Một số đề toán hay

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
1 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 
Câu I: 
Cho hàm số : ( )2x + 1y = C
x + 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
Câu II: 
Cho x,y thõa mãn 
0 x 3
0 y 4
≤ ≤⎧⎨ ≤ ≤⎩ Tìm Max ( ) ( ) ( )A = 3 - x 4 - y 2x + 3y 
Câu III: 
Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 2 2ax = y , ay = x (a: cho trước) 
Câu IV a: 
Cho 2 đường tròn ( ) 2 2C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( )2 2mC : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 
1. Tìm quĩ tích tâm ( )mC khi m thay đổi 
2. CMR : Có 2 đường tròn ( )mC tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m 
Câu IV b: 
Cho tứ diện ABCD: 
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
2 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 
Câu I: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : ( )
2
xf = x - 3x + 1 
2. Tìm a để đồ thị của ( )xf cắt đồ thị hàm số: ( ) ( )2xg = a 3a - 3ax + a tại ba điểm phân biệt với 
hoành độ dương 
Câu II: 
1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 1 1 - m 1 + mx + = + 
x 1 + m 1 - m
2. Giải phương trình: 3 3 32x - 1 + x - 1 = 3x - 2 
Câu III: 
1. GPT: 
3
3
1 - cos2x 1 - cos x = 
1 + cos2x 1 - sin x
2. Cho ABCΔ thỏa A B C
2 2 2
1 1 11 + 1 + 1 + = 27
sin sin sin
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. Chứng minh tam giác ABC đều . 
Câu IV: 
Cho mặt cầu có PT: ( ) ( ) ( )2 2 2x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm 
điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất 
Câu Va: 
Cho 
1
2
n 2n
0
xI = dx 
1 - x∫ với n = 2, 3, 4  
1. Tính 2l 2. Chứng minh nI < với n =3, 4, ... 12
π 
Câu Vb: 
1. CMR với mọi x dương thì 
2x1 - < cosx
2
Tìm m để 2cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0;
4
π⎡ ⎤≥ ∀ ∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
3 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 
Câu I: 
Cho ( )mC : ( )
2 3x - m m + 1 x + m + 1
y = 
x - m
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 
2. CMR: m∀ , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm quĩ tích các điểm CĐ, CT. 
Câu II: 
Cho hệ BPT 
2y - x - x - 1 0
y - 2 + x + 1 - 1 0
⎧ ≥⎪⎨ ≤⎪⎩
1. Giải hệ khi y = 2 
2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ. 
Câu III: 
Tính 
6
2
0
cosx.dxI = 
6 - 5sinx + sin x
π
∫ 
Câu IV a: 
Trong không gian Oxyz cho ( ) ( )A 1;2;3 a 6; 2; 3− = − −G và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0
5x + 2z -14 = 0
⎧⎨⎩ 
1. Lập PT mặt phẳng ( )α chứa A và (d) 
2. Lập PT đường thẳng ( )Δ qua A , biết ( ) ( ) ( )d , và aΔ ∩ Δ ⊥ G 
Câu IV b: 
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số 
khác nhau. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
4 
CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 
Câu I: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : 
2x + x - 1y = 
x - 1
y 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0 
3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: ( )2sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 với 
x ,
2 2
π π⎛ ⎞∈ −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu II: 
Cho ( ) ( )
4 4 4
x x
1f = cos x ; g = sin x + cos x
4
. Chứng minh và giải thích kết quả ( ) ( )x xf ' ,g ' 
Câu III: 
Cho họ ( ) 2 2mC : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 
1. Xác định m để m(C ) là đường tròn 
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn m(C ) 
Câu IV: 
Trong không gian Oxyz cho 
( ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
( ) : 2x - y + 5z - 4 = 0
Δ⎧⎨ α⎩ 
1. Tìm giao điểm của ( )Δ với ( )α 
2. Viết phương trình tổng quát của ( )Δ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
5 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 
Câu I: 
Cho hàm số : ( )x
x + 1y = f = 
x - 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số 
2. Gọi (d) : ( )2x - y + m = 0 m R∈ . CMR: ( ) ( )d H = A B ∩ ≠ trên 2 nhánh (H) 
3. Tìm m để AB Min 
Câu II: 
Cho hệ PT 
x + y = a
x + y - xy = a
⎧⎪⎨⎪⎩
1. Giải hệ PT khi a = 4 
2. Tìm a để HPT có nghiệm 
Câu III: 
1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x 
2. GBPT: 
