Một số bài toán về cách tính số mặt được sơn của khối hộp Lớp 5

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁCH TÍNH SỐ MẶT ĐƯỢC SƠN
CỦA KHỐI HỘP 
Bài 1: Khúc gỗ dài 3 dm, rộng 2,5 dm, cao 2 dm, được sơn cả 6 mặt và đem cắt thành các khối hộp nhỏ dài 3 cm, rộng 2,5 dm, cao 2cm. Hỏi:
a,Cắt được bao nhiêu khối hộp nhỏ ( mạch cắt không đáng kể)
b, Những khối nằm ở vị trí nào thì được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào? Mỗi loại trên có bao nhiêu khối nhỏ?
Bài làm:
a, 3dm = 30 cm; 2,5 dm = 25 cm; 2 dm = 20 cm.
Như vậy kích thước tương ứng của khối hộp lớn gấp 10 lần kích thước khối hộp nhỏ.
Vậy, số khối hộp nhỏ cắt được:
10 x 10 x10 = 1000 ( khối)
b, Các khối nhỏ nằm ở đỉnh thì được sơn 3 mặt ( 8 khối nhỏ)
- Các khối nhỏ nằm ở cạnh ( trừ các khối ở đỉnh, thì được sơn 2 mặt):
( 10 -2) x 12 = 96 ( khối nhỏ)
( 1 cạnh có 10 khối ( trừ 2 khối ở đỉnh), 12 cạnh)
- Các khối nhỏ nằm ở các bề mặt khối lớn ( trừ các khối ở đỉnh và cạnh) thì được sơn 1 mặt.
- 1 mặt: ( 10 -2) x ( 10 -2) = 64 ( khối nhỏ)
 - 6 mặt: 64 x 6 = 384 ( khối nhỏ)
- Còn lại là các khối không được sơn mặt nào:
1000 – ( 8 + 384 + 96) = 512 ( khối nhỏ)
Bài 2:Người ta xếp các hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật dài 6cm, rộng 4 cm, cao 5cm, rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật . Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn: 
a, 3 mặt b, 2 mặt c, 1 mặt d, Không mặt
Bài làm:
Tổng số hộp lập phương nhỏ: 6 x 4 x 5 = 120( hộp) Dọc theo chiều dài đếm được 6 hộp
Dọc theo chiều rộng đếm được 4 hộp Dọc theo chiều cao đếm được 5 hộp
a, Số mặt của hình hộp chữ nhật được sơn 3 mặt: 8 hộp ở đỉnh
b, Xét số mặt của hình hộp chữ nhật được sơn 2 mặt: 
- Ở các cạnh theo chiều dài: ( 6 -2) x 4 = 16 - Ở các cạnh theo chiều rộng: ( 4 -2) x 4 = 8 
- Ở các cạnh theo chiều cao: ( 5 -2) x 4 = 12 
Số mặt của hình hộp chữ nhật được sơn 2 mặt là : 16 + 8 + 12 = 36 ( hình lập phương nhỏ)
c, Xét số mặt của hình hộp chữ nhật được sơn 1 mặt:
- 2 mặt bên của chiều dài và chiều cao: ( 6 -2) x ( 5 -2) x 2 = 24 
- 2 mặt bên của chiều cao và chiều rộng: ( 5 -2) x ( 4 -2) x 2 = 12 
- 2 mặt đáy của chiều dài và chiều rộng: ( 6 -2) x ( 4 -2) x 2 = 16 
 Vậy số mặt của hình hộp chữ nhật được sơn 1 mặt: 
24 + 12 + 16 = 52 ( hình lập phương nhỏ)
d, Số mặt của hình hộp chữ nhật không được sơn mặt nào:
Sơn 3 mặt: 1 x 8 = 8 hình hay 8 khối (8 đỉnh)
Sơn 1 mặt: (a-2) x 2 + (b-2) x 2 + (c-2) x 2 
- Sơn 2 mặt :
(a-2) x 4 + (b-2) x 4 + (c -2) x4
Bài áp dụng
1/ Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Sau đó người ta xẻ thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Người ta nhận được bao nhiêu khối đá nhỏ mà:
a. Có 3 mặt được sơn đen? b. Có 2 mặt được sơn đen?
c. Có 1 mặt được sơn đen? d. Không được sơn mặt nào?
2/ Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1, 6 dm, chiều rộng 1, 1 d m và chiều cao 8 dm. Tính số hình lập phương được sơn 1 mặt.
3/ Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm và chiều cao 8 m. Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp là 
4/ Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 6 dm; 1, 2 dm; 8 cm. Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt, không được sơn mặt nào.
5/ Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1, 6 dm; chiều rộng1, 2m; chiều cao 8 cm. Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt.
6/ Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1, 6 dm; chiều rộng 1, 2m; chiều cao 8 cm. Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào.
7/ Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình lập phương cạnh 1, 2 dm. Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào.
8/ Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1, 5 dm; chiều rộng1 dm; chiều cao 7 cm. Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào.
9/ Người ta ghép các khối lập phương nhỏ cạnh 2 cm thành một hình hộp chữ nhật có kích thước: dài 0, 4 m; rộng 3 dm và cao 20 cm rồi sơn tất cả 6 mặt hình hộp vừa gép được. Tìm: a. Số hình lập phương cần dùng để ghép được hình hộp nói trên?
b. Số hình lập phương được sơn 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
10/ Người ta ghép các khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình lập phương lớn có cạnh 2, 5 dm rồi sơn xanh 2 mặt đáy và sơn đỏ 4 mặt xung quanh. Hỏi:
a. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn màu xanh?
b. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn màu đỏ?
c. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn cả 2 màu?
Lưu ý:
1, Hình lập phương xếp vào hình hộp chữ nhật thì số hình lập phương đếm theo các chiều sẽ khác nhau. VD: Hình lập phương1cm xếp thành hình hộp chữ nhật kích thước: 3 dm, 4 dm, 5 dm thì dọc theo chiều dài 30 hình, dọc theo chiều rộng : 40 hình, dọc theo chiều cao 50 hình
2, Hình hộp chữ nhật xếp vào hình hộp chữ nhật có kích thước tương ứng như: 3cm – 3 dm 4 cm – 4 dm 5 cm – 5 dm
thì số hình chữ nhật nhỏ đếm theo các chiều sẽ bằng nhau.
Lưu ý:
1, Hình lập phương xếp vào hình hộp chữ nhật thì số hình lập phương đếm theo các chiều sẽ khác nhau.
VD: Hình lập phương1cm xếp thành hình hộp chữ nhật kích thước: 3 dm, 4 dm, 5 dm thì dọc theo chiều dài 30 hình, dọc theo chiều rộng : 40 hình, dọc theo chiều cao 50 hình
2, Hình hộp chữ nhật xếp vào hình hộp chữ nhật có kích thước tương ứng như: 3cm – 3 dm
4 cm – 4 dm
5 cm – 5 dm
thì số hình chữ nhật nhỏ đếm theo các chiều sẽ bằng nhau.