Một số bài toán tham khảo

MỘT SỐ BÀI TỐN THAM KHẢO
------------------------------
Bài 1: Tìm số dư trong các phép chia sau:
 a) 321930:1945 b) 300120072008: 1975
a) 321930 : 1945 = (165,5167095)
	Đưa con trỏ lên dịng biểu thức sửa lại là
	321930 – 1945 165 =	 
 Kết quả: r = 1005
 b) Ta tìm số dư của phép chia 300120072:1975 tương tự như trên được kết quả r1= 1047. Tìm tiếp số dư của phép chia 1047008:1975
	Kết quả cuối cùng là: r = 258
Bài 2: Tìm giá trị của x từ các phương trình sau:
a) 
b/ 
a/ Đặt 
PT (2) trở thành 
 + 7 = : 6 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 SHIFT STO A 
x45,92416672
 + 8 = : 5 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 + 1 = x-1 - ALPHA A = : 5 = x-1 = 
b/ 
x-14,30908377
Bài 3 : 
Một hình vuơng cĩ 2008 ơ vuơng. Trong mỗi ơ vuơng người ta lần lượt đặt số hạt thĩc theo qui luật như sau : ơ thứ nhất đặt 02 hạt; ơ thứ hai đặt 06 hạt; ơ thứ ba đặt 12 hạt; ơ thứ tư đặt 20 hạt; ., cứ thế đặt đến ơ thứ 2008. Tính tổng số hạt thĩc đặt vào hình vuơng.
Số hạt thĩc đặt vào 2008 ơ vuơng là :
1.2 + 2.3 + 3.4 +  + 2008.2009. Cơng thức tính : Sn = . 
Thế số vào và tính ta được tổng số hạt thĩc là 2702828240 hạt.
Bài 4 : 
Cho dãy số với n = 0, 1, 2, 3...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên u0, u1, u2, u3, u4.
b) Biết rằng un+2 = 10un+1 - 18un. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+2 .
a) Tính được u0 = 0; u1 = 1; u2 = 10; u3 = 82; u4 = 640.
b) Từ cơng thức : un+2 = 10un+1 - 18un
Quy trình bấm phím liên tục un+2 trên máy fx570MS như sau :
Đưa u1 = 1 vào và tính u2 và đưa u2 vào :
1 10180
Lặp lại dãy phím sau liên tiếp để tính un+2 với n = 2, 3, ...
1018
1018
Bài 5: Số ước số nguyên của số 12873169701 là bao nhiêu?
Phân tích ra thừa số nguyên tố số 12873169701 = 37.73.13111 . Vậy:
- Số ước số nguyên dương của 37.73.13111 là (7+1).(3+1).(2+1) = 96
- Số ước số nguyên của 37.73.13111 là 192 (cả nguyên dương và ng.âm)
Bài 6 : Biết số cĩ dạng chia hết cho 24. Tìm tất cả các số N (Giá trị của các chữ số x và y )
Dùng máy tính để thử các giá trị, ta cĩ 6 số thỏa mãn :
1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648.
Bài 7 : Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số : 2152 + 3142
Trên máy fx570MS
Ấn 215 314. Kết quả 144821
Ấn 144821. Thay lần lượt x bằng các số nguyên tố từ 2 đến dưới 100. Ta thấy x = 97 thỏa mãn.
Khi đĩ 144821 = 971493
Ấn 1493 . Thay lần lượt x bằng các số nguyên tố từ 2 đến dưới 37 thì 1493 khơng chia hết cho các số nguyên tố trên.
Điều này chứng tỏ 1493 là số nguyên tố
Vậy ước số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của 2152 + 3142 là 97 và 1493
Bài 8 : Cho dãy số Un = với n = 0, 1, 2,.
a) Tính 7 số hạng đầu tiên của dãy số Un 
b) Lập cơng thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 và Un.
c) Viết qui trình ấn phím tính Un .
