Một số đề thi thử Đại học lớp 12 môn Toán

§Ò kiÓm tra sè 1 ( 19.03.2008)
Caâu I: (2 ñ)Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá : y = (*) (m laø tham soá)
1.	Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) öùng vôùi m = 1.
2. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai phía truïc tung.	
Caâu II: ( 2 ñieåm) 
 1.	Giaûi heä phöông trình : 
 2. Tìm nghieäm treân khoûang (0; ) cuûa phöông trình :
Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC caân taïi ñænh A coù troïng taâm G, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø vaø phöông trình ñöôøng thaúng BG laø .Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C.
2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . 
Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi BC.Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa AC vôùi maët phaúng (P).
b) Chöùng minh tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng. Vieát phöông trình maët caàu ngoïai tieáp töù dieän OABC.
Caâu IV: ( 2 ñieåm). 1.Tính tích phaân .
2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8.
Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thoûa x + y + z = 0. Cmraèng : 
§Ò kiÓm tra sè 2
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè : 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu ®ång thêi 2 ®iÓm cùc ®¹i cùc tiÓu ®ã n»m vÒ 2 phÝa cña ®­êng th¼ng y = - x + 7
C©u II (2 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 
C©u III (2 ®iÓm) Cho A( 1 ; -1;2) ,B( 3 ;1 0) vµ mp(P) : x – 2y – 4z + 8 = 0 
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d n»m trong mp(P) ,biÕt d vu«ng gãc víi AB vµ ®i qua giao ®iÓm cña AB víi mp(P)
 T×m to¹ ®é cña ®iÓm C trong mp(P) sao cho CA = CB vµ mp(ABC) vu«ng gãc víi mp(P)
C©u IV (2 ®iÓm) 
 1. TÝnh : 
 2. Chøng minh r»ng : 
 Trong ®ã x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n 
C©u V( 2 ®iÓm)
Cho h×nh thoi ABCD cã A(0; 2) ,B( 4; 5) vµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo n»m trªn ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh : x – y – 1 = 0 .H·y t×m to¹ ®é C,D
Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 5 ch÷ sè mµ trong ®ã ®óng 2 ch÷ sè 1 vµ 3 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c nhau
§Ò kiÓm tra sè 3
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè : ( Cm)
 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m= 0
 2. T×m m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é x1, x2 ,x3 kh«ng nhá h¬n 1
C©u II (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :
 1. 
 2. 2cosx.cos2x.cos3x + 5 = 7cos2x
C©u III (2 ®iÓm)Trong kh«ng gian to¹ ®é cho mp(P) : x + y + z + 3 = 0 ,®iÓm A( 3 ;1 ;1) , B( 7 ; 3; 9) ,C (2 ;2 ; 2)
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn mp(ABC)
Tim ®iÓm M thuéc mp(P) sao cho nhá nhÊt
C©u IV (2 ®iÓm) 
TÝnh : 
Cho c¸c sè d­¬ng x,y,z tho¶ m·n : 
T×m gi¸ trÞ cña P = xy + 2yz + 3xz 
 C©u V( 2 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy h·y lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d c¸ch ®iÓm A(1 ;1) mét kho¶ng b»ng 2 ,®iÓm B (2; 3) mét kho¶ng b»ng 4
Cho d·y sè (un) cã sè h¹ng tæng qu¸t 
T×m c¸c sè h¹ng d­¬ng cña d·y sè trªn
§Ò kiÓm tra sè 4
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 – (m + 1) x2 + ( m – 1)x + 1
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1
Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ kh¸c 0 cña m ®å thÞ hµm sè lu«n c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C víi B,C cã hoµnh ®é phô thuéc m. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i B,C song song víi nhau 