2x1 + x + 1 - x 2 - 
4
≤ 
Câu IV a: 
1. Tính các tích phân : a) 
0
I = 1 - sin2x . dx ;
π∫ b) 2
0
dxJ = 
x - x - 2
π∫ 
2. Cho đường thẳng ( ) 4x - 3y - 13 = 0d 
y - 2z + 5 = 0
⎧⎨⎩ . Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) 
Câu IV b: 
1. Tìm ( )xa, b R để f∈ luôn đồng biến ( )xf = 2x + asinx + bcosx 
2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể 
thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để: 
a) Trong 3 bóng có 1 bóng bị hỏng 
b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
6 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 
Câu I: 
Cho hàm số ( )2x + 3x + 6y = C
x + 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C 
2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên 
3. Biện luận theo m số nghiệm PT ( ) ( )2t te + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 
Câu II: 
1. GPT: 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x 
2. GPT: ( ) ( )x x2 + 3 + 2 - 3 = 4 
Câu III: 
1. Tìm A , B sao cho: 2
1 A B = + 
x - 7x + 10 x - 2 x - 5
2. Tính 
2
2
0
cosxI = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫ 
Câu IV a: 
Cho mặt phẳng ( )α và đường thẳng (d) có phương trình ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α 
( ) x - 2 y + 1 z - 1d : = = 
2 3 -5
1. Tìm giao điểm A của (d) và (α ) 
2. Viết PT (Δ ) là hình chiếu của (d) lên (α ) 
Câu IV b: 
Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập : 
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau 
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
7 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 
Câu I: 
Cho: 
2x + 3x + 6y = 
x + 2
1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số 
2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên 
3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT: ( ) ( )21 te + 3 - m e + 2 3 - m = 0 
Câu II: 
Giải các PT sau: 1. 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 
 2. ( ) ( )x x2 + 3 + 2 - 3 = 4 
Câu III: 
1. Tìm hai số A, B sao cho 2
1 A B= + với mọi số : x 2 , x 5
x - 7x + 10 x - 2 x - 5
≠ ≠ 
2. Tính: 
2
2
0
cosxI = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫ 
Câu IVa: 
Cho mặt phẳng ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α và đường thẳng x - 2 y + 1 z - 1(d) : = = 
2 3 - 5
1. Tìm giao điểm A của (d) và (α ) 
2. Viết PT đường thẳng (Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên (α ) 
Câu IVb: 
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được : 
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ? 
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ? 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
8 
CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 
Câu I: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C): 1y = x + 
x
2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc 
nhau 
Câu II: 
1. Tìm m để: ( ) 21 + m x - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1 
2. GBPT: x x+1
1 1 < 
3 + 5 3 - 1
Câu III: 
1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0 
2. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x = 
4
π 
Câu IV: 
Tính 
ln3 e
x
0 1
dxI = , J = x ln xdx
e + 2∫ ∫ 
Câu Va: 
Cho 2 đường thẳng 1 2( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0Δ Δ 
1. Xác định đỉnh của tam giác có 3 cạnh 1 2( ) , ( )∈ Δ Δ và Oy 
2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên 
Câu Vb: 
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a 
1. CMR: AB CD⊥ . Xác định đường ⊥ chung của AB và CD 
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
9 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 
Câu I: 
Cho hàm số : ( ) ( )2x + m - 1 x - my = 1
x + 1
1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = -1 
2. Tìm m để (1) có CĐ , CT 
3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt 1 2 1 2M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc 
O 
Câu II: 
1. Giải phương trình : ( ) ( ) ( )sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0π π π 
2. Chứng minh rằng : ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABCΔ , ta 
có: A B Cr = 4R . sin . sin . sin
2 2 2
3. Giải bất phương trình : 
1 - x x
x
2 - 2 + 1 > 0
