Một số bài tập Hình học lớp 11

Một Số bài tập hình học lớp 11
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD. Hai điểm M và N di động lần lượt trên các đoạn SA và SC.
a, Tìm giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC).
b, Tìm giao điểm E của MN với (SBD) và H là giao điểm của SD với (BMN).
c, Giả sử MH cắt BN tại I . Chứng minh rằng I chạy trên một đường thẳng cố định khi M và N di động .
d, Giả sử M, N di động sao cho .
Chứng minh (BMN) luôn chứa 1 đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có P là trọng tâm tam giác ACD. Điểm M thuộc cạnh AD sao cho AM = 3MD. Điểm N thuộc cạnh BD sao cho BN = 2ND. Điểm Q trên cạnh BC.
a, Tìm giao tuyến của (ABP) và (ADQ).
b, Tìm giao điểm của AB với (CPN).
c, Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNP).
d, Tính tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt tứ diện bởi (MNP) định trên cạnh BC.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC và G là trọng tâm tam giác SBC. Điểm M thuộc cạnh SB sao cho SM = 3MB.
a, Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b, Tìm giao điểm của CM với (SAD).
c, Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AGM).
d, Tính tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt hình chóp bởi (AGM) định trên cạnh SC.
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB; SC; SD lần lượt lấy các điểm M; N; P sao cho : SM = MB ;SN = 2NC;2SP = PD 
a, Xác định giao điểm E của MN với (SAD) và xác định thiết diện cắt hình chóp bởi (MNP).
b, Gọi F là giao điểm của MN với BC . Chứng minh N là trọng tậm tam giác SBF.
c, Tính tỉ số các đoạn thẳng mà mặt phẳng (MNP) định trên cạnh SA.
Bài 5: Cho tứ diệm ABCD gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm AM. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và BCD .
a, Tìm giao tuyến của (IGH) và (BCD).
b, Gọi K và J lần lượt là giao điểm của BC và AC với mp(IGH). Chứng minh KJ song song với AB và IK = 2IJ.
c, Tính tỉ số các đoạng thẳng mà mặt phẳng (IGH) định trên cạnh CD.
Bài 6: Cho tam giác ABC đều cạnh a có tâm O. Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A và M là một điểm tùy ý thuộc d (M không trùng với A). Gọi I là trung điểm BC và H là hình chiếu vuông góc của O trên MI. Đường thẳng OH cắt d tại N.
a, Chứng minh OH vuông góc với (MBC) và là trực tâm tam giác MBC
b, Chứmg minh MB vuông góc với NC và MC vuông góc với NB.
c, Chứng minh khi M di động trên d thì tích AM.AN không đổi . Tính độ dài AM khi MN đạt gía trị nhỏ nhất.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với đáy . Đáy là tam giác ABC vuông cân tại Bbiết AB =BC = a. Gọi I là hình chiếu của A trên cạnh SC. Đường thẳng đi qua A vuông góc với AC cắt BC tại J. Đường thẳng IJ cắt SB tại H.
a, Chứng minh các tam giác SAB; SAC; SBC là các tam giác vuông.
b, Chứng minh AH vuông góc với (SBC).
c, M là điểmt di động trên cạnh AB với AM = x (0<x<a). Mặt phẳng (P) đi qua M vuông góc với AC lần lượt cắt SB ;SC và AC lần lượt tại N; P; Q. Tìm x để diện tích MNPQ là lớn nhất . Tính diện tích MNPQ.
Bài 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD; Cho BD = ; AC = 2a; SO = . 
a, Chứng minh SO vuông góc (ABCD).
b, Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
c, Tính khoảng cách từ S đến CD.
d, Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm của SD. Chứng minh MN song song
với mặt phẳng (SAB).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a; SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi M là điểm trên cạnh SD đặt SM = x (0<x<3a). Mặt phẳng (P) đi qua BM và song song với CD cắt SC tại N.
a, Chứng minh các tam giác SAB; SAD; SBC; SCD là các tam giác vuông .
b, Chứng minh ABNM là hình thang vuông.
c, Tính diện tích tứ giác ABNM theo a và x.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và SA vuông góc với đáy. Gọi AD là đường cao trong tam giác ABC. Dựng DE vuông góc với AB sao cho E thuộc AB.
a, Chứng minh tam giác SCD và tam giác SDE là tam giác vuông.
b, Dựng đường cao AH của tam giác SAD và BH cắt SC tại K . Chứng minh AK vuông góc với SC.
c, M di dộng trong tam giác ABC. Các đường thẳng đi qua M lần lượt song song với SA; SB; SC cắt các mặt phẳng (SBC); (SAC); (SAB) lần lượt tại M1; M2; M3. Chứng minh không đổi khi M di động trong tam giác ABC.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm Ocó cạnh bằng a. Các cạnh SA =SB = SC = SD = . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Mặt phẳng (P) cắt SA và SD lần lượt tại M và N. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và DA, K là giao điểm của SF với MN.
a, Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và diện tích xung quanh S.ABCD.
b, Chứng minh (SAD) vuông góc với (SEF) và EK vuông góc với (SAD).
c, Chứng minh BCNM là hình thang cân và tính diện tích BCNM.
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 600. Các mặt bên hợp với đáy một góc α. 
a, Chứng minh SA vuông góc với (ABCD) và góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng góc α.
b, Tính α để 2 mặt phẳng (SBC) vuông góc với (SCD).