Một số bài giải toán bằng máy tính bỏ túi
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Một số bài giải toán bằng máy tính bỏ túi, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
43
Baøi 1 : Tính tổng các chữ số của số 437.
(2;0), (4;5), (6;4)
Baøi 2: Cho N = . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
x=
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả:
7; 311; 1697; 5179
Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877
34056 ; 34452 ; 34956
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
13
Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + + 1011 cho số 17.
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8.
3609’1”
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây):
3,19
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
4,58
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) :
8606’33”
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây):
3,75
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
1,10
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau:
a)
b) B = 13032006 x 13032007
c) , với .
d) D = 3333355555 x 3333377777
Kết quả:
(1 đ)
B = 169833193416042 (1 đ) 1 điểm
(1 đ)
D = 11111333329876501235(1 đ)
Bài 2:(2,0 điểm)
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số
D = 8863701824.
b) Tìm các số sao cho:
.
a) (1 đ)
Tổng các ước lẻ của D là:
b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ)
Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết:
Kết quả : x = -1,11963298
Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm nếu như học sinh không quy đổi:
x = -
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048
Bài 5:(4,0 điểm)
Cho đa thức .
a) Tìm các nghiệm của đa thức .
b) Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
c) Tính chính xác giá trị của .
a) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
b) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
c) (1,0 đ)
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
(1,0 đ)
(1,0 đ)
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ?
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
Kết quả:
a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ).
b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ).
Bài 1: ( 5 điểm).
1\ Tính giá trị biểu thức
A=
a\ A =
B
b\ B =
Bài 2: ( 5 điểm).
r=
1\ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003
2\ Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a
a\ Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3
b\ Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
a=
r =
Bài 3: ( 5 điểm)
1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 = với n = 0;1;2;3.
Tính các giá trị x1 ; x2; x10; x15
x1 =
x2=
x10=
x15=
2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và 6 chữ số tận cùng của của số 521
Hai chữ số tận cùng của số 2999 là:
6 chữ số tận cùng của của số 521 là:
Bài 4: ( 5 điểm)
1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình :
x
2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2 và khi chia cho 29 dư 5.
Bài 5: ( 5 điểm)
Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 sao cho P(x) chia cho x – 3
Có dư là ; chia cho x -7 có số dư là và chia cho x-16 có số dư là 29938
a=
b=
c=
Bài 6: (5 điểm)
1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743.
Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C
ƯCLN(A,B,C)=
BCNN(A,B,C)=
2\ Cho dãy số un = .
Tính u5 ; u10; u15; u20( kết quả viết dưới dạng phân số)
u5 =
u10=
u15=
u20=
Bài 7: (5 điểm)
1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777
M=
2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình
(x;y) = ( ; )
Bài 8: (5 điểm)
1\ Biết rằng (2+ x + 2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +..+ 445x45
Tính chính xác tổng S= a1 + a2 +a3 +.+ a45
S=
2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho x + 5 bằng 2007. Tìm a
a=
Bài 9: (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm
và 24’13’’. Tính SABC ; BC và các góc B và C. ( kết quả lấy 2 chữ số thập phân)
SABC
BC
Bài 10: (5 điểm)
Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043
biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13)
P(10)=
P(11)=
P(12)=
P(13)=
Bài 1 ( 2 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tính: Q =
Bài 2 (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 (2 điểm):
a)Cho
T×m a, b, c, d, e, f, g
b) Tính
Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bµi 5 (2 ®iÓm):
Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234)
b) Cho đa thức P(x) = .
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM.
Bµi 7 ( 2 ®iÓm):
a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: .
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình:
Bµi 10( 2 ®iÓm):Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
và ( và )
Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của:
Bài 1 (2 điểm):
N = 722,96
b) P = 126157970016042
c) Q = 0,3794085480,379409
Bài 2 (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579
§S: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có:
Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =
Vậy A =
Bài 4 (2 điểm):
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Quy trình bấm phím:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234)
ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm):
Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 » 2,18 (cm)
b)
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy :
= 0,32901612 » 0,33cm2
Bài 7 ( 2 điểm):
a) Ta có
Suy ra . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 ® 9 ta được .
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
b) Ta có
Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108
Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89.
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
A
B
C
H
D
Ta có BD là phân giác của góc B suy ra từ đó tính được
Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình:
X1 = 175744242
X2 = 175717629
VËy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm):
a)
.
b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó:
Tương tự:
c) Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
Câu 1(3 điểm)
a. Tìm số dư trong phép chia
b. Tính 2,5% của
câu2(5 điểm)
a.Tính giá trị biểu thức: A = với a =
(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x.
câu 3 (3 điểm)
Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nước đó sau n năm (nZ+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất
câu 4 (4 điểm)
Cho số a = 1.2.317 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
a. Là bình phương của một số tự nhiên.
b. Là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
Bài1:
a. Tìm số dư trong phép chia
b. Tính 2,5% của
3,0đ
Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được
r = P(x), Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tìm P(a) của biểu thức P(x).
