Một số bài toán hay trên Toán tuổi thơ năm 2009

Một số bài toán hay trên Toán tuổi thơ năm 2009.(sưu tầm 14.4.2011)Luyện thi cấp Tỉnh vio năm 2011
Bài 1. Biết ngày 26/3/2008 ngày thành lập Đoàn là thứ tư.Hỏi ngày 26/3/2009 và 26/3/2015 là thứ mấy?
HD; Phân chia theo nhóm 7 ngày ta có:
Từ 26/3/2008 đến 26/3/2009 có 365 ngày; lấy 365 : 7 = 52 dư 1 vậy nó là thứ năm
Từ 2008 đến 2015 có (2015 – 2008 = 7 năm) Do đó có 1 năm nhuận.Ta lấy 365 x 7 + 1 =2556 ngày
2556 : 7 = 365 dư 1 vậy ngày 26/3/2015 cũng là thứ năm.
Bài 2. An cho bi vào hộp lần lượt theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, cứ như thế, hỏi:
Viên thứ 2011 có màu gì?
Muốn có 2008 bi xanh phải bỏ vào hộp ít nhất bao nhiêu bi?
HD:
a.Một nhóm có 4 bi (2011:4=402 dư 3 do đó 3 bi dư là viên thứ nhất và thứ hai và viên thứ ba của nhóm thứ 503 và nó màu tím)
b.Một nhóm có 4 bi và bi xanh là bi đầu tiên của mỗi nhóm do đó muốn có 2008 bi xanh cần ít nhất 2007 nhóm và 1 bi xanh nữa ( viên đầu tiên của nhóm thứ 2008) Vậy cần 4x2007 + 1 = 8029 (bi)
Bài 3. Khi đem các số tự nhiên có 4 chữ số chia cho tổng các chữ số của nó thì thương lớn nhất có thể có là bao nhiêu?
abcd
HD: Số có 4 chữ sô dạng: 	(a>o;a,b,c,d a+b+c+d
-Trường hợp: a< a+b+c+d thì thương abcd : (a+b+c+d) là số có 3 chữ số vì lần chia đầu tiên phải hạ 2 chữ số để đủ chia.
- Trường hợp: a= a+b+c+d thì b=c=d=0và khi đó ta luôn có thương abcd : (a+b+c+d) là 1000 là lớn nhất.
Bài 4. Cho A = 1x2x3x4x5x6x7xx29x30. Tính tổng 6 chữ số cuối cùng của A?
HD: Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 là: 5;10;15;20;25;30 ( Ta có: 5=5x1; 10=5x2;15=5x3;20=5x4;25=5x5; 30 = 5x6) Tích trên chứa 7 thừa số 5, ta đã biết tích mỗi thừa số 5 với 1 số chẵn có tận cùng là 0.Tích 7 thừa số 5 và 7 số chắn tận cùng tối thiểu 7 chữ số 0. Vậy kết quả là 0.
Bài 5. Một số có 2 chữ số và một số có 4 chữ số có tổng 2750. Nếu cả 2 số này được viết theo thứ tự ngược lại thì có tổng là 8888. Tìm hai số đã cho?
HD: Gọi số có 2 chữ số là ab (a>0, a,b<10) số viết ngược lại là ba
Gọi số có 4 chữ số là cdeg (c>0, c,d,e,g<10) số viết ngược lại là gedc.Theo bài ra ta có các phép tính sau:
 cdeg
+ ab
 2750
(1)
 gedc
+ ba
 8888
(2)
Cả 2 phép tính trên đều không có nhớ sang hàng ngàn.Từ (1) ta có: c=2; Từ (2) ta có: g =8; Từ (1) ta có: g+b=8 hay 8+b có tận cùng là 0 nên b=2. Từ (2) ta có: c+a=2+a=8 nên a=6. Từ (1) ta có: e+a+1(nhớ)=e+6+1(nhớ)có tận cùng là 5 nên e=8. Từ (1) ta có: d+1 (nhớ) = 7 nên d= 6.Vậy ab = 62; cdeg = 2688.
Bài 6. Tìm một số nhỏ nhất khi chia cho 2;3;4;5;6;thì có dư lần lượt là: 1;2;3;4;5 và chia 7 thì không còn dư?
HD: Các số cần tìm có thể là: 59;119;179;239;( từ số 59 cộng thêm bội của 2,3,4,5,6 là 60)
Chọn được số 119 phù hợp vì là số nhỏ nhất.
