Một số đề thi thử Đại học môn Toán

2M contest
(June 2008)
ĐỀ THI THỬ (701) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi 
Tìm để hàm số có cực đại () và cực tiểu () và đồng thời đạt GTNN.
Cõu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
Với giỏ trị nào của m thỡ bất phương trỡnh sau cú nghiệm 
Cõu III. (2 điểm)
 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Đề-cỏc vuụng gúc . 
 Cho ; 
 1. CMR: và chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
 2. Viết phương trình đường thẳng qua cắt và 
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh tớch phõn: .
 2. Cho và CMR: 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
 1. Cho cú và . là chõn đường cao hạ từ cũn là trung điểm của . Viết phương trỡnh đường trũn qua ba điểm .
 2. Chovới và 	 Tính ?
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trỡnh: 
2. Trong mp cho cú Đường thẳng tại, các điểm sao cho nằm về hai phía của, vuông tại đồng thời đều. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
ĐỀ THI THỬ (702) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi 
2. CMR: với mọi đồ thị hàm luụn cú hai điểm cực trị là và khụng đổi.
Cõu II. (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 
 2. Tỡm a sao cho hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
Cõu III. (2 điểm)
 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Đề-cỏc vuụng gúc cho 
 1. Tỡm tọa độ điểm đối xứng với qua 
 2. Tỡm tập hợp cỏc hỡnh chiếu vuụng gúc của lờn họ đường thẳng 
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh tớch phõn: .
 2. Cho và Tỡm GTLN của 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng cho điểm và hai đường thẳng cú phương trỡnh là: ; . Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua và cắt hai đường thẳng núi trờn ở hai điểm sao cho là trung điểm .
 2. CMR: với 
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trỡnh: 
 2. Cho hỡnh lập phương cạnh , trờn và lấy lần lượtvà thỏa hóy tớnh độ dàitheo sao cho khi đú hóy CMR: vuụng gúc với .
ĐỀ THI THỬ (703)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số cú đồ thị 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đó cho
CMR: Trục tiếp xỳc với tại một điểm và cắt tại một điểm .Viết phương trỡnh tiếp tuyến củađi qua. 
Cõu II. (2 điểm)
Giải phương trỡnh: 
Với giỏ trị nào của thỡ phương trỡnh sau cú nghiệm: 
Cõu III. (2 điểm)
Trong hệ tọa độ cho . Trờn đường thẳng vuụng gúc với tại lấy điểm sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm của ; , lần lượt là hỡnh chiếu của trờn và .
 1. CMR: tạo thành một tam giỏc vuụng, và là trung điểm của .
2. Tớnh thể tớch hỡnh chúp .
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Trong hệ tọa độ tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi hai trục tọa độ, đồ thị hàm số và đường thẳng 
 2. Cho và Tỡm GTNN của 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
 1. Trong hệ tọa độ cho đường thẳng .Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm cắt tại .sao cho 
 2. Tỡm biết rằng và 
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trỡnh: 
 2. Cho hỡnh chúp cú cỏc cạnh và vuụng gúc với nhau từng đụi một. Gọi là hỡnh chiếu của điểm lờn ; là điểm đối xứng của qua . Chứng tỏ là một tứ diện đều.
ĐỀ THI THỬ (704) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đó cho khi 
Tỡm để đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc cú trọng tõm là gốc tọa độ 
Cõu II. (2 điểm)
Giải phương trỡnh: 
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III. (2 điểm)
Trong hệ tọa độ cho . 
 1. CMR: ba điểm tạo thành một tam giỏc, và viết phương trỡnh đường phõn giỏc trong của . 
2. Giả sử cắt tại , Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua nằm trong và vuụng gúc với 
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Trong hệ tọa độ tớnh thể tớch vật trũn xoay sinh bởi hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: và khi quay quanh trục hoành.
 2. Cho và . Tỡm GTLN của 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
 1. Trong hệ tọa độ cho đường thẳng .Tỡm sao cho điểm đú cựng với tạo thành một Δ cú chu vi là (đvcd) 
2. Khai triển của 
Tỡm số lớn nhất trong cỏc hệ số 
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trỡnh: 
 2. Cho hỡnh chúp cú vuụng gúc với nhau từng đụi một. Gọi lần lượt là trung điểm của .Tớnh gúc giữa và .
ĐỀ THI THỬ (705) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số.
 Với CMR: điểm luụn nằm trờn , và tiếp tuyến tại của luụn cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm đối xứng với nhau qua 
Cõu II. (2 điểm)
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số sao cho phương trỡnh: cú duy nhất nghiệm 
Giải phương trỡnh: 
Cõu III. (2 điểm)
Trong hệ tọa độ cho . và mặt phẳng 
 1. Lập phương trỡnh đường thẳng nằm trong mặt phẳng và vuụng gúc với tại .
 2. Tỡm tọa độ điểm trờn mặt phẳng sao cho vuụng cõn tại .
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh: 
 2. Cho và . Tỡm GTLN của 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Lập phương trỡnh hai đường thẳng lần lượt đi qua và nhận đường thẳng làm đường phõn giỏc. 
2. Cú bao nhiờu số chẵn gồm cỏc chữ số phõn biệt lập ra từ cỏc chữ số sao cho cỏc số khụng đứng cạnh nhau.
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trỡnh: 
 2. Cho hỡnh lập phương cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tớnh gúc và khoảng cỏch giữa và theo .
ĐỀ THI THỬ (706) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.khi 
 CMR: Với đồ thị hàm số luụn tiếp xỳc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. 
Cõu II. (2 điểm)
1.CMR : phương trỡnh luụn cú nghiệm
 2.Giải phương trỡnh: . 
