Luyện thi đại học môn Toán - Mở đầu về phương trình đường thẳng

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
I. VÉC TƠ – TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
Bài 1. Cho các điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ điểm D để 
a) ABCD là hình bình hành. 
b) ACDB là hình bình hành. 
Bài 2. Cho các điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0). 
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. 
b) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng. 
Bài 3. Cho các điểm A(4; 6); B(1; 4), 37; , ( 2;2)
2
C D  − 
 
. 
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng. 
Bài 4. Cho các điểm A(1; 3); B(3; −2), C(2; 2). Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC. 
Đ/s: I(2; 1). 
Bài 5. Cho các điểm A(0; 5); B(−2; −1), C(2; 1). Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC. 
Đ/s: I(−1; 2). 
Bài 6. Cho các điểm A(2; −3); B(3; 4), C(0; 2). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3 2 0.MA MB− =



 


 
Đ/s: M(0; −17). 
Bài 7. Cho các điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng. 
Bài 8. Cho các điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4). Tìm điểm D trên Oy để ABCD là hình thang. 
Bài 9. Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3; điểm C trên Ox để tam giác ABC đều. 
Bài 10. Tìm điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. 
Đ/s: ( ) ( )2;0 , 0;4 .A B 
Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm ( ) ( ) ( )2;5 , 1;1 , 3;3 .A B C 
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho 3 2 .AD AB AC= −



 


 



b) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó. 
Đ/s: a) ( )3; 3 .D − − b) ( ) 54;7 , ;4 .
2
E I   
 
Bài 12. Cho tam giác ABC có ( ) ( )1;1 , 5; 3 ,A B− − đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm G thuộc Ox. Tìm toạ độ đỉnh C. 
Đ/s: ( )4 ;0 , 0;2 .
3
G C  
 
Bài 13. Cho tam giác ABC biết ( ) ( ) ( )2; 2 , 0;4 , 2;2 .A B C− − Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC. 
Đ/s: Tam giác vuông tại C nên ( ); 1;1 .H C I≡ 
Bài 14. Cho ( ) ( )0;2 , 3; 1 .A B − − Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 
01. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
Đ/s: ( ) ( )3; 1 , 3;1 .H B− − 
Bài 15. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )4;1 , 2;4 , 2; 2A B C− − . Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam 
giác ABC. 
Đ/s: 1 1;1 ; ;1 .
2 4
H O   −   
   
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1) Phương trình có các yếu tố vuông góc, song song 
Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết 
a) d đi qua C(−2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x − 5y +10 = 0. 
b) d đi qua điểm D(−5; 3) và vuông góc với đường thẳng 1 2' :
4 9
x t
d
y t
= −

= +
. 
c) d đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng 1 3' :
4 5
x t
d
y t
= −

= +
. 
d) d đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng ∆: 4x − 7y + 3 = 0. 
Bài 2. Cho tam giác ABC có A(−2; 1), B(2; 3) và C(1; −5). 
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. 
b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác. 
c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. 
d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC. 
Bài 3. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; −1) và C(6; −2). 
a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. 
b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. 
Bài 4. Cho tam giác ABC có A(−4; 5), B(6; −1), C(−1; 1). 
a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. 
b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. 
c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC. 
Bài 5. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x – 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình 
hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. 
Bài 6. Cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm A(2; 1); tâm I(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông và viết phương 
trình các cạnh. 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình một cạnh là x + y + 2 = 0; tâm I(1; 1) và diện tích của hình chữ nhật 
bằng 12. Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật. 
2) Phương trình có các yếu tố tạo góc và khoảng cách 

 Lập phương trình đường thẳng có yếu tố tạo góc: 
Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết 
a) d đi qua A(2; −3) và tạo với ∆: x − 2y + 3 = 0 góc φ với 1cosφ .
10
= 
Đ/s: d: x + y +1 = 0 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
b) d đi qua A(1; −3) và tạo với ∆: x + 3y + 2 = 0 góc 450 
Đ/s: d: 2x + y +1 = 0 
c) d đi qua M(−3; −1) và tạo với trục Ox góc 450 
Đ/s: d: x + y +4 = 0 
Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua A(−1; −1) và tạo với ∆: 2x − 3y + 1 = 0 góc φ với 1cosφ .
26
= 
Đ/s: d: x + y +2 = 0 
Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d biết 
a) d đi qua M(1; −1) và tạo với ∆: x − y + 1 = 0 góc φ với 1cosφ .
10
= 
Đ/s: d: 2x + y −1 = 0 
b) d đi qua A(3; −2) và tạo với ∆: 2x + y − 3 = 0 góc φ với 4cosφ .
5
= 
Đ/s: d: x + 2y +1 = 0 
c) d đi qua A(2; 0) và tạo với Ox góc φ với 3cosφ .
10
= 
Đ/s: d: x + 3y – 2 = 0 

 Lập phương trình đường thẳng có yếu tố khoảng cách: 
Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết 
a) d đi qua M(2; −3) và khoảng cách từ A(1; 1) đến d bằng 3 .
2
Đ/s: d: x + y +1 = 0 
b) d đi qua M(4; 2) và khoảng cách từ A(1; 0) đến d bằng 3 .
10
Đ/s: d: x – 3y +2 = 0 
c) d đi qua (1; 3)M và khoảng cách từ A(1; 0) đến d bằng 3 .
2
Đ/s: : 3 2 0d x y− + = 
Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d biết 
a) d đi qua O(0; 0) và cách đều hai điểm A(2; 2), B(4; 0) 
Đ/s: x + y = 0 và x – 3y = 0 
b) d đi qua OM(4; 2) và cách đều hai điểm A(3; 0), B(–5; 4) 
Đ/s: x + 2y – 14 = 0 và y – 2 = 0 
Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d biết 
a) d đi qua A(1; 1) và cách B(3; 6) một khoảng bằng 2. 
Đ/s: x – 1 = 0 và 21x – 20y – 1 = 0 
b) cách A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cách B(2; 3) một khoảng bằng 4. 
Đ/s: y + 1 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0 
3) Phương trình có dạng đoạn chắn 
Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
a) OA = 2OB. 
b) 2 2
1 4 1.
OA OB
+ = 
c) 9 .
2OAB
S = 
Đ/s: b) a = b = 1 c) a = b = 3 
Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; −3) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho 
a) 2 .
3
OA OB= 
b) 2 24 100.OA OB+ = 
c) OABS đạt giá trị nhỏ nhất. 
d) 2 2
3 2 275
.
36OA OB
+ = 
Đ/s: a) a = b = 2 b) a = 4; b = 6 c) x + y – 5 = 0 d) 2 3; .
3 2
a b= = 
Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với đường ∆: 2x – y + 1 = 0 và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho 
a) AB = 1 
b) 4.OABS = 
c) 2 2
2 1 1
OA OB
+ = 
Đ/s: a) a = 2; b = 1 b) a = 4; b = 2 c) 1 1; .
2 4
a b= = 
Bài 4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 1) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho 
a) OA = 2OB. 
b) 2 2
1 3 13
16OA OB
+ = 
c) ( ) 6; .
17
d O d = 
Đ/s: b) a = 4; b = 2