Một số đề thi khu vực giải Toán trên máy tính cầm tay đề lớp 10

mét sè ®Ò thi khu vùc gi¶I to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
®Ò líp 10 
Ngµy 23.08. 2001
(Thêi gian: 150 phót)
Qui ®Þnh: C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ, ®­îc ngÇm ®Þnh lµ chÝnh x¸c tíi 5 ch÷ sè thËp ph©n.
Bµi 1. T×m c¸c ­íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña sè . 
Bµi 2. T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng mµ chia hÕt cho 7. 
Bµi 3. H·y s¾p xÕp c¸c sè sau ®©y theo thø tù t¨ng dÇn.
;
Bµi 4. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
.
Bµi 5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
Bµi 6. Cho parabol ®i qua c¸c ®iÓm A(1; 3), B(-2; 4), C(-3; -5) vµ ®­êng th¼ng . 
a) TÝnh to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña parabol víi ®­êng th¼ng khi m = 1.
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho parabol vµ ®­êng th¼ng cã ®iÓm chung.
Bµi 7. Cho tam gi¸c vu«ng víi c¸c c¹nh bªn cã ®é dµi lµ vµ . H·y tÝnh tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña c¸c trung tuyÕn. 
Bµi 8. Tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh cm, gãc OAB b»ng gãc OAC b»ng .
a) TÝnh diÖn tÝch vµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c khi t©m O n»m trong tam gi¸c.	
H×nh 1
b) TÝnh diÖn tÝch vµ c¹nh nhá nhÊt cña tam gi¸c khi t©m O n»m ngoµi tam gi¸c.
Bµi 9. TÝnh diÖn tÝch phÇn ®­îc t« ®Ëm trong h×nh trßn ®¬n vÞ (h×nh 1).
H×nh 2
Bµi 10. TÝnh tØ sè diÖn tÝch cña phÇn ®­îc t« ®Ëm vµ diÖn tÝch phÇn cßn l¹i trong h×nh trßn ®¬n vÞ (h×nh 2).
®Ò líp 11 
Ngµy 23.08. 2001
(Thêi gian: 150 phót)
Qui ®Þnh: C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ, ®­îc ngÇm ®Þnh lµ chÝnh x¸c tíi 9 ch÷ sè thËp ph©n.
Bµi 1. Cho ph­¬ng tr×nh .
a) T×m nghiÖm (theo ®¬n vÞ ®é, phót, gi©y) cña ph­¬ng tr×nh ®· cho khi .
b) NÕu lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho th× gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña k lµ bao nhiªu?
c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm.
 Bµi 2. Cho víi .
a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña .
b) TÝnh giíi h¹n .
Bµi 3. Ba sè d­¬ng lËp thµnh mét cÊp sè nh©n, cã tæng lµ 2001 vµ cã tÝch lµ P.
a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng (víi 5 ch÷ sè thËp ph©n) cña c¸c sè ®ã vµ xÕp theo thø tù lín dÇn, nÕu biÕt P = 20001.
b) TÝnh gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña P ®Ó cã thÓ t×m ®­îc c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n ®ã.
Bµi 4. Cho ph­¬ng tr×nh .
a) T×m c¸c nghiÖm gÇn ®óng víi 4 ch÷ sè thËp ph©n cña ph­¬ng tr×nh khi .
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm.
Bµi 5. T×m c¸c ­íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña sè .
Bµi 6. T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng mµ chia hÕt cho 13.
Bµi 7. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh thang vu«ng víi , , , mÆt ph¼ng mÆt ph¼ng .
H·y tÝnh gãc (theo ®é, phót, gi©y) gi÷a hai mÆt ph¼ng vµ ... 
Bµi 8. Cho h×nh nãn cã ®­êng sinh vµ gãc ë ®Ønh .
a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 4 ch÷ sè thËp ph©n cña thÓ tÝch khèi nãn.
b) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña diÖn tÝch toµn phÇn h×nh nãn.
H×nh 3
c) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp h×nh nãn.
Bµi 9. TÝnh tØ lÖ cña diÖn tÝch phÇn ®­îc t« ®Ëm vµ diÖn tÝch phÇn cßn l¹i trong h×nh trßn ®¬n vÞ (h×nh 3).