2 - 1
Câu III: 
Trong mặt phẳng xOy , cho ABCΔ , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình : 
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH 
Câu IV a: 
Cho (C) : - 2x + 1y = 
x + 1
 . Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và - xy = + 1
2
Câu IV b: 
Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng 
bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có 
nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ? 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
10 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 
Câu I: 
Cho ( )2 mmx - m - 2m - 4y = Cx - m - 2 
1. Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = -1 
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( )mC 
Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc ( )mC m∀ 
3. Tìm các điểm Ox∈ mà ( )mC không đi qua 
Câu II: 
1. Cho phương trình : ( ) ( )2x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chứng minh rằng : k∀ , PT có 2 nghiệm 
1 2x x≠ , thỏa mãn : ( ) ( )
2
1 2
1 2 1 2
x + x
 - x x - 2 x + x + 3 = 0
4
2. Giải phương trình : ( ) ( ) ( )3 2 21 1 1
2 2 2
2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6
3
Câu III a: 
1. Tính 
2
2 xS = y = x ;y = ;y = 2x + 3 
2
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi 2y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy 
Câu III b: 
1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, 
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn . 
2. Trong khai triển Niutơn 
101x + 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn 
của 
5
3
2
23x - 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tìm số hạng chứa 
10x 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
11 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999 
Câu I: 
Cho ( )3 2 2y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m 
1. Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 
3. Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6) 
Câu II: 
Cho Hệ PT ( )3 3
x + y = 1
x - y = m x - y
⎧⎨⎩
1. Giải HPT khi m = 1 
2. Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu III: 
1. Tìm Max, Min của hàm số 2y = sinx + 2 - sin x 
2. CMR: A ABC cân tgB + tgC = 2cotg
2
Δ ⇔ 
Câu IV a: 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) x - 3 y - 4 z + 3d : = = 
1 2 -1
 và mặt phẳng 
( ) : 2x + y + z - 1 = 0 α 
1. Tính góc nhọn tạo bởi (d) và ( )α 
2. Tìm tọa độ ( ) ( )A = d ∩ α 
3. Viết PT tổng quát của đường thẳng ( )Δ đi qua A, ( )d và ⊥ ∈α 
Câu IV b: 
1. Tính k N∈ thỏa mãn hệ thức k k + 2 k + 114 14 14C + C = 2C 
2. Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên xanh và 4 viên đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có : 
a) Cả 3 iên màu xanh 
b) Ít nhất 1 viên màu xanh 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
12 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999 
Câu I: 
Cho hàm số: ( )3 2 my = x + 3x + mx + 1 C 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3 
2. CMR: ( ) 3 2mm , C cắt y = x + 2x + 7 tại A B∀ ≠ . Tìm qũy tích trung điểm I của AB 
3. Tìm m để ( )mC cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến ( )mC tại D,E 
vuông góc nhau 
Câu II: 
Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m 
1. GPT khi m = 6 
2. Tìm m để PT có nghiệm 
Câu III: 
1. Tính: 
2
0
cosxI = dx
7 + cos2x
π
∫ 
2. Cho ABC Δ có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC 
b) Đặt T = tgA + tgB + tgC . CMR: T 3 3≥ . Dấu bằng xảy ra 
khi nào? 
Câu IV: 
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( )1 x + 2y - 3z + 1 = 0 2x - 3y + z + 1 = 0
⎧Δ ⎨⎩ 2
x = 2 + at
 : y = -1 + 2t 
z = 3 - 3t 
⎧⎪Δ ⎨⎪⎩
( )t: tham số 
( )a R cho trước∈ 
1. Lập PT mặt phẳng (P) chứa ( ) ( )1 2 và //Δ Δ 
2. Tìm a để ∃ mặt phẳng (Q) chứa ( ) ( )1 2và Δ ⊥ Δ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
13 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1999 
Câu I: 
Cho 
2
m
-x + x + my = (C )
x + m
1. Khảo sát và vẽ 1(C ) 
2. Tìm m để tiệm cận xiên của m(C ) cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt . Khi đó 
tìm hệ thức giữa các tung độ 1 2y , y của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m . 
