trình x + 2 - x + 1 < x.
Câu II. 1) Giải phỷơng trình 8sinx =
3
cosx
+
1
sinx
.
2) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các cạnh a, b, c và có diện tích bằng 1, thì a4 + b4 + c4  16.
Câu III.
1) Với giá trị nào của đối số x thì hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất: y = lg2x +
1
lg x + 22
.
2) Xác định m để đồ thị của hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 1
cắt trục hoành tại 4 điểm với hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Câu IVa.Trong mặt phẳng cho đỷờng tròn x2 + y2 = R2 và một điểm M(xo, yo) nằm ngoài đỷờng tròn. Từ M kẻ hai tiếp
tuyến MT1 và MT2 với đỷờng tròn, trong đó T1, T2 là các tiếp điểm.
1) Viết phỷơng trình đỷờng thẳng T1T2.
2) Giả sử điểm M chạy trên một đỷờng thẳng (D) cố định, không cắt đỷờng tròn đã cho : chứng minh rằng khi đó các
đỷờng thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định.
Câu IVb.Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB có góc AOB
^
= a (0o < a < 90o), và các cạnh OA = a, OB = b. (D)
là đỷờng thẳng vuông góc với (P) tại O. Trên (D) lấy một điểm C khác O. Gọi H là trực tâm của tam giác CAB. Qua H
dựng đỷờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (CAB), nó cắt (P) tại K.
1) Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác OAB, HK cắt (D) tại D : chứng minh rằng AD vuông góc với BC, và
AC vuông góc với BD.
2) Tính tích số OC.OD theo a, b, a. Xác định C để tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất.
3) Khi C di động trên (D), chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD luôn thuộc một đỷờng thẳng cố
định.
ww.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
_______________________________________________________________