Bµi 10.
H×nh 4
S©n th­îng cña mét ng«i nhµ cã h×nh d¸ng, kÝch th­íc nh­ trong h×nh vÏ bªn vµ ®­îc dù kiÕn lîp b»ng t«n (h×nh 5). Theo thiÕt kÕ: §é cao cña m¸i (tÝnh tõ mÆt sµn ®¸y m¸i ABCDEFGH tíi c©y nãc MN) lµ 1,8 mÐt (h×nh 4).
C¸c m¶ng m¸i nghiªng cã chung ®é dèc vµ ®­îc lîp b»ng t«n (c¸c m¶ng cßn l¹i lµm b»ng vËt liÖu kh¸c);
M
N
F
G
H
A
 B
H×nh 5
H·y tÝnh diÖn tÝch toµn bé phÇn m¸i t«n (víi ®é chÝnh x¸c tíi cm2). 
®Ò líp 12 
Ngµy 23.03. 2002
(Thêi gian: 150 phót)
Qui ®Þnh: C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ, ®­îc ngÇm ®Þnh lµ chÝnh x¸c tíi 9 ch÷ sè thËp ph©n.
Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = .
a) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®iÓm x = .
b) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè a vµ b nÕu ®­êng th¼ng y = ax + b lµ lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i tiÕp ®iÓm cã hoµnh ®é x = .
Bµi 2. Cho . H·y cho biÕt ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm nguyªn trªn ®o¹n [-1000; 1000] hay kh«ng?
Bµi 3. T×m ­íc chung lín nhÊt cña 2 sè sau ®©y: 
a = 24614205, b = 10719433
Bµi 4. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh víi ®é chÝnh x¸c cµng cao cµng tèt.
Bµi 5. Khi ®­a mÐt khãc gç h×nh trô cã ®­êng kÝnh 48,7 cm vµo m¸y bong gç, m¸y xoay 178 vßng th× ®­îc mét d¶i b¨ng gç máng (nh»m Ðp dÝnh lµm gç d¸n) vµ mét khóc gç h×nh trô míi cã ®­êng kÝnh 7,8 cm. Gi¶ thiÕt d¶i b¨ng gç ®­îc m¸y bong ra lóc nµo còng cã ®é dÇy nh­ nhau. H·y tÝnh gÇn ®óng víi hai ch÷ sè thËp ph©n chiÒu dµi cña d¶i b¨ng gç máng nµy.
Bµi 6. §å thÞ cña 3 hµm sè 
Trªn ®o¹n [-3; 3] ®­îc biÓu thÞ trong 3 h×nh vÏ 6.1, 6.2, 6.3. H·y cho biÕt ®å thÞ nµo lµ cña hµm sè nµo?
H×nh 6.1
H×nh 6.2
H×nh 6.3
Bµi 7. TÝnh gÇn ®óng víi kh«ng qu¸ hai ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n [-2; 2 ]. 
Bµi 8. Cho hai ®­êng trßn cã c¸c ph­¬ng tr×nh t­¬ng øng
x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 vµ x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0.
a) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña hai ®­êng trßn ®ã.
b) T×m a vµ b ®Ó ®­êng trßn cã ph­¬ng tr×nh x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 còng ®i qua hai giao ®iÓm trªn.
Bµi 9. Tam gi¸c PQR cã gãc P = 450, gãc R = 1050; I, J lµ hai ®iÓm t­¬ng øng trªn hai c¹nh PQ, PR sao cho ®­êng th¼ng IJ võa t¹o víi c¹nh PR mét gãc 75° võa chia tam gi¸c thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña tØ sè .
Bµi 10. Gäi M lµ giao ®iÓm cã c¶ hai to¹ ®é d­¬ng cña hypebol vµ parabol y2 = 5x. 
a) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n to¹ ®é cña ®iÓm M.
b) TiÕp tuyÕn cña hypebol t¹i M cßn c¾t parabol t¹i ®iÓm N kh¸c víi M. TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n to¹ ®é cña ®iÓm N.
®Ò líp 12 
Ngµy 01.3. 2003
Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x – .
a) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®iÓm x = 3 + .
b) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng y = ax + b tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3 + . 