Cõu III. (2 điểm)
Trong hệ cho ; và đường thẳng .
 1. CMR: và chộo nhau, tớnh gúc và khoảng cỏch giữa chỳng.
 2. Tỡm tọa độ điểm trờn đường thẳng sao cho.đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh: 
 2. Cho và . Tỡm GTNN của 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
1. Trong hệ tọa độ cho cú ; phương trỡnh đường phõn giỏc và đường cao qua lần lượt là và tớnh diện tớch 
 2. Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trờn cú điểm phõn biệt và trờn cú điểm phõn biệt. Tớnh để cú tam giỏc được tạo thành từ cỏc điểm trờn.
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trỡnh: 
2. Cho hỡnh chúp cú đỏy hỡnh vuụng cạnh a. , .
 Tớnh gúc phẳng nhị diện .
ĐỀ THI THỬ (707) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.khi 
 CMR: Với đồ thị hàm số luụn cú điểm cực trị, tỡm quỹ tớch cỏc điểm cực trị đú.
Cõu II. (2 điểm)
1.Giải hệ phương trỡnh 
2.Tỡm để phương trỡnh sau vụ nghiệm: . 
Cõu III. (2 điểm)
 Trong hệ cho đường thẳng .
 1. Tỡm tọa độ và sao cho là đường vuụng gúc chung của và .
 2. Lấy lần lượt trờn và hai điểm thay đổi thỏa món 
CMR: mặt phẳng chứa và song song với là một mặt phẳng cố định.
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh: 
 2. Tớnh ba gúc của biết rằng 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
Trong viết phương trỡnh đường thẳng đi quasao cho đường đú cựng với: tạo thành một tam giỏc cõn tại giao điểm của 
Cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn khỏc nhau gồmchữ số từ cỏc chữ sốsao cho chữ số được xuất hiện khụng quỏ lần.
 Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trỡnh: 
 2. Cho hỡnh lăng trụ đứng gọi lần lượt là trọng tõm . CMR: mp song song với mp
ĐỀ THI THỬ (708) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.khi 
 Tỡm để đồ thị hàm số cú hai điểm cực tiểu, và hỡnh giới hạn bởi đồ thị hàm và đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy cú diện tớch bằng .
Cõu II. (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh : 
2. Tỡm để bất phương trỡnh: . cú nghiệm trờn . 
Cõu III. (2 điểm)
 Trong cho hỡnh lập phương 
 Gọi lần lượt là trung điểm của ;
 1. CMR: 
 2. CMR: chộo nhau, tớnh gúc và khoảng cỏch giữa chỳng .
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh: 
 2. Cho Tỡm GTNN của: 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 	
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
Trong cho hai đường trũn ; .
 Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của và .
 2. Tỡm biết 
 Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Tớnh: 
 2. Cho hỡnh chúp biết đều ;và ,
cỏc điểm lần lượt là trung điểm của Tớnh gúc . 
ĐỀ THI THỬ (709) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số với tham số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đó cho khi 
2. Tỡm để hàm số đồng biến trờn 
Cõu II. (2 điểm)
Tỡm sao cho phương trỡnh: cú nghiệm 
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III. (2 điểm)
Trong hệ tọa độ cho . 
 1. Tỡm tọa độ điểm sao cho .là hỡnh chúp cú cỏc cạnh bờn bằng nhau và 
 2. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa và vuụng gúc với mặt phẳng 
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh 
 2. Cho và . Tỡm GTLN của 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
Trong hệ tọa độ cho hai Elip .
 CMR: hai Elip đú cắt nhau tại bốn điểm năm trờn một đường trũn, viết phương trỡnh đường trũn đú
2. Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm năm chữ số phõn biệt tạo ra từ cỏc chữ số {1;2;3;4;5} sao cho trong mỗi số đú khụng cú hai trong ba chữ số {1;2;3}.
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trỡnh: 
 2. Cho hỡnh nún cú đỏy là đường trũn bỏn kớnh thiết diện qua trục là tam giỏc đều một hỡnh trụ nội tiếp hỡnh nún đú cú thiết diện qua trục là hỡnh vuụng. Tớnh thể tớch hỡnh trụ theo .
ĐỀ THI THỬ (710) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2. Tỡm để phương trỡnh cú số nghiệm nhiều nhất cú thể.
Cõu II. (2 điểm)
Tỡm sao cho bất phương trỡnh: nghiệm đỳng 
Giải phương trỡnh: 
Cõu III. (2 điểm)
Trong hệ tọa độ cho . 
 1. Tỡm tọa độ điểm sao cho .là hỡnh bỡnh hành, và CMR: điểm 
2. Gọi là trung điểm một mặt phẳng qua cắt tại 
CMR: 
Cõu IV. (2 điểm)
 1. Tớnh thể tớch vật trũn xoay tạo ra từ việc quay quanh trục hoành hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau trục hoành và đường thẳng cú phương trỡnh 
 2. Cho và . 
Tỡm GTNN của 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
Trong hệ tọa độ cho đường trũn và họ đường trũn CMR: cú hai đường trũn của họ tiếp xỳc với .
2. Hỏi cú thể lập được bao nhiờu số gồm 7 chữ số từ cỏc chữ số {1;2;3;4} sao cho trong cỏc số đú cỏc chữ số 1;2;3 cú mặt đỳng hai lần đồng thời cỏc số lẻ đều nằm ở vị trớ lẻ.
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
Giải bất phương trỡnh: 
 2. Cho hỡnh thang vuụng ở trờn đường thẳng tại lấy điểm tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
----------Hết-----------
Giỏm thị coi thi khụng giải thớch lằng nhằng !