Bài 7. a. Cửa hàng bán quần áo định bán thanh lí hàng,lúc đầu giảm 10% giá bán nhưng vẫn không bán được hàng lại phải giảm 10% theo giá giảm lần trước thì bán hết hàng, tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 5,3% giá vốn. Hỏi giá định bán bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn?
HD: Giá giảm lần đầu chiếm: 90% giá định bán. Giá giảm lần 2 chiếm: 90 : 100 x90 = 81% giá định bán. Như vậy 81% giá định bán = 100% + 5,3% = 105,3% giá gốc. Do đó giá định bán bằng: 100x105,3:81= 130%.
 Cửa hàng bán sách cũ dự định bán quyển sách giá 62500 nhưng không được.lại hạ giá xuống còn 50000đ, vẫn ế, lại hạ giá còn 40000đ, rồi 32000đ vẫn ế.thêm một lần hạ giá nữa thì bán được.Tìm giá bán biết hạ giá theo một nguyên tắc nhất định? 
HD: theo một nguyên tắc nhất định thì giá bán sau cùng là 25600 đ
Bài 8. 
Bài 9. Quầy hàng sau mỗi ngày bán mứt lại tăng lên gấp đôi.Ngày đầu chỉ bán được một hộp,Sau 10 ngày thì bán hết mứt.Hỏi khi bán được 1/4 số hộp thì quầy đó bán được bao nhiêu hàng?
HD: Sau mỗi ngày bán mứt lại tăng lên gấp đôi, Sau 10 ngày thì bán hết mứt vậy sau 9 ngày còn 1/2số mứt.Do đó sau 8 ngày cửa hàng bán còn 1/4sốmứt.
Bài 10. Hiện nay tuổi Ninh gấp 2 lần tuổi của Bìnhlúc mà tuổi của Ninh bằng tuổi Bình hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay,tuổi hai người hiện nay là 49?
Bài 11. Nhà máy có 4 xưởng sản xuất. Số sản phẩm xưởngI bằng 1/2số sản phẩm ba xưởng còn lại.Số sản phẩm xưởngII bằng 1/3 số sản phẩm ba xưởng còn lại.Số sản phẩm xưởngIII bằng 1/4 số sản phẩm ba xưởng còn lại. Xưởng IV được 600 sản phẩm, tính số sản phẩm cả nhà máy? ( Như bài cuộc dây)
Bài 12. a. Hiện nay tổng số tuổi 2 anh em là 14, trước đây 2 năm em bằng 2/3tuổi anh.Tỉnh tuổi em, anh hiện nay?
b. Hiện nay TBC số tuổi 2 anh em là 14, trước đây 2 năm em bằng 2/3tuổi anh.Tỉnh tuổi em, anh hiện nay?
Bài 13. Mỗi tháng có 3 ngày chủ nhật chẵn , hỏi ngày 21 tháng đó là thứ mấy?
Bài 14.Có một sơi dây, gấp đôi 4 lần sợi dây rồi cắt ở giữa. Tính số đoạn dây cắt rời?
Bài 15.Khi Hà 8 tuổi thì bố 31 tuổi. Tính tuổi mỗi người bây giờ biết bây giờ bố gấp đôi tuổi Hà?
Bài 16.Đoàn tàu chạy qua cột điện mất 8 giây, chui qua một đường hầm dài 310 mét hết 1 phút 10 giây. Tính vận tốc đoàn tàu?
Bài 17.Cửa hàng có lượng gạo nếp bằng 1/10 lượng gạo trong kho.Sau khi bán đi 4 kg nếp thì lượng nếp bằng 1/15 lượng gạo tẻ. Tính số gạo trong kho ban đầu?
Bài 18.Có 6 cầu thủ bóng rổ và 14 vận động viên. ^ cầu thủ bóng rổ nặng 540 kg. TBC của 14 vận động viên là 40 kg. Tính trọng lượng TB của cả 20 người?
Bài 19.a. Đề thi có tất cả 20 bài. Mỗi bài đúng được 5 điểm, bài sai bị trừ 1 điểm. Sau khi xong bài. Hà được 34 điểm. Tính số bài đúng? bài sai?
b. Có một đàn ngựa và một đám trẻ, nếu mỗi trẻ cưỡi một ngựa thì thừa 1 trẻ, nếu mỗi ngựa cõng 2 trẻ thì thừa 1 ngựa. Tìm số trẻ? số ngựa? ( 3 ngựa và 4 trẻ)
Bài 20. An viết các số liên tiếp từ 10 đến ab phải dúng hết ab chữ số. Tìm ab? (HD: Từ 10 đến ab có (ab-9) số DO đó: 2x(ab-9)=ab, suy ra ab =18
Có một số người làm 60 ngày xong công việc, Nếu chuyển đi 8 người thì sau 72 ngày xong công việc. Hỏi ban đầu có bao nhieu người?