Bµi 2. T×m sè d­ khi chia sè 20012010 cho sè 2003.
Bµi 3. T×m gi¸ trÞ gÇn ®óng cña ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè
f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trªn ®o¹n [0; 2p]
Bµi 4. TÝnh gÇn ®óng víi 4 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = trªn ®o¹n [1; 2].
Bµi 5. Cho ba hµm sè f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); 
f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) vµ f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1). So s¸nh c¸c hµm sè ®ã trªn ®o¹n [0; 1]. 
Bµi 6. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè 
 y = + – 2x – víi ®­êng th¼ng y = –2x – . 
Bµi 7. §å thÞ cña hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A(1; – 3), B(– 2; 40), C(– 1; 5), D(2; 3). 
a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c, d.
b) TÝnh gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè ®ã.
Bµi 8. H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 vµ chÆn ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ®ã.
Bµi 9. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3, AD = 5. §­êng trßn t©m A b¸n kÝnh 4 c¾t BC t¹i E vµ c¾t AD t¹i F.
a) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch h×nh qu¹t EAF.
b) TÝnh tØ sè diÖn tÝch hai phÇn h×nh ch÷ nhËt do cung EF chia ra.
Bµi 10. §Ó phôc vô cho nhu cÇu quy ho¹ch ®Êt ®ai cña x· nhµ, mét nhãm häc sinh trung häc phæ th«ng nhËn tr¸ch nhiÖm x¸c ®Þnh diÖn tÝch c¸c vïng ®Êt trång ®èi víi tõng lo¹i c©y (chØ cÇn dïng th­íc d©y vµ th­íc ®o gãc). Thùc tÕ ®o ®¹c cho thÊy vïng ®Êt dµnh cho trång hoa cã kÝch th­íc nh­ trong h×nh vẽ (trong ®ã sè thËp ph©n ®­îc viÕt d­íi d¹ng dÊu chÊm ®éng, thÝ dô: kÝch th­íc 2.6889 ®­îc hiÓu lµ 2,6889).
TÝnh gÇn ®óng (víi 4 ch÷ sè thËp ph©n) diÖn tÝch vïng ®Êt trång hoa nªu trªn. 
®Ò líp 12 
Ngµy 01.3. 2004
(Thêi gian: 150 phót)
Qui ­íc: C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ, ®­îc ngÇm ®Þnh lµ chÝnh x¸c tíi 9 ch÷ sè thËp ph©n.
Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = .
a) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®iÓm x = .
b) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè a vµ b nÕu ®­êng th¼ng y = ax + b lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i tiÕp ®iÓm cã hoµnh ®é x = .
Bµi 2. TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn tËp hîp c¸c sè thùc 
Bµi 3. Cho trong ®ã n lµ sè nguyªn kh«ng ©m . H·y tÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña 
Bµi 4. T×m gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè trªn ®o¹n [0; 2p]
Bµi 5. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), ®­îc dêi ®Õn vÞ trÝ míi b»ng c¸ch thùc hiÖn liªn tiÕp bèn phÐp quay cïng mét gãc 90o theo chiÒu kim ®ång hå víi t©m quay lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0). H·y t×m gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong do ®iÓm (1; 1) v¹ch nªn khi thùc hiÖn c¸c phÐp quay kÓ trªn vµ bëi c¸c ®­êng th¼ng: trôc hoµnh Ox, x = 1, x = 11. 
Bµi 6. Mét bµn cê « vu«ng gåm 2003 ´ 2003 «, mçi « ®­îc xÕp mét hoÆc kh«ng mét qu©n cê nµo. T×m sè bÐ nhÊt c¸c qu©n cê sao cho khi chän mét « trèng bÊt k×, tæng sè c¸c qu©n cê trong hµng vµ cét chøa « trèng ®ã Ýt nhÊt lµ 2003.
Bµi 7. Tam gi¸c ABC cã BC = 1, gãc Ð BAC kh«ng ®æi cã sè ®o lµ . H·y tÝnh gÇn ®óng víi kh«ng qu¸ 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña kho¶ng c¸ch gi÷a t©m ®­êng trßn néi tiÕp vµ träng t©m cña tam gi¸c ABC.