Câu II: 
1. Giải PT: 2x - x + 2x - 4 = 3 
2. Giải BPT: 2 2 2x - 3x + 2 + x - 4x + 3 2 x - 5x + 4≥ 
Câu III: 
1. GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0 
2. CMR: nếu ABC nhọn thì : ( ) ( ) ( )2 2 22 - cos A 2 - cos B 2 - cos C > 4 
Câu IV: 
1. Tính: 
a e
2 2 2 2
0 1
I = x a - x dx , với a > 0 ; J = ln xdx∫ ∫ 
2. Cho điểm A(0;1) và 2 đường thẳng: 1
x - 1 y - 2(d ) : = 
3 1
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ 
2
x + y - z + 2 = 0
(d ) : 
x + 1 = 0
⎧⎨⎩ 
Hãy lập PT đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với 1(d )và cắt 2(d ) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
14 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số ( )3 2 my = x - mx + mx + 2m - 3 C 
1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = 1 
2. Tìm m để hàm số có cực trị và 2 cực trị ở phía của đường thẳng x – 3 = 0 
3. Chứng minh rằng : ( )mC luôn đi qua 2 điểm cố định . Viết phương trình đường thẳng (d) đi 
qua 2 điểm cố định đó và tìm m để ( )mC tiếp xúc (d) 
Câu II: 
1. Giải phương trình : ( )23 cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0 
2. Chứng minh rằng : ABCΔ vuông 2 2 2sin A = cos B + cos C⇔ 
3. Cho phương trình : ( )x xk25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 . Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt 
Câu III: 
Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 
1. Tính diện tích CEDΔ 
2. Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thiết diện EFGH 
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện 
Câu IV a: 
1. Cho mặt cầu 2 2 2x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt 
cầu trên và vuông góc với (d) : ( )x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0 
2. Tính 
3 2
2
0
3x + 2I = dx ;
x + 1∫ 
1
2 2
0
J = x 1 - x dx∫ 
Câu IV b: 
1. Tính ( )
3
x -1
x + x + 2A = lim ;
sin x + 1→
3
2x 0
cos x - cos xB = lim
sin x→
2. Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch . Nam muốn chọn ra 10 bông sao 
cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch . Có bao nhiêu cách chọn 
. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
15 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số : ( )
( ) ( )2 mx x - 3 m + 1 x - 3my = f = Cx + 1 
1. Khi m = 0 
a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C) 
b) Tìm k để y = kx + 2 cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt 2∈ nhánh của (C) 
2. Từ A ( )m C∈ , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của ( )mC . CMR: diện tích 
 APQ = constΔ 
Câu II: 
1. Giải phương trình : 2 2 2 2cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 với ( )x 0;∈ π 
2. CMR: 2 2 2A B C ABC ta có : cotg + cotg + cotg 9
2 2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∈ Δ ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? 
Câu III: 
1. Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) ( )2 23 - 2x 3 - xlog 2x - 9x +9 + log 4x - 12 + 9 - 4 = 0 
2. GBL hệ ( ) ( ) ( )22 2 2 2 2
2
x + y - 4a x - y = 0 a 0
xy = a
⎧⎪ ≠⎨⎪⎩
Câu IV: 
1. 
0
- 1
dxI = 
x + 4 + x + 2∫ 
2. ( )4
0
sinx + 2cosx
J = dx
3 sin x + cos x
π
∫ 
Câu IV a: 
Trong không gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) : 
3x + y - 5 = 0
2y - 3z + 2 = 0
⎧⎨⎩ 
1. Lập PT đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d) 
2. Tìm N (d) sao cho MN = 11∈ 
Câu IV b: 
Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) . 
