Luyện thi Đại Học – Phần hình học - Đề 1

Luyện thi Đại Học _ năm 08-09 – Phần hình học Đề số 1 :
Câu 1 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a., SA mp đáy và SA = 
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. 
1) Tính góc giữa đường thẳng SC mp ( SAB) và tính diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.
2) Cmr : SC ( AHK) 
3)Tìm giao điểm N của đt SC và mp ( AHK) . Cmr AN HK và tính thể tích khối chóp S.AHNK
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mp ( P) lần lượt có phương trình :
 , ( P ) : 2x – y – 2z = 0 . 1) Viết pt mp ( Q ) chứa đt và mp ( P ).
2) Tìm trên trục Ox điểm M cách đều đường thẳng và mặt phẳng ( P).
Đáp án đề 1 _ hh12 ôn tập :
Câu 1 : 
1) Stp = 
2) Ta cm CD ( SAD) => (SCD) ( SAD ) theo gy SD . ta lại có : AK SD => AK( SCD ) => AKSC
Tương tự : AHSC . Vậy SC ( AHK) ( đpcm )
Dựng thiết diện SAHNK :
Vì các tg vuông SAH và SAK bằng nhau nên SH = SK => HK // BD. Từ đó cm được AN HK
Gọi I là giao điểm của HK và SO => AI cắt SC tai N. Do tg SAC vuông cân tại S và SC v góc với mp( AHNC) nên N là trung điểm của SC.
3) cm được tứ giác AHNH có 2 đường chéo vuông góc ( AN HK) 
=> SSAHNK = (1 / 3 ) . SAHNK . SN = 
Hoặc dùng tỷ số thể tích : ( Tính được SH = SK = , AH = AK = )
Câu 2 : 
1) mp ( Q ) :
2) M( m ; 0 ; 0 ) thuộc Ox . Ta có : 
. Vậy điểm M ( 3; 0 ; 0 ).