Bµi 8. T×m gÇn ®óng víi kh«ng qu¸ 5 ch÷ sè thËp ph©n c¸c hÖ sè a, b cña ®­êng th¼ng y = ax + b lµ tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(1; 2) cña elip , biÕt elip ®i qua ®iÓm N(-2; ) 
Bµi 9. XÐt c¸c h×nh ch÷ nhËt ®­îc l¸t khÝt bëi c¸c cÆp g¹ch l¸t h×nh vu«ng cã tæng diÖn tÝch lµ 1, viÖc l¸t ®­îc thùc hiÖn theo c¸ch: hai h×nh vu«ng ®­îc xÕp n»m hoµn toµn trong h×nh ch÷ nhËt mµ phÇn trong cña chóng kh«ng ®Ì lªn nhau, c¸c c¹nh cña hai h×nh vu«ng th× n»m trªn hoÆc song song víi c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt. H·y tÝnh gÇn ®óng víi kh«ng qu¸ 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt nªu trªn.
Bµi 10. Cho ®­êng cong , trong ®ã m lµ mét tham sè thùc. 
a) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ t­¬ng øng t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch lµ .
b) TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ t­¬ng øng t¹i hai ®iÓm A, B sao cho 
§Ò líp 12 
Ngµy 01. 03. 2005
(Thêi gian: 150 phót)
Bµi 1. Cho c¸c hµm sè 
H·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c hµm hîp vµ t¹i. 
T×m c¸c sè x tho¶ m·n hÖ thøc .
Bµi 2. HÖ sè cña x2 vµ x3 trong khai triÓn nhÞ thøc t­¬ng øng lµ a vµ b. H·y tÝnh tØ sè .
Bµi 3. Cho ®a thøc . 
H·y t×m a ®Ó ®a thøc chia hÕt cho nhÞ thøc .
Bµi 4. Cho d·y sè víi
(a) Em h·y chøng tá r»ng, víi , cã thÓ t×m ra cÆp hai sè tù nhiªn l, m lín h¬n N sao cho . 
(b) Em h·y cho biÕt víi N = 100000 ®iÒu nãi trªn cßn ®óng hay kh«ng?
(c) Víi c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n nh­ trªn, em cã dù ®o¸n g× vÒ giíi h¹n cña d·y sè ®· cho 
Bµi 5. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
 Bµi 6. T×m nghiÖm d­¬ng nhá nhÊt cña ph­¬ng tr×nh
.
Bµi 7. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
Bµi 8. A (0; 1)
B (2; 7)
C (8; 9)
H×nh 7
D
Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã hai ®¸y AD vµ BC cïng vu«ng gãc víi c¹nh bªn CD, A(0; 1), B(2; 7), C(8; 9). 
a) T×m to¹ ®é ®Ønh D.
D C
 O
 A
B
 X
 Y
b) Gäi E lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AB vµ DC. H·y tÝnh tØ sè cña diÖn tÝch tam gi¸c BEC víi diÖn tÝch h×nh thang ABCD.
Bµi 9. H×nh trßn t©m O b¸n kÝnh 7,5cm ®­îc chia thµnh c¸c h×nh viªn ph©n AXB, h×nh ch÷ nhËt ABCD (AD = 6,5cm vµ DC = 12cm), h×nh khuyÕt AYBCDA víi vÞ trÝ nh­ h×nh bªn.
a) T×m sè ®o ra®ian cña gãc AOB.
b) T×m diÖn tÝch h×nh khuyÕt AYBCDA. 
Bµi 10. Ng­êi ta kh©u ghÐp c¸c miÕng da h×nh lôc gi¸c ®Òu (mÇu s¸ng) vµ ngò gi¸c ®Òu (mÇu sÉm) ®Ó t¹o thµnh qu¶ bãng nh­ h×nh 9.
a) Hái cã bao nhiªu m¶nh da mçi lo¹i trong qu¶ bãng ®ã?
b) BiÕt r»ng qu¶ bãng da cã b¸n kÝnh lµ 13 cm, h·y tÝnh ®é dµi c¹nh gÇn ®óng cña c¸c m¶nh da? 