1. Viết PT đường tròn nội tiếp ABCΔ 
2. Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
16 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000 
Câu I: 
Cho hàm số ( )3 2 m y = x - 3x + m - 1 C . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 
2. Xác định số nghiệm của phương trình 3 2x - 3x + m = 0 tùy theo giá trị của tham số m 
3. Cho đường thẳng d có phương trình ( )y = k x- 2 + m - 5 . Tìm k để đường thẳng d là tiếp 
tuyến của đồ thị ( )mC 
Câu II: 
1. Tính : a) 
x 0
1 - cos2xlim
x sinx→
 b) 
3
x 1
x - 1lim
x - 1→
2. Giải bất phương trình : 
2
2
2
2x4 + lg
1 + x > 22x2 + lg
1 + x
Câu III: 
1. Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng : 
( ) 2 2
2
sin A - B a - b = 
sin C c
. 
2. Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx . 
Câu IV: 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt 
bên kề nhau bằng 120o . 
1. Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB . Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi 
mặt phẳng P . Thiết diện đó là hình gì ? 
2. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h 
Câu V: 
Trên mặt phẳng cho n đường thẳng ( )n 3≥ đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng 
nào đồng quy . 
1. Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10 . 
2. Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
17 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số ( )3y = 2 + 1
x - 1
1. Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số (1) 
2. Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1 
Câu II: 
1. Giải phương trình : 1 + x - 1 = 6 - x 
2. Giải BPT: ( )2 2x + x - 2 2x - 1 < 0 
Câu III: 
1. GPT: ( ) ( )23 sin x 5sinxsin x - - - 1 = 0
2 2
2. GPT: x - 1 x - 24 - 2 = 3 
Câu IV: 
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( ) : 2x - 3y + 3 = 0Δ . Viết PT đường thẳng đi qua M 
(-5;13) và vuông góc với ( )Δ 
2. CMR : BĐT sau đúng x,y,z 0 ∈ ≠ bất kì ( )2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 + + 
x y z x + y + z
≥ 
Câu IV a: 
1. Tính 2 2
0
cos x . sin x dx
π∫ 
2. Tính ( )2 2S = y = 2x ;x = y 
Câu IVb: 
1. Tìm MXĐ hàm số : ( ) ( )2x 2 1f = + lg 9 - xx + x - 2 
2. Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ . Muốn chọn 1 nhóm 5 em 
tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ . Hỏi có mấy cách chọn như vậy ? 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
18 
CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số : ( ) ( )3 2 2 2y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 (m là tham số) 
1. Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thị) của hàm số khi m = 0 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m = 0 . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 
2M ; 1
3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
3. Tìm các giá trị của m để phương trình : ( ) ( )3 2 2 2x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 có ba nghiệm 
dương dễ phân biệt . 
Câu II: 
1. Giải bất phương trình : 2log x + 4x 32≤ 
2. Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình : 
2 2
2 2
x + y 4
x + y 2x + 2y
⎧ ≥⎨ ≤⎩
Câu III: 
Giải phương trình : 2 2 2 2tg x . tg 3x . tg4x = tg x - tg 3x + tg4x 
Câu IV: 
1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( ) x - y + z - 5 = 0 D 
2x + 3y + z - 4 = 0
⎧⎨⎩ lên mặt 
phẳng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0 
2. Cho mặt phẳng ( )1P với phương trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a là tham số ) . Tìm a để mặt 
phẳng ( )1P tiếp xúc với mặt cầu có phương trình : 2 2 2x + y + z = 1 
3. Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng 
( )2P : x - y + z - 5 = 0 
Câu V: 
Tính các tích phân sau : 
1. 
1 x
x -x
0
e dx ;
e + e∫ 2. 
3
2
2
x + 3x dx
−
∫ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
19 
CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000 
A.Phần bắt buộc: 
Câu I: 
Cho hàm số : 4y = x + 1 + 
x - 1
 có đồ thị (C) . 
1. Khảo sát hàm số 
2. Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x = 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 
điểm M . 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x = 2 , x = 3 , x = 5 
Câu II: 
Tính các tích phân sau : 
1. 
1
3 2
0
x x 1 dx+∫ 
2. 