C©u II (2 ®iÓm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 3 – 4sin22x = 2.cos2x( 1 + 2sinx)
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè :
 f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trªn [ -3 ; 3]
 C©u III (2 ®iÓm) 
Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n :
Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Òu
 2. TÝnh 
C©u IV (2 ®iÓm) Trong kh«ng gian to¹ ®é cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(-1;-3 ; 2) , ®­êng cao BK vµ trung tuyÕn CM n»m trªn hai ®­êng th¼ng lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh :
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa c¹nh AB,AC cña tam gi¸c ABC 
C©u V( 2 ®iÓm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S,ABCD c¹nh ®¸y b»ng a,®­êng cao .mÆt ph¼ng (P) qua A vu«ng gãc víi SC c¾t SB,SC,SD t¹i B’,C’, D’
TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn vµ tØ sè thÓ tÝch cña 2 phÇn h×nh chãp bÞ chia bëi mp(P)
TÝnh sin cña gãc gi÷a ®­êng th¼ng AC’ vµ mp(SAB)
§Ò kiÓm tra sè 5
C©u I (2 ®iÓm) 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : (C)
 2.T×m trªn (C) mét ®iÓm cã hoµnh ®é lín h¬n 1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cña (C) t¹o víi hai tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt 
C©u II (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :
 tg2x – tg2x.sin3x – ( 1 – cos3x) = 0
C©u III (2 ®iÓm) Cho 
TÝnh 9I – 4J vµ I + J
TÝnh I, J
C©u IV (2 ®iÓm) 
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ba ®­êng th¼ng (d1) : x – 3 = 0 , (d2) : 3x – y – 4= 0 vµ (d3) : x + y – 6 = 0 . X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng ABCD biÕt A,C thuéc (d1), B thuéc (d2) vµ D thuéc (d3)
Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho (d) vµ mp(P) x – y + 3z + 8 = 0
LËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng (d) trªn mp(P)
C©u V( 1.5 ®iÓm) 
Cho tam gi¸c ABC cã : . Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vu«ng
Cã bao nhiªu sè ch½n lín h¬n 500 ,gåm 3 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau
C©u VI( 0.5 ®iÓm) Cho bèn sè x,y,z,t thay ®æi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :
 H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = xy + yz + zt + tx
§Ò kiÓm tra sè 6
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x3 – 3x2 – 1 (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè
Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua M( 0; - 1) vµ cã hÖ sè gãc k. T×m k ®Ó dk lµ tiÕp tuyÕn cña (C) .Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× dk c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt
C©u II (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh :
 1. 
 2. 
C©u III (2 ®iÓm) 
1.Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC víi A(0 ; -1) vµ hai ®­êng cao n»m trªn hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh : x – 2y + 1 = 0 vµ 3x + y – 1 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
T×m to¹ ®é trùc t©m cña tam gi¸c ABC trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz biÕt A( 3; 0 ;0), B( 0; 2; 0) , C( 0; 0; 1)
C©u IV (3 ®iÓm) 
 1. TÝnh 
 2.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng : y = | x | ; y = 2 – x2
 3. Mét tr­êng cã 18 häc sinh giái trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12, 6 häc sinh khèi 11, 5 häc sinh khèi 10. CÇn chän ra 8 häc sinh trong 18 häc sinh trªn ®i dù tr¹i hÌ .Hái cã bao nhiªu c¸ch chän sao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt mét häc sinh giái ®­îc chän