0,25đ
ALPHA
-
x
^
A
STO
SHIFT
Tính P(2,2): 2,2 5 2 1,7
0,5đ
A
ALPHA
-
^
A
ALPHA
+
^
A
4 2,5 3 4,8
0,5đ
-
=
A
ALPHA
+
^
2 9 1
Kq: r = P(2,2) = 85,43712
0,25đ
:
=
ab/c
ab/c
-
ab/c
ab/c
ấn: 85 7 30 83 5 18
0,75đ
=
:
x
=
:
=
ab/c
ab/c
2 2 3 0,04 2,5 100
Kq: 0,458333333.
0,75đ
Bài 2:
a.Tính giá trị biểu thức: A = với a =
(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x.
5,0đ
Ta có: A =
1đ
Với a = A =
1đ
=
)
-
(
x
ấn:
2 2 3
0,5đ
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
1 2 Kq: 0,73.
0,5đ
B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x
= 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x
0,5đ
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x
0,5đ
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x
= 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x
0,5đ
= 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x.
0,5đ
Bài 3:
Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nước đó sau n năm (nZ+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.
3đ
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m)
0,25đ
Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2.
0,25đ
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3.
0,25đ
Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n.
0,25đ
b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có:
=
^
)
+
( (
x
80.000.000 1 0,012 20
Kq: 101 554 749. người.
1đ
c. Ta có: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2%
Với n = 19 ta tìm được số dân 100 350 542 người.
Với n = 18 ta tìm được số dân 99 160 615 người
0,5đ
Vậy số n (nZ+) nhỏ nhất để dân số vượt quá 100 triệu dân là: n = 19.
0,5đ
Bài 4
Bài 4: Cho số a = 1.2.317 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
a. Là bình phương của một số tự nhiên.
b. Là lập phương của một số tự nhiên.
4đ
Số a = 1.2.317 chứa các luỹ thừa của 2:
2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215.
Vì trong tích a = 1.2.317 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15).
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 53 (vì a chứa các số: 5, 10, 15).
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 72 (vì a chứa các số: 7, 14).
0,5đ
a. ước số lớn nhất của a là bình phương của một số tự nhiên là:
214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600.
(Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602 vẫn cho điểm tối đa)
1,0đ
b. ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là:
215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000.
Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.
1,0đ
Bài 5
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
5đ
0,25đ
a. Ta có: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago)
Theo tính chất đường phân giác ta có:
0,25đ
BD =
0,5đ
Và CD = BC - BD =
0,25đ
:
)
x2
+
x2
(
x
Tính BD:
14,25 14,25 23,5
0,25đ
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
=
+
(
14,25 23,5
1 4 Kq: 10,3744 cm.
0,25đ
:
)
x2
+
x2
(
x
Tính CD:
23,5 14,25 23,5
0,25đ
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
=
+
(
14,25 23,5
1 4 Kq: 17,1086 cm.
0,25đ
Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam giác AMB), ta có:
0,25đ
SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; Vậy
0,5đ
Mà S = SABC =
0,5đ
0,5đ
0,5đ
:
)
-
(
x
x
ấn: 14,25 23,5 23,5 14,25
0,25đ
=
x
(
)
+
(
4 14,25 23,5
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
1 4
Kq: 20,5139.
0,25đ
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A
b) B
Kết quả:
a) A =
b) B
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho biết . Tính
C
b) Cho biểu thức: D
với .
Tính D (ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản).
Kết quả:
a) C
b) D =
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm biết:
b) Tìm biết:
Kết quả:
a)
b)
Bài 4: (2 điểm)
Cho dãy số ; ; với . Tính .
Kết quả:
Bài 5: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên để là lập phương của số tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất có sáu chữ số, biết rằng khi chia b cho 15 và 17 thì số dư lần lượt là 7 và 5.
Kết quả:
a)
b) b =
Bài 6: (2 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 25000000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 11,2% một năm. Hỏi sau 5 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở các định kỳ trước đó.
Kết quả:
Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là:
Bài 7: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên lớn nhất a để khi chia 81063; 68764; 59728 cho a được cùng một số dư.
b) Tính biết: chia hết cho
Kết quả:
a) a =
b)
Bài 8: (2 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng:
b) Tìm (viết dưới dạng phân số tối giản) biết:
a)
b)
Bài 9: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=3,25 cm;
AC = 4,19 cm. Tính đường cao AH và tính BC.