1
x
0
x.e dx∫ 
Câu III: 
Giải các phương trình sau : 
1. ( )x x+12log 9 + 5.3 = 4 
2. 1 + sin2x = 2 cos2x 
B.Phần tự chọn : (Thí sinh được chọn một trong hai bài sau) 
Câu IVa: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : 2y = 8x 
1. Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P) 
2. Gọi A (0;2) . Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A 
Câu IVb: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) : 
x - 2y + z - 3 = 0
x + y - z + 2 = 0
⎧⎨⎩ 
1. Lập phương trình mặt phẳng ( )α đi qua M và vuông góc với (d) 
2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
20 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số : 
2x - 2mx + my = 
x + m 
 , m là tham số 
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu . Khi đó, viết phương 
trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
2. Khảo sát hàm số ứng với m = 1 
Câu II: 
1. Giải hệ phương trình : 
2 2
x y + y x = 6 
x y + y x = 20
⎧⎪⎨⎪⎩
2. Giải phương trình : 2 2log 2x log x3 - 2 - 9 + 2 = 0 
Câu III: 
1. Giải phương trình : 2 2 2 3sin x + sin 2x + sin 3x = 
2
2. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sinx + cos2x - sinx 
Câu IV: 
1. Tính tích phân : 
3
2
4
x dx
sin x
π
π
∫ 
2. Tìm hệ số của x2 trong khai triển 
10
311 + + x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu V: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông 
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( )α qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN = 
2NC . 
1. Xác định thiết diện do mặt phẳng ( )α cắt hình chóp . Tính diện tích thiết diện đó theo 
a 
2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
21 
CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số : 
2x + mx - 1y = , m 0
x - 1
≠ 
1. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc 
với OB 
2. Khảo sát hàm số khi m = 1 
3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số 
2x + x - 1y = 
x - 1
 khi x > 1 và đường thẳng 11y = 
2
Câu II: 
1. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 24 4 - x 2 + x x - 2x - 8− ≤ 
2. Cho phương trình lượng giác : ( ) a2asin x + a + 1 cos x = 
cosx
a) Giải phương trình khi a = 1 
b) Tìm a để phương trình có nghiệm 
Câu III: 
Tính tích phân : 
e
3
1
ln x dx
x∫ 
Cho 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn , mỗi số gồm 4 
chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên phải khác 0 
Câu IV: 
Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;0) , B (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y 
+ 3 = 0 . 
1. Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) . Hãy xét xem điểm 
B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm 
2. Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại 
trên (d) . Viết tọa độ của điểm M 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
22 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000 
Câu I: 
Cho (C) : 
2x - 2x + 2y = 
x - 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2. Từ (C) vẽ ( )1C : 
2x - 2 x + 2
y = 
x - 1
Câu II: 
1. GPT : ( )1 - tgx sin2x = 2tgx 
2. GPT : 3x -3x x -x2 - 8 . 2 - 6 2 - 2 . 2 = 1⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 
Câu III: 
1. CMR: ABCΔ đều nếu thỏõa mãn ĐK : A a B bsin = và sin = 
2 22 bc 2 ac
2. Trong hệ Oxy cho PT đường tròn ( ) 2 2C : x + y - 6x - 2y + 8 = 0 . Viết PTTT với (C) có hệ góc 
(-1) 
Câu IV: 
1. Tính ( )
4
1
dxI = 
x 1 + x∫ 
2. Tính 
2
0
1 + sinxJ = ln dx
1 + cosx
π
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∫ 
Câu V a: 
CMR: ( )1 + x 1arctg - arcsinx = x -1;1
1 - x 2 4
π ∀ ∈ 
Câu V b: 
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 
10
3
2
12x + 
x
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 
2. CMR: n 0 0 1 1 n nn n n3 = 2 . C + 2 . C + ... + 2 . C 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
23 
CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000 
Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy 
Câu I: 
Cho hàm số ( )3 2 my = x - 3x + 3mx + 3m + 4 có đồ thị là C , với m là tham số . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 , gọi đồ thị là ( )0C 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( )0C tại giao điểm của ( )0C với trục hoành 
3. Xác định m để ( )mC tương ứng nhận điểm I (1;2) là điểm uốn 
4. Xác định tất cả các giá trị của m để ( )mC tương ứng tiếp xúc với trục hoành 
Câu II: 
Cho phươn