(H·y xem c¸c m¶nh da nh­ c¸c ®a gi¸c ph¼ng vµ diÖn tÝch mÆt cÇu qu¶ bãng xÊp xØ b»ng tæng diÖn tÝch c¸c ®a gi¸c ph¼ng ®ã).
®Ò líp 12 
Ngµy 10.3. 2006
(Thêi gian: 150 phót)
Bµi 1. TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 2006.
Bµi 2. Cho hµm sè 
a) T×m gi¸ trÞ f(0,1).
b) T×m c¸c cùc trÞ cña hµm sè.
Bµi 3. Khai triÓn biÓu thøc d­íi d¹ng 
H·y t×m c¸c hÖ sè a vµ b.
Bµi 4. BiÕt r»ng d·y sè ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc truy håi sau ®©y: víi mäi nguyªn d­¬ng.
H·y cho biÕt gi¸ trÞ cña a15.
Bµi 5. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
Bµi 6. T×m nghiÖm d­¬ng nhá nhÊt cña ph­¬ng tr×nh 
.
Bµi 7. Trong bµi thùc hµnh cña m«n huÊn luyÖn qu©n sù cã t×nh huèng chiÕn sÜ ph¶i b¬i qua mét con s«ng ®Ó tÊn c«ng mét môc tiªu ë phÝa bê bªn kia s«ng. BiÕt r»ng lßng s«ng réng 100m vµ vËn tèc b¬i cña chiÕn sÜ b»ng mét nöa vËn tèc ch¹y trªn bé. B¹n h·y cho biÕt chiÕn sÜ ph¶i b¬i bao nhiªu mÐt ®Ó ®Õn ®­îc môc tiªu nhanh nhÊt, nÕu nh­ dßng s«ng lµ th¼ng, môc tiªu ë c¸ch chiÕn sÜ 1km theo ®­êng chim bay. 
Bµi 8: Cho tø gi¸c ABCD cã A(10;1), B n»m trªn trôc hoµnh, C(1;5), A vµ C ®èi xøng víi nhau qua BD. M lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD, BM = BD
TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD
TÝnh ®­êng cao ®i qua ®Ønh D cña tam gi¸c ABD
Bµi 9. Cho tø diÖn ABCD víi gãc tam diÖn t¹i ®Ønh A cã 3 mÆt ®Òu lµ gãc nhän b»ng . H·y tÝnh ®é dµi c¸c c¹nh AB, AC, AD khi biÕt thÓ tÝch cña tø diÖn ABCD b»ng 10 vµ AB:AC:AD = 1:2:3. 
Bµi 10. Viªn g¹ch l¸t h×nh vu«ng víi c¸c ho¹ tiÕt trang trÝ ®­îc t« b»ng ba lo¹i mÇu nh­ h×nh bªn. H·y tÝnh tû lÖ phÇn tr¨m diÖn tÝch cña mçi mÇu cã trong viªn g¹ch nµy.
®Ò líp 12 
Ngµy 13.3. 2007
(Thêi gian: 150 phót)
Bµi 1. Cho c¸c hµm sè . Gi¸ trÞ nµo cña a tháa m·n hÖ thøc .
Bµi 2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña hµm sè: 
.
Bµi 3. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph­¬ng tr×nh 
.
Bµi 4. Cho d·y sè víi . 
(a) H·y chøng tá r»ng, víi , cã thÓ t×m ra cÆp hai chØ sè l, m lín h¬n N sao cho . 
(b) Víi ®iÒu nãi trªn cßn ®óng hay kh«ng?
(c) Víi c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n nh­ trªn, Em cã dù ®o¸n g× vÒ giíi h¹n cña d·y sè ®· cho (khi ).
Bµi 5. T×m hµm sè bËc 3 ®i qua c¸c ®iÓm A(-4; 3), B(7; 5), C(-5; 6), D(-3; -8) vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña nã.
Bµi 6. Khi s¶n xuÊt vá lon s÷a bß h×nh trô, c¸c nhµ thiÕt kÕ lu«n ®Æt môc tiªu sao cho chi phÝ nguyªn liÖu lµm vá hép (s¾t t©y) lµ Ýt nhÊt, tøc lµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô lµ nhá nhÊt. Em h·y cho biÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña lon khi ta muèn cã thÓ tÝch cña lon lµ . 