 4. T×m c¸c giíi h¹n sau : 1. ; 2. 
C©u V( 1 ®iÓm) 
Chøng minh ph­¬ng tr×nh x5 – 5x + 5 = 0 cã nghiÖm duy nhÊt
T×m c¸c gãc cña tam gi¸c ABC sao cho P = sin2 A + sin2 B – sin2C ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
§Ò kiÓm tra sè 7
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè : (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè
Chøng minh r»ng qua M(-3, 1) cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau tíi (C)
C©u II (2.5 ®iÓm) 
 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
 2.Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : 
 a. Gi¶i hÖ víi a = 4
 b. T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm
C©u III (2,5 ®iÓm) 
Trong kh«ng gian to¹ ®é cho (P) : y 2 = x vµ M(1; -1 ). Gi¶ sö A,B lµ hai ®iÓm thay ®æi trªn (P) kh¸c M sao cho MA vµ MB vu«ng gãc víi nhau.Chøng minh r»ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
Trong kh«ng gian täa ®é ®ªc¸c Oxyz cho A(1; -1 ;1) vµ hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) theo thø tù cã ph­¬ng tr×nh : 
Chøng minh r»ng A,(d1),(d2) cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (d1) vµ gãc t¹o bëi (d1) vµ (d2) 
C©u IV (2 ®iÓm) 
TÝnh trong ®ã f(x) = x2 ,g(x) = 3x – 2 
 C©u V( 1 ®iÓm) Cho a,b,c lµ ba sè thùc d­¬ng tho¶ m·n : ab + bc + ca = abc.
 Chøng minh r»ng : 
§Ò kiÓm tra sè 8
C©u I (2 ®iÓm) 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : (C)
 2. T×m trªn mçi nh¸nh cña (C) mét ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ nhá nhÊt
C©u II (2 ®iÓm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 
C©u III (2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABCA’B’C’ víi A( 0; 0;0) , B(2 ;0 ;0) , C( 0 ; 2 ; 0) ,A’(0;0;2)
 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC’)
 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu cña ®­êng th¼ng B’C’ trªn mÆt ph¼ng (ABC’)
C©u IV (2 ®iÓm) 
TÝnh 
¸p dông khai triÓn nhÞ thøc Newton cña (x2 + x) 100 h·y chøng minh r»ng : 
C©u V( 2 ®iÓm) 
T×m giíi h¹n 
Cho tam gi¸c ABC cã .Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n 
Bµi kiÓm tra sè 9
C©u I(2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x4 + mx2 – m – 1 cã ®å thÞ lµ (Cm)
X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = 2(x – 1) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 . Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè trong tr­êng hîp ®ã
Chøng tá (Cm) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi
BiÖn luËn theo k sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : 4x2( 1- x2 ) = 1- k 
C©u II(2 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè : 
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2 ®iÓm)
Cho c¸c ch÷ sè 1,2,3 ,5,7,9. Cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã n¨m ch÷ sè kh¸c nhau tõng ®«i mét vµ 
Chøa sè 3
Chøa sè 1 vµ sè 9
 2. TÝnh :
C©u IV(2.5 ®iÓm)
Cho hai ®­êng th¼ng :
 Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) lµ chÐo nhau.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng.LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung (d) cña (d1) vµ (d2) 
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ,biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A( - 4 ; 3)
C©u V(1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng : 
T×m c¸c nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh : 
Bµi kiÓm tra sè 10
C©u I(2 ®iÓm) Cho hµm sè : y = x3 – mx + 2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi m = 3
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = 3x + 2
T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn [ - 1; 1]
C©u II(2 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh 
a.Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3
b. T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm
 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
 C©u III(3 ®iÓm)
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè : y = x2ex vµ y = ex2 
TÝnh 
Cã 10 häc sinh gåm 5 häc sinh nam vµ 5 häc sinh n÷ .Hái cã bao nhiªu c¸c xÕp hµng sao cho kh«ng cã hai häc sinh nµo cïng giíi ®øng liÒn nhau
C©u IV(2.5 ®iÓm)
Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt cÇu (S) : vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x – y + 2z + 2 = 0.Chøng minh r»ng (P) c¾t (S) ,viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn giao tuyÕn(C),x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña (C)
Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh thoi ABCD trong ®ã A( 1;3), B( 4; - 1).BiÕt r»ng c¹nh AD song song víi trôc Ox vµ ®Ønh D cã hoµnh ®é ©m.T×m to¹ ®é ®Ønh C, D vµ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn néi tiÕp h×nh thoi ABCD
Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : 
 Hái tam gi¸c ABC cã ®Æc ®iÓm g× ?.Chøng minh 
C©u V(0.5 ®iÓm) Cho a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m. Chøng minh r»ng :