a) U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 4 ; U3 = 15 ; U4 = 56 ; U5 = 209 ; U6 = 780 
b) Lập cơng thức truy hồi : Đặt an = , bn = 
un =an - bn un+1 =an - bn
 un+2 	=an - bn
	= an - bn	
	= an - bn - ( an - bn )
	= 4an - 4bn - ( an - bn ) 
Vậy un+2 = 4un+1 - un
c) Qui trình ấn phím tính un
Đây là dãy Fibonacci mở rộng tuyến tính, với u1 = 1 ; u2 = 4 ; A = 4 ; B = -1
Máy : fx 500MS 
 4 Shift STO A x 4 - 1 x 1 Shift STO B và lặp lại dãy phím :
x 4 - ALPHA A Shift STO A
x 4 - ALPHA B Shift STO B
Máy fx 500A 
 4 x 4 Min + (-1) x 1 = và lặp lại dãy phím :
 Shift XM x (-1) + MR x 1 
Bài 9 : Một hình vuơng được chia thành 100 ơ vuơng ( mỗi cạnh 10 ơ vuơng ). Người ta đặt hạt ngơ vào tất cả các ơ của hình vuơng theo qui luật sau : ơ thứ nhất đặt 1 hạt ngơ, ơ thứ hai đặt 8 hạt ngơ, ơ thứ ba đặt 27 hạt ngơ, ơ thứ tư đặt 64 hạt ngơ,. Cứ thế đặt cho đến ơ thứ 100.
a) Xây dựng cơng thức tính tổng số hạt ngơ đặt vào hình vuơng ?
b) Tính tổng số hạt ngơ đặt vào hình vuơng ?
a) Ta cĩ tổng số hạt ngơ đặt vào 100 ơ vuơng của hình vuơng là :
S = 13 + 23 + 33 + .. + 1003
mà Pn = 13 + 23 + 33 + .. + n3 = .Do đĩ S = 
b) Tổng số hạt ngơ được đặt vào trong hình vuơng là : S = 25.502.500 hạt
Bài 10 : Hãy viết qui trình ấn phím để chứng tỏ rằng số 123456789012345014 chia hết cho 37. 
 Qui trình ấn phím : 123 + 456 + 789 + 012 + 345 + 014 = : 37 =
Bài 11) Tính D = 
Bấm máy trực tiếp theo dạng suy ngược từ cuối
D= 2,077844650
Bài 12: a) Tính giá trị các biểu thức :
A= 74,26513486
B= 3,141592653
 A= ; B= 3+ 
b = 8
b) Tìm chữ số b để cho số 4567900b6 chia hết cho 37. 
ƯCLN: 460 ; BCNN : 3825360
c) Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 
 12880 và 136620 
Bài 13: Tính giá trị các biểu thức sau:
 a) S= 1.1! +2.2! + 3.3! + 4.4! +..+n.n! .Với n=12
S = 6227020799
P = 1,978
Q = 277,175848
 b) P= , khi: x= 1,8597 ; y= 1,5123
 c) Q= 
y = 3,743300248
Bài 14: Tìm y biết : 	
Câu 15) (2,5 điểm)
S = 6,14cm2
Để tiến tới kỉ niệm Đại lễ 1000 năm Thăng Long (Hà Nội) người ta cho lát đường đi dạo quanh bờ hồ Hồn Kiếm bằng các viên gạch hoa hình vuơng cĩ hoa văn như hình vẽ. Tính diện tích hình S cĩ 4 cạnh cong theo kích thước ghi trên hình vẽ. ( biết một phần hình trịn cĩ bán kính bằng )
a = 5,35 cm
S
Câu 16) Kquả: 
Bình nghĩ một số, lấy số đĩ cộng với 2, được bao nhiêu nhân với rồi cộng với ; lấy kết quả nhân với được bao nhiêu trừ đi , rồi lấy kết quả thu được chia cho 11 thì được kết quả là 0,25. Hỏi số Bình nghĩ là số nào?
Hướng dẫn: Từ đề tốn lập thành biểu thức rồi tính ngược từ cuối được : 
Câu 18) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau 
P = 13032006 × 13032007
Q = 3333355555 × 3333377777
ĐS : P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235
Câu 19) Tính giá trị của biểu thức:
 (Kết quả chính xác).
Dùng cơng thức: Pn = 13 + 23 + 33 + .. + n3 = 
Phổ Quang, ngày 31/03/2011, người soạn: GV Nguyễn Ngọc Hưng