Bµi 7. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
Bµi 8. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i ®Ønh A(-1; 2; 3) cè ®Þnh, cßn c¸c ®Ønh B vµ C di chuyÓn trªn ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M(-1; 3; 2), N(1; 1; 3). BiÕt r»ng gãc ABC b»ng 300, h·y tÝnh täa ®é ®Ønh B.
O
D C 
B
A
X
Y
Bµi 9. Cho h×nh trßn t©m O b¸n kÝnh 7,5cm, h×nh viªn ph©n AXB, h×nh ch÷ nhËt ABCD víi hai c¹nh AD = 6,5cm vµ DC = 12cm cã vÞ trÝ nh­ h×nh bªn.
a)	Sè ®o radian cña gãc AOB lµ bao nhiªu?
b) T×m diÖn tÝch h×nh AYBCDA
Bµi 10. TÝnh tû sè gi÷a c¹nh cña khèi ®a diÖn ®Òu 12 mÆt (h×nh ngò gi¸c ®Òu) vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ®a diÖn ®ã.
®Ò líp 12 
Ngµy 14.3. 2008
(Thêi gian: 150 phót)
Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) của phương trình: 
Câu 2: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của parabol (P): 
 y = với (E) : 
Câu 3: Tính gần đúng giá trị đạo hàm cấp 100 của hàm số 
f(x) = sinx tại x = 140308.
Câu 4: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
P = ln( xy + )
Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 
Câu 6: Trong các số: Hãy chỉ ra những số làm cho biểu thức: F = nhận giá trị không dương.
Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2). Hãy tính các hệ số A, B, C, D trong phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng đi qua ba điểm này.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm AB và N là tâm của hình vuông ADD’A. Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) với hình lập phương.
Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vuông có kích thước 40cm 40cm (màu trắng) và 20cm 20cm (màu đen), ghép với nhau để tạo ra họa tiết như trong hình vẽ bên. Loại gạch đen được tạo ra bằng cách cắt những viên gạch kích thước 40cm 40cm thành 4 mảnh. Sàn được lát là một hình chữ nhật với kích thước 15cm 12cm, với các cạnh song song với các cạnh của gạch lát. Bạn hãy cho biết chi phí tổng thể việc lát sàn, biết rằng:
Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm 40cm) là 63.000đ/m2 đối với màu trắng và 76.500đ/m2 đối với màu đen. 
Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm cả vật tư phụ như: xi măng, cát,...) là 20.000đ/m2. 
Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) là 1000đ cho mỗi mạch cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn hơn được tính tỷ lệ thuận theo độ dài).    
®Ò líp 12 
Ngµy 13.3. 2009
(Thêi gian: 150 phót)
Câu 1: Tính nghiệm giá trị của hàm số sau tại :
Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số và 
Câu 3: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm 
Câu 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 
Câu 6: Cho dãy số có và . 
 Tính 
Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: .
Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết
 và góc 
Câu 9: Một hộp nữ trang ( xem hình vẽ) có mặt bên 
ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE 
là một cung của đường tròn tâm tại trung điểm M của 
cạnh AB. AB = 10cm, BC = 6cm và BQ = 45cm. Hãy tính:
Góc CME theo radian.
Độ dài cung CDE
Diện tích hình quạt MCDE
Diện tích toàn phần của hộp nữ trang.
Thể tích của hộp nữ trang.
Câu 10: Với việc tính toán trên máy thì thời gian thực hiện các phép tính nhan và chia lớn gấp bội so với thời gian thực hiện các phép tính cộng và trừ. Cho nên, một tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả của một công thức ( hay thuật toán ) là ở chỗ cho phép sử dụng ít nhất có thể các phép tính nhân và chia
 Với số , người ta có thể tính xấp xỉ nó theo công thức sau đây:
 (1)
 (2) 
 	Theo em, để tính được giá trị của biểu thức thì cần tới bao nhiêu phép nhân và chia, và khi ấy kết quả thu được xáp xỉ số chính xác tới bao nhiêu chữ số thập phân sau dấu phẩy.
	Câu hỏi tương tự như trên đối với biểu thức .