Một số đề thi tham khảo Giải toán trên máy tính casio cấp khu vực lần thứ 8 Năm Học: 2007 – 2008

Nguyễn Đức Tuấn - Lớp 11T - Trường THPT TP Cao Lãnh.


HƯỚNG TỚI KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP KHU VỰC LẦN THỨ 8
NĂM HỌC: 2007 – 2008




MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO























Đề Số 1: (Thời gian lam bài: 60 phút)
Bài 1:a) Tính đúng giá trị của b) Cho đa thức: Tính đúng các giá trị của và tìm số các ước khác nhau của Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình (tính kết quả gần đúng đến số thập phân thứ ) và bất phương trình sau:

Bài 3: Tìm số dư trong phép chia cho
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn phương trình sau:

Bài 5: a) Tìm số nguyên lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau được thỏa:
b) Cho Tìm ?

-------------------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------------


BÀI GIẢI ĐỀ THI SỐ 1

Lời giải bài 1: 

Bài 1:a) Tính đúng giá trị của b) Cho đa thức: Tính đúng các giá trị của và tìm số các ước khác nhau của 

Đáp án:Đáp số:; Số các ước số khác nhau: Chi tiết:(Bạn tự chứng minh!).b) Nhập biểu thức vào máy rồi thử lần lượt các giá trị từ đến vào ta nhận các giá trị từ đến làm nghiệm. Vậy có dạng:Thế trực tiếp 15 vào ta được P(15), 25 vào ta được P(25)ta tính được bằng cách phân tích thành nhân tử:Tính tương tự câu a) ta được kết quả: P(35)Số các ước số khác nhau là: (Bạn tự chứng minh công thức này!).



Lời giải bài 2:

Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình (tính kết quả gần đúng đến số thập phân thứ ) và bất phương trình sau:
Đáp án:Đáp số:
Chi tiết:Xét Vì (Bạn tự chứng minh!)Suy ra: là hàm số đồng biến trên Mặc khác: ta có . (Ta giải phương trình , tìm gần đúng)Vậy bất phương trình có nghiệm gần đúng là: Viết lại phương trình dạng:Gán ta suy ra:Từ đó ta được kết quả gần đúng của là . Ghi vào màn hình biểu thức: bấm ta được kết quả là Từ đó suy ra kết quả Ta có 
Dùng chức năng có sẵn trên máy để giải phương trình bằng cách thế hai giá trị thích hớp trong hai khoảng và ta được hai nghiệm gần đúng của phương trình.Để tính đến số thập phân thứ 14 ta làm tương tự câu b), bằng cách gán nghiệm vừa tìm được vào sau đó ghi vào màn hình biểu thức (giá trị gần đúng vừa tìm được) ta được kết quả:.(Chú ý dấu trên đây là thể hiện kết quả gần đúng!)



Lời giải bài 3: 

Bài 3: Tìm số dư trong phép chia cho

Đáp án:Đáp số:Số dư là Chi tiết: 

Lời giải bài 4: 

Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn phương trình sau:

Đáp án:Đáp số: Chi tiết:Viết lại phương trình về dạng: Ta có: ( không thoả mãn).Suy ra Thế lần lượt rồi giải phương trình bậc theo ta tìm được cặp nghiệm: 





Lời giải bài 5: 

Bài 5: a) Tìm số nguyên lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau được thỏa:b) Cho Tìm ?

Đáp án:Đáp số:Chi tiết:a) Ta có Lại có: , từ đó suy ra b) Chứng minh toán học:Ta có: Suy ra: Ta lại có: Khi ta có:.Từ đây suy ra hay Suy ra: Tính trên máy ta được:..........Vậy: 


-------------------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------------




































Đề số 2: (Thời gian làm bài 60 phút)
Bài 1:Cho dãy số được xác định bởi: Tính ? Dãy số có đặc điểm gì?
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: 


Bài 3: Cho họ đường tròn có phương trình: Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc họ đường tròn khi thay đổi tùy ý.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
.
Bài 5: Cho tổng sau:
Tìm nghiệm của phương trình: 
Bài 6: Tìm 4 chữ số tận cùng của số 


-------------------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------------







BÀI GIẢI ĐỀ THI SỐ 2



Lời giải bài 1:

Bài 1:Cho dãy số được xác định bởi: Tính ? Dãy số có đặc điểm gì?

Đáp án:Đáp số: Dãy số là dãy tuần hoàn theo chi kì Chi tiết:Dễ dàng chứng minh bằng qui nạp.Từ đó suy ra Ta đi đến các kết quả.



Lời giải bài 2 :

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:


Đáp án:Đáp số: .Chi tiết:Nhập biểu thức vào màn hình sau đó thế x=1, 2, 3, 4.... ta đều được giá trị của biểu thức là . Tư đó suy ra kết quả.


Lời giải bài 3: 

Bài 3: Cho họ đường tròn có phương trình: Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc họ đường tròn khi thay đổi tùy ý.
Đáp án:Đáp số: Chi tiết:Tọa độ điểm cố định phải thỏa phương trình: Giải phương trình này ta có được điểm cố định là: 


Lời giải bài 4: 

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:.
Đáp án:Đáp số: Chi tiết:Đặt .Đặt Xét đạo hàm của với Ta suy ra có nhiều nhất hai nghiệm.(Bạn tự chứng minh!)Ta tìm được: (loại).Vậy phương trình có hai nghiệm: .Ta có Suy ra: Từ đây ta đi đến kết quả bài toán.



Lời giải bài 5:

Bài 5: Cho tổng sau:Tìm nghiệm của phương trình: 
Đáp án:Đáp số:Chi tiết:Dùng chức năng tính tổng có sẵn trên máy Casio fx 570 ES để tính tổng A. Với cong thức tổng quát của các số hạng là: với Ta tính được Dùng chức năng có sẵn trong máy để giải phương trình: Trên khoảng Chú ý phương trình trên chỉ có 3 nghiệm, có thể chứng minh bằng cách lấy đạo hàm.Từ đó ta đi đến kết quả bài toán.

Lời giải bài 6:

Bài 6: Tìm 4 chữ số tận cùng của số 

Đáp án:Đáp số:Chữ số tận cùng của là .Chi tiết:Nhận xét nếu đồng dư với (mod ) thì đồng dư (mod ) (Các bạn tự chứng minh!)Suy ra: đồng dư (mod )Suy ra đồng dư (mod )Mà đồng dư (mod )Suy ra đồng dư đồng dư (mod )đồng dư đồng dư (mod )Suy ra đồng dư đồng dư (mod )Suy ra kết quả bài toán.

-------------------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------------


Nguyễn Đức Tuấn - Lớp 11T - Trường THPT TP Cao Lãnh.