Một số bài toán hình thi toán tuổi thơ Lớp 5

Giải 4 bài hình Đề thi TTT Nghệ An
 I Phần thi cá nhân
Câu 3
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Giải
Gọi chiều rộng cũ là a , chiều dài cũ là b à b = 4a (1)
Tăng thêm 45 m cho chiều rộng cũ thì nó lại là chiều dài hình chữ nhật mới . Khi đó a + 45 = 4b. Thay (1) vào ta có:
 a + 45 = 4x 4a à a + 45 = 16 a à a = 3 (m); b= 12 (m)
è diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
 3 x 12 = 36 (m2) (ĐS)
(Lắt léo câu này là phải nhận ra “chiều rộng cũ chính là chiều dài hình chữ nhật mới”)
Câu 12
Sân bóng đá của trường tiểu học Đoàn Kết là một hình chữ nhật, có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và diện tích là 540m2. Em hãy tính chu vi của sân bóng đó?
Giải: Vì HS tiểu học chưa học lũy thừa và khai căn nên phải chia hình chữ nhật ABCD ra thành các hình vuông nhỏ trong 1 hình vuông lớn AEFD (Hình bên). Ta có:
 S(AEFD) = 3/5 S(ABCD) = 3/5 x 540 = 324 (m2)
 S (A1) = 1/9 .S(AEFD) = 324:9 = 36 (m2)
è1/3 chiều rộng AD là cạnh của hình vuông A1 = 6 (m)
è AD = 18 m; AB = 30 m 
è Chu vi ABCD = 96m (ĐS)
Câu 13
Cho tam giác ABC có số đo cạnh BC bằng 32 cm. Biết rằng nếu kéo dài đoạn BC thêm 4 cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 54 cm2. Hỏi tam giác ABC có diện tích bằng bao nhiêu?
Giải: 
Đăt S1 = S DABC; S2 = SDACD; h=chiều cao chung
S2 = 1/2hx4 = 54 à h = 27 (cm2)
S1 = ½.x27x 32 = 432 (cm2) ĐS
Câu 6 – Phần thi tiếp sức Đồng đội
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM gấp 3 lần BM. Trên một cạnh khác của tam giác lấy điểm P; là trung điểm của các cạnh đó. 
a) Hãy vẽ hình và nối hai điểm M với P?
b) Tính diện tích của hình tứ giác tạo thành trong các trường hợp trên, biết diện tích hình tam giác ABC là 80 m2 ?
Giải : a/Đề ra “mập mờ” ở chỗ “Trên một cạnh khác của tam giác” tức là có trường hợp là AC hoặc trường hơp là cạnh AB.==> cần vẽ cả 2 hình ( Hình 1 và Hình 2 dưới đây)
Để tiện theo dõi ta đăt kí hiệu 1, 2,3, 4 , 5 ,6 thay cho tên gọi các tam giác tương ứng
b/ Trường hợp P là trung điểm của AC
S tứ giác ABMP = S1 + S2
S1= ½ SDABC = 40 (m2)
S2 + S3 =1/2 SDABC= S1
Mà S2= 1/3 S3
S2= 1/4 S1= 10 (m2)
SABMP = 50 (m2) ĐS 1
c/ Trường hợp Q là trung điểm của AB (xem Hình 2)
Tương tự ta có: 
S tứ giác ABMQ = S6 + S5
S6= ½ SDABC = 40 (m2)
S5= 3 S4
S5= 3/4 S6= 30 (m2)
SABMP = 70 (m2) ĐS 2
d/ Cũng vì sự “Mập mờ” từ câu hoỉ: Không cho biết tứ giác nào nên rất có thể từ dữ kiện bài toán trên ta có tứ giác AQMP phải tìm diện tích.
Khi ấy SAQMP = SDABC – (S4 + S5)
S4 = ½ x ¼ = 1/8 SDABC = 10 (m)
S5 = 1/2x ¾ = 3/8 SDABC= 30 (m)
è SAQMP =1/2 SDABC = 40 (m) ĐS 3
Góp ý với người ra đề:
Với vị trí là “Phụ huyenh HS” tôi & các cháu giải bộ đề để học nên cứ đưa ra hết cách. Nhưng với cuộc thi thì thí sinh không có điều kiện thời gian “tính cho hết nhẽ” sẽ gây lúng túng. Thêm nữa Giám khảo chấm cũng khó khăn. (Dowload trên Violet tôi không thấy bảng điểm chuẩn !
PHH st đề và viêt lời giải, lời góp ý