Kết quả:
AH
BC
Bài 10: (2 điểm)
Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên tiếp như hình vẽ dưới. Biết cạnh của hình lục giác bằng 10,19 cm và chu vi của hình H là 412,2874 m. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình lục giác đều tạo nên hình H ?
..
Kết quả:
Có .. hình lục giác đều tạo nên hình H .
---Hết---
Bài 1: (2 điểm)
a) A = 479498826938090
b) B21,92209
1 điểm
1 điểm
Bài 2: (2 điểm)
a) C 4,17811
b) D =
1 điểm
1 điểm
Bài 3: (2 điểm)
a) 4
b) -5,44166
1 điểm
1 điểm
Bài 4: (2 điểm)
50732586
22650232761
1 điểm
1 điểm
Bài 5: (2 điểm)
a) 31309
b) b = 100237
1 điểm
1 điểm
Bài 6: (2 điểm)
Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là:
47182575,75 (đồng)
2 điểm
Bài 7: (2 điểm)
a) a = 251
b) -1860
1 điểm
1 điểm
Bài 8: (2 điểm)
a) 6
7
b)
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
Bài 9: (2 điểm)
AH 2,56803 (cm)
BC 5,30270 (cm)
1 điểm
1 điểm
Bài 10: (2 điểm)
Có 1011 hình lục giác đều tạo nên hình H .
2 điểm
Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
A =
(Kết quả chính xác).
biết
sinx =
cosy =
, với .
Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức .
Tìm các nghiệm của đa thức .
Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
Tính chính xác giá trị của .
Các nghiệm của đa thức là:
x1 = ; x2 = ; x3 =
Các hệ số của đa thức :
a = ; b = ; c =
Bài 3: (5 điểm)
a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím:
b/ Tìm các số sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.
a/ Tổng các ước dương lẻ của D là:
Bài 4: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nêu sơ lược cách giải.
Sơ lược cách giải:
Bài 5: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.
Sơ lược cách giải:
Bài 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia cho 793 và số dư trong phép chia cho 793
Số dư trong phép chia cho 793 là:
Số dư trong phép chia cho 793 là:
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
và ( và )
Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của:
a)
b) Công thức truy hồi tính
Công thức truy hồi tính
c)
Quy trình bấm phím:
Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau:
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
3
9A
16
14
11
5
4
11
12
4
9B
12
14
16
7
1
12
8
1
9C
14
15
10
5
6
13
5
2
Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
Nếu gọi số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị có các tần số tương ứng là , thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với :
gọi là phương sai của dấu hiệu X và gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X.
Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C:
; ;
b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ;
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: ;
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ;
Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Số tháng gửi là:
Quy trình bấm phím:
Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số).
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân.
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
a) Tọa độ các điểm A, B, C là:
b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là:
Tọa độ giao điểm D:
c) Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
1,5
5
.
2,0
1,5
2
1,5
5
Theo giả thiết ta có: , suy ra:
Giải hệ phương trình ta được:
Cách giải: Nhập biểu thức , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: Ấn phím - nhập = được . Suy ra giá trị chính xác: .
1,5
1,0
1,5
3
a)
Tổng các ước lẻ của D là:
1,0
1,0
5
b) Số cần tìm là: 3388
Cách giải:
.
Do đó:
Nếu , điều này không xảy ra.
Tương tự, nếu , điều này không xảy ra.
Quy trình bấm máy:
100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8;
tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9.
Ta chỉ tìm được số: 3388.
1,0
1,0
2,0
1,0
4
Hàng đơn vị chỉ có có chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ có có 2 chữ số cuối đều là 7.
Với các chữ số chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta có: ; , ; ...
Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)
Thử các số:
Vậy số cần tìm là:
n = 426753 và .
1,5
1,5
2,0
5
5
Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó,
Do đó, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184.
Suy ra:
Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó:
SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A.
Theo giả thiết:
Vậy: và
1,0
1,0
1,0
2,0
5
6
197334 SHIFT STO A
SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670
SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62
SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304
(Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa)
SHIFT MOd( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là:
SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: .
Tương tự: .
Vậy: . Đáp số: 304
+ Ta có: 2008 = 33´60 + 28, nên:
;
Suy ra: . Đáp số: 672.
2,0
2,0
5
7
.
Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó:
Tương tự:
Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, củaFile đính kèm:
Giai Toan Bang MTBT MTCT.doc