HD: Tỉ số ngày 60/72=5/6( Tỉ số ngày ngược với tỉ số người ) tỉ số người là 6/5 _hiệu là 8 người.Sau 60 ngày cần (8x6 = 48 người). Để 72 ngày xong cần 8x5=40 người.
* Tính tổng chu vi 3 hình tròn nhỏ. Biết DT hình tròn lớn là 50,24 cm2
Bài 10. Hiện nay tuổi Ninh gấp 2 lần tuổi của Bìnhlúc mà tuổi của Ninh bằng tuổi Bình hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay,tuổi hai người hiện nay là 49?
Bài 11. Nhà máy có 4 xưởng sản xuất. Số sản phẩm xưởngI bằng 1/2số sản phẩm ba xưởng còn lại.Số sản phẩm xưởngII bằng 1/3 số sản phẩm ba xưởng còn lại.Số sản phẩm xưởngIII bằng 1/4 số sản phẩm ba xưởng còn lại. Xưởng IV được 600 sản phẩm, tính số sản phẩm cả nhà máy? ( Như bài cuộc dây)
Bài 12. a. Hiện nay tổng số tuổi 2 anh em là 14, trước đây 2 năm em bằng 2/3tuổi anh.Tỉnh tuổi em, anh hiện nay?
b. Hiện nay TBC số tuổi 2 anh em là 14, trước đây 2 năm em bằng 2/3tuổi anh.Tỉnh tuổi em, anh hiện nay?
Bài 13. Mỗi tháng có 3 ngày chủ nhật chẵn , hỏi ngày 21 tháng đó là thứ mấy?
Bài 14.Có một sơi dây, gấp đôi 4 lần sợi dây rồi cắt ở giữa. Tính số đoạn dây cắt rời?
Bài 15.Khi Hà 8 tuổi thì bố 31 tuổi. Tính tuổi mỗi người bây giờ biết bây giờ bố gấp đôi tuổi Hà?
Bài 16.Đoàn tàu chạy qua cột điện mất 8 giây, chui qua một đường hầm dài 310 mét hết 1 phút 10 giây. Tính vận tốc đoàn tàu?
Bài 17.Cửa hàng có lượng gạo nếp bằng 1/10 lượng gạo trong kho.Sau khi bán đi 4 kg nếp thì lượng nếp bằng 1/15 lượng gạo tẻ. Tính số gạo trong kho ban đầu?
Bài 18.Có 6 cầu thủ bóng rổ và 14 vận động viên. ^ cầu thủ bóng rổ nặng 540 kg. TBC của 14 vận động viên là 40 kg. Tính trọng lượng TB của cả 20 người?
Bài 19.a. Đề thi có tất cả 20 bài. Mỗi bài đúng được 5 điểm, bài sai bị trừ 1 điểm. Sau khi xong bài. Hà được 34 điểm. Tính số bài đúng? bài sai?
b. Có một đàn ngựa và một đám trẻ, nếu mỗi trẻ cưỡi một ngựa thì thừa 1 trẻ, nếu mỗi ngựa cõng 2 trẻ thì thừa 1 ngựa. Tìm số trẻ? số ngựa? ( 3 ngựa và 4 trẻ)
Bài 20. An viết các số liên tiếp từ 10 đến ab phải dúng hết ab chữ số. Tìm ab? (HD: Từ 10 đến ab có (ab-9) số. Do đó: 2x(ab-9)=ab, suy ra ab =18
Bài 21.Có một số người làm 60 ngày xong công việc, Nếu chuyển đi 8 người thì sau 72 ngày xong công việc. Hỏi ban đầu có bao nhieu người?
HD: Tỉ số ngày 60/72=5/6( Tỉ số ngày ngược với tỉ số người ) tỉ số người là 6/5 _hiệu là 8 người.Sau 60 ngày cần (8x6 = 48 người). Để 72 ngày xong cần 8x5=40 người.
Bài 22. Tính tổng chu vi 3 hình tròn nhỏ. Biết DT hình tròn lớn là 50,24 cm2.
HD: Tổng chu vi 3 hình tròn nhỏ bằng chu vi hình tròn lớn và bằng: rx2x3.14 = 4x2x3.14= 25.12cm. ( vì = 50.24 : 3.14 = 4x4)
*
DT nửa hình tròn